加法及减法-凑十法及借十法.doc

加法与减法一、"凑十法：1."凑十法是20以进位加法的根本思路。运用"凑十法能够将20以的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目，从而化难为简。在计算9+4时，先把4分成1和3，然后9和1凑成10,10再加上3等于13；这就是"凑十法。2."凑十歌：1凑9,2凑8,3凑7来4凑6，5、5相凑正满10，做减做加想到它，又对又快真方便！3."凑十法具有很强的规律性，不仅可以在解决20以进位加法的计算中用到，在不进位加法中也可以用到。以下边例子说明：如在计算14+5时，先把14分成10和4，然后4和5先加等于9，然后再和前边的10相加等于19；2、 "借十法破十法：1."借十法是用在20以退位减法中的计算方法。运用"借十法可将20以的退位减法转化为学生所熟悉的10减几的题目，从而化难为简。在计算13减4时，先考虑个位3减4，不够减，于是从十位借10来减，10减4得6，再用6与个位数3相加等于9；这就是"借十法。2."借十法口诀：借十法，很简单；十几减9，几加1；十几减8，几加2；十几减7，几加3；十几减6，几加4；十几减5，几加5；十几减4，几加6；十几减3，几加7；十几减2，几加8；十几减1，几加9.3.根据口诀与例题掌握"借十法。100以的加减法速算方法 1. 两位数加两位数的进位加法： 口诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9注：口决中的加几都是说个位上的数。 例：26+38=64解 :加8要减2，谁减2.26上的6减2。38里十位上的3要进4。注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3第一讲 加法速算一.凑整加法凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 105=15如179=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26二 .补数加法补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进展加法计算的方法是十位加1，个位减补。 例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13如27+8=35 27+10=37 37-2=35如25+85=110 25+100=125 125-15=110如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765三.调换位置的加法两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如611677，计算程序是617 7是一位数，和是双,就是两个7，61+16=77 再如8338121 计算程序是8311 11就是两位数，两位数相加112排中央,将2排在11中间，就得121。第二讲 减法速算一.两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如1587,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7。二.多位数补数减法补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如26889179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。三.调换位置的减法两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如866818,计算程序是862,2乘以9等于18。四.多位数连减法多位数连减,采用补数加减数的方法到达速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653356743168340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347356743168660,660的补数为340,差数就得340第三讲 乘法速算一.两个20以数的乘法两个20以数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。二.首同尾互补的乘法两个十位数相乘,首尾数一样,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×26,尾乘尾6×424,相连为624。三.乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×211008,48×633024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×837221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。四.首尾互补与首尾一样的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾一样,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×331221,计算程序是(31)×3×1007×31221。五.两个头互补尾一样的乘法两个十位数互补,两个尾数一样,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×683264。计算程序是4×624 24832 32为前积,8×864为后积,两积相连就得3264。六.首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数一样,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×351260,计算时(31)×312 6×530 相连为1230 6511,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230301260 36×35就得1260。再如36×321152,程序是(31)×312,6×212,12与12相连为1212,628,比10小2减两个3,3×26,一位在十位减,121260就得1152。七.一数一样一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补,另一数一样,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×775005,计算程序是(61)×749，5×735,相连为4935,6511,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935705005八.两头非互补两尾一样的乘法两个头非互补,两个尾一样,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×875829,计算程序是:6×8755,7×749,相连为5549,6814,比10大4,就加四个7,4×728,两位数百位加,55492805829九.任意两位数头加1乘法任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28980,计算程序是:(31)×28,5×840,相连为840,这不是应求的 积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3个乘数首,3×26,8614,两位数百位加,840140980。再如:28×35980, 计算程序是:(21)×39,8×540,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8513,比10大3,加三个3,3×39,954,一位数十位加,94040980。