北师大版小学数学总复习知识点汇总.doc

小学数学总复习各模块知识 数的认识 简易方程一、数和数的运算 数的整除 二、代数初步知识数的运算 比和比例一般复合应用题长度典型应用题面积三、应用题 分数、百分数应用题 四、量的计量体积列方程解应用题 重量比和比例应用题 时间人民币线 统计表平面图形的认识与计算 角六、统计与概率五、空间与图形平面图形 统计图长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、数和数的运算一数的认识 整数的含义：像-3，-1，0，1，2，3，这样的数统称整数。 正数和负数的含义：像1，+5，6，这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，这样的数叫做负数。占位 0是最小的自然数，0是偶数，0的作用 表示起点表示界限 自然数 1是最小的一位数，是自然数的根本单位；1既不是质数，也不是合数。数的意义：是整数的一局部，可表示基数也可以表示序数意义：把单位“1”平均分成假设干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位分数真分数分子比分母小小于1分类： 假分数分子大于或等于分母大于或等于1 带分数分子比分母大大于1意义：把整体“1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示 有限小数按小数局部分无限不循环小数小数 无限小数纯循环小数 分类 纯小数 循环小数按整数局部分混循环小数带小数整数和小数数位顺序表整数局部小数局部亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一十分之一百分之一千分之一万分之一百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分率或百分比折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。数的读写： 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、小数的读写：整数局部按整数来读写，小数点读作“点，小数局部依次读写出每一位上的数字。数的改写写成用“万或“亿作单位的数1、多位数的改写和省略： 省略“万或“亿位后面的尾数2、分数、小数、百分数的互化改写成分母是10、100、1000的分数再约分小数分数 用分子除以分母小数点向右移动两位，同时添上%小数 百分数 去掉%，小数点向左移动两位 写成分数形式并约分百分数 分数 先写成小数，再写成百分数 数的大小比拟：1、整数的大小比拟：先看位数，位数多的数大：位数一样，从高位看起一样数位上的数大的那个数就大2、小数大小的比拟：先比拟两个数的整数局部，整数局部大的那个数就大；整数局部一样就看小数局部从高位看起，依数位比拟3、分数大小比拟：分母一样分子大的分数大；分子一样分母小的分数大；分母不同，先通分再比拟。数的根本性质：1、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以一样的数0除外，分数的大小不变。2、小数的根本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。二数的整除 定义：小学阶段研究“数的整除时所说的数一般指非0自然数数a除以bb0的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除或者说b能整除a。倍数 公倍数 最小公倍数整除因数公因数 最大公因数质数合数互质数已删除质因数分解质因数已删除2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。偶数奇数能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。 三数的运算1、四则运算的意义数的分类运算名称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算。减法两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法求几个一样加数的和的简便运算。小数乘整数与整数乘法意义一样。分数乘整数与整数乘法意义一样。一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几是多少。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、四则运算的法则整数小数分数加减一样数位对齐，从低位算起加法：满十就向前一位进一减法：不够减就从前一位退，退一当十小数点对齐，从低位算起，按整数加减法进展计算，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2、异分母分数相加减，先通分，然后再按同分母分数相加减的方法计算。3、结果能约分的要约分。乘法1、从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。3、再把几次乘得的数加起来。1、按整数乘法法则算出积。2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。除法除数是整数：从被除数的高位除起，除数是几位就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。除数是小数：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动一样的位数位数不够的补0，然后按照除数是整数的除法进展计算。甲数除以乙数0除外，等于甲数乘以乙数的倒数。3、四则运算各局部的关系：加法加数+加数=和被减数减数=差 一个加数=和另一个加数 减法 被减数=减数+差减数=被减数差乘法因数×因数=积 被除数÷除数=商一个因数=积÷另一个因数除法被除数=商×除数除数=被除数÷商4、运算定律和运算性质加法交换律 : a+b=b+a加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 : a×b=b×a乘法结合律 : a×b×c=a×(b×c)乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质:a÷(b×c)=a÷b÷c 5、四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。二、代数的初步知识一简易方程1、用字母表示数：（1） 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数（2） 用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。2、简易方程（1） 等式：表示相等关系的式子。（2） 方程：含有未知数的等式。（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（4） 解方程：求方程的解的过程。（5） 解方程的依据：等式的根本性质天平平衡的道理二比和比例：1、 比和比例的意义与性质比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例根本性质比的前项和后项同时乘上或者除以一样的数0除外，比值不变。在比例里，两个项的积等于两个外项的积。2、 比、分数与除法的关系比比号前项后项比值分数分数线分子分母分数值除法除号被除数除数商3、 求比值和化简比的区别与联系一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数，小数或分数。化简比根据比的根本性质，把比的前项和后项同时乘上或同时除以一样的数0除外。是一个比 ，它的前项和后项都是整数。4、 比例尺 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。5、正比例和反比例的区别与联系一样点不同点特征关系式正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值一定。反比例关系两种量中相对应的两个数的积一定。=k 一定三、应用题（一） 一般复合应用题1、一般复合应用题的解法1分析法：从问题入手，逐步分析题里的条件。2综合法：从应用题的条件入手，逐步推出未知。3分析综合法：将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮助，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。 2、一般复合应用题的解题步骤：1审清题意，并找出条件和所求问题；2分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；3列式，算出结果；4进展检验，写出答案。 二典型应用题有一定解答规律的应用题1、求平均数问题（1） 求平均数问题的特点：把各“局部量合并为“总量，然后按“总份数平均，求其中一份是多少。（2） 求平均数问题的解题规律：关键是先求出“总量和“总份数，然后用“总量÷总份数=平均数，特殊情况可用“移多补少法解答。2、归一应用题（1） 归一应用的特点：从条件中求出“单一量，再以“单一量为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。（2） 归一问题的解题规律：首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量为标准，根据题目的要求，用乘法算出假设干个“单位量是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。3、相遇问题1特点：A、两个运动物体；B、运动方向相向；C、运动时间同时。2解题规律：速度和×相遇时间=路程路程 ÷速度和=相遇时间路程 ÷相遇时间=速度和三分数、百分数应用题1、分数乘法应用题一个数，求它的几分之几百分之几是多少，用乘法。即：“一个数×几分之几百分之几。条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几或百分之几又称：分率特征：所求问题：求单位“1”的几分之几百分之几是多少又称：局部量用等式表示三量的关系：单位“1的量×分率=局部量对应关系2、分数除法应用题1一个数的几分之几百分之几是多少，求这个数，用除法。即“多少÷几分之几条件：单位“1”的几分之几分率；单位“1”的几分之几是多少局部量特征所求问题：单位“1”的量用等式表示三量的关系：局部量÷分率=单位“1的量对应关系2求一个数是另一个数的几分之几百分之几用除法。即“一个数÷另一个数。条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几是多少局部量特征所求问题：求局部量是单位“1”的几分之几百分之几用等式表示三量的关系：局部量÷单位“1的量=分率对应关系3、工程问题的应用题把工作总量用“1表示，工作效率用单位时间做工作总量的“几分之一表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成的工作时间。三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间= 工作效率四列方程解应用题1、列方程解应用题的思考方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，解方程。2、列方程解应用题的一般步骤1弄清题意，找出未知数并用*表示。2找出数量间的相等关系，列出方程。3解方程。4检验并答。五比和比例应用题比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。1、比例尺中解题关系式：图上距离实际距离=比例尺2、按比例分配应用题 ：要分配的总量×各局部量的分率=各局部量。3、正比例 /=*/Y 反比例=*Y正、反比例应用题已删去四、量与计量一量、计量和计量单位的意义事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比拟叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。二常用的计量单位及其进率1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率长度1千米km=1000米(m)1米(m) =10分米 (dm)1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)面积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米地积1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米体积1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容积1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升重量1吨=1000千克 1千克=1000克2、常用时间单位及其关系世纪年月日时分秒10012 24 6060每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；闰年全年366天，闰年二月29天。3、人民币：1元10角1角10分三同类计量单位之间的转化 化法乘以进率高级单位的数 低级单位的数化法除以进率五、空间与图形一平面图形的认识和计算1、线线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。线段的长就是这两点间的距离。有两个端点直线：把线段的两端无限延平行线：在同一平面不相交的两条直线,叫做线长可以得到一条直线平行线。没有端点垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。有一个端点2、角：从一点引出两条射线所组成的图形 锐角：小于90度的角 角直角：等于90度的角钝角：大于90度而小于180度的角 平角：180度的角周角：360度的角3、平面图形1三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形锐角三角形：三个角都是锐角 按角分 直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角三角形等腰三角形：两条边相等按边分 等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等2四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。扇形平行四边形 长方形 正方形3圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴4特征及周长、面积计算公式：名称图形字母意义特征周长面积公式正方形aa：边长四条边都相等，四个角都是直角C=4aS=a²长方形 b aa：长b：宽对边相等，四个角都是直角C=2(a+b)S=ab平行四边形 h aa：底h：高两组对边分别平行且相等S=ah三角形 h aa：底h：高有三条边，三个角，角的和是180度S=ah÷2梯形 a h ba：上底b：下底h：高只有一组对边平行S=(a+b)h÷2圆 d rd：直径r：半径同圆半径相等，直径相等，直径是半径的2倍C=d=2rS=r²(二)立体图形的认识和计算1、长方体与正方体特征的区别与联系 特征名称一样点不同点面棱顶点面的特点棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等每组有3组，分别叫长、宽、高互相平行的4条棱相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形12条棱都相等2、圆柱、圆锥的特征名称图形特征圆柱上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形或正方形。有无数条高圆锥底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。3、立体图形的外表积和体积的计算公式名称图形字母意义外表积s ， 体积v正方体a：棱长S=6a²V=a³长方体a：长 b：宽h：高S=(ab+ah+bh)* 2V=abh圆柱体r：底面半径h：高c：底面周长S侧=ch=dh =2rhS表=S侧 +2S底面V=sh=r²h圆锥体r：底面半径h：高V=sh÷3=r²h÷3六、统计与概率单式统计表统计表 复式统计表百分数统计表 统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图单式、复式统计图 折线统计图单式、复式 扇形统计图统计图的制法与特点制法特点条形统计图1、 整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量2、根据数量多少画直条3、写名称、制表日期、图例很容易看出数量的多少折线统计图1、 整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量2、 根据数量多少描点，再把各点用线段顺次连接起来。3、 写名称、制表日期、图例不但可表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化扇形统计图1、计算各局部占总数的百分比，再算出与各局部所对应的扇形的圆心角的度数。2、取适当半径画圆，用量角器量出各扇形的圆心角，作扇形。3、注明各扇形表示容和所占百分比，并用不同的标记加以区别，4、写上标题及制图日期。清楚的表示出各局部与总数及局部与局部的关系数学"北师大版"与人教版增、删知识"北师大版"比人教版新增知识1、分类按一定标准或不同标准进展分类2、位置与顺序前、后、左、右、上、下3、位置与方向东、南、西、北4、方向与路线东南、东北、西南、西北5、观察物体正面、上面、左面或右面6、可能性大、小；可能、不可能、一定；分数表示、几种结果7、生活中的推理列表解决8、对称、平移或旋转轴对称图形、方向、几格9、图形变换绕点、方向、旋转90°、平移几格10、确定位置方向、北偏××度，距离；数对11、生活中的负数0既不是正数，也不是负数12、数图形数角、数三角形、数长方形13、游戏公式公平性14、图形规律摆三角形、摆正方形、列表解决15、尝试与猜想鸡兔同笼、点阵中的规律，图表解决16、生活中的数数据世界、数字用处、17、看图找关系足球场声音、行为、成员间关系18、中位数和众数19、成数、折数20、因数、公因数、最大公因数21、字母单位：m、dm、cm、mm、km；g、kg、t、L、ML22、搭配的学问两种物品以上23、比赛场次循环赛24、组合图形面积只限两个图形25、观察围26、方程加减或乘除同一个数、等式性质"北师大版"比"人教版"删去知识1、约数、公约数、最大公约数2、互质数3、分解质因数4、用比例知识解应用题