大学物理热学基础.ppt

第三篇热 学 基 础,第六章,气体动理学理论,一 了解气体分子热运动的图像.,二 理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.,教学基本要求,三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的内能.,五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程.,四 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.了解气体分子热运动的三种统计速度.,物理学的热力学与统计物理，涉及到宏观与微观两个层次.,宏观理论热力学的两大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.科学家进一步追根问底,企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律,气体分子动理学理论应运而生.玻尔兹曼与吉布斯发展了经典统计物理.,热力学与统计物理的发展,加强了物理学与化学的联系,建立了物理化学这一门交叉科学.,引 言,研究方法,1.热力学 宏观描述,实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.,1）具有可靠性；2）知其然而不知其所以然；3）应用宏观参量.,研究对象,热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动.,热现象:与温度有关的物理性质的变化。,2.气体动理学理论 微观描述,研究大量数目的做热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法.,1）揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.,6-1 气体动理学的基本概念,一 热力学系统(简称系统),热力学系统:由大量微观粒子组成的宏观物质系统,外界或周围:与系统有相互作用(交换能量或交换质量)的其他物体,孤立系统(绝缘系统):系统与外界不发生任何相互作用,封闭系统:系统与外界只交换能量,不交换质量,开放系统:系统与外界既可以交换能量,又可以交换质量,宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如 X 射线衍射仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.,二 物质的微观模型,1 分子的数密度和线度,阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目均相同.,例 常温常压下,分子数密度（）：单位体积内的分子数目.,2分 子 力,3分子热运动的无序性,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动.,例:常温和常压下的氧分子,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力.,碰撞频度:,三 宏观量与微观量,宏观量:可观测量,大量分子无规运动的集体效应和平均效果.,例:气体的温度,压强,内能和热容量等.,宏观状态:用可观测的宏观量表征的系统状态,微观状态:在一定的宏观状态下,系统内分子不停地进行无规运动,对应于系统处于不同的力学状态.,某一宏观状态,对应着大量的不同的微观状态,微观量:表征系统微观状态的物理量,例:某一时刻分子的速度,动能等,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法.,小球在伽尔顿板中的分布规律.,四 统计规律性,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,设 为第 格中的粒子数.,概率 粒子在第 格中出现的可能性大小.,归一化条件,粒子总数,当测量次数无限增加时,某一物理量 的平均值,称为统计平均值,简称平均值,定义为:,为测量的总次数,相当于系统在某一宏观状态时对应的微观状态的总和,一般地,微观状态 i 出现的概率:,统计平均值:,若物理量连续取一切可能值,加权平均,分布函数 的物理意义:,对于微观状态出现的概率:,归一化条件,或者:,一 状态参量及其单位（宏观量）,标准大气压：纬度海平面处,时的大气压.,6-2 理想气体状态方程,二 平衡状态,平衡状态:在不受外界影响的条件下,宏观性质不随时间而改变的状态,非平衡状态:,说明:,1)不受外界影响是指外界对系统既无能量交换(不作功和传热),又无质量(粒子数)交换,热力学温标(绝对温标),摄氏温标,华氏温标,2)平衡状态的特点,1）单一性（宏观性质处处相同）;2）状态的稳定性 与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于静力平衡）;5）平衡状态用P-V图中的一个点表示.,三 准静态过程,准静态过程：从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程.,（理想化的过程）,四 理想气体状态方程,理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体.,玻意耳-马略特定律、盖.吕萨克定律和查理定律.,玻意耳-马略特定律,在温度T不变时,压强P与体积V的乘积为恒量,盖.吕萨克定律,一定质量的气体的压强保持不变时,体积随温度线性变化,式中 和 分别表示温度为 和 时的体积,为气体体胀系数,状态方程：系统(理想气体)平衡态宏观参量间的函数关系.,对一定质量的同种气体,1mol理想气体状态方程:,查理定律,一定质量气体体积保持不变时,压强随温度线性变化,摩尔气体常量R,在标准状态下:,质量M，摩尔质量的理想气体的状态方程：,理想气体方程的另一种表示,又因为 一摩尔理想气体的分子数为,故摩尔质量,五 理想气体的等温线,理想气体的温度恒定,等温线为一条双曲线,例6-1 图示为一种气体温度计.下端A为测温泡,上端B是压强计,两者通过导热性能很差的毛细管C相连,毛细管的容积比测温泡A和压强计B的容积都小很多,可忽略不计.测温时,先把温度,计在室温T0下充气到压强p0,加以密封,然后将测温泡A浸入待测物质.当泡A内气体与待测物质达到温度平衡后,压强计读数为p,求待测物质的温度.,1）分子可视为质点；线度间距;,2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；,一 理想气体分子模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律.,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,6-3 理想气体的压强和温度公式,气体分子可以看作是大量的、自由的、无规则运动着的弹性小球的集合,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.,二 理想气体压强公式,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,热动平衡的统计规律（平衡态）,1）分子按位置的分布是均匀的,大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.,单个分子对器壁的碰撞:偶然性、不连续性.,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子遵循力学规律,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.,分子平均平动动能,玻尔兹曼常数,理想气体压强公式,理想气体状态方程,分子平均平动动能,三 理想气体温度公式,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.,1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.,2）温度是大量分子的集体表现，谈论个别分子的温度无意义.,方均根速率：,方均根速率,root mean square speed,（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,例6-2 理想气体体积为 V，压强为 p，温度为 T,一个分子 的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A）（B）（C）（D）,解,例6-3 P1atm，T300 K氧气，求(1)1m3中有多少个分子；(2)氧气的质量密度；(3)每个氧气分子的质量；(4)1m3中分子的总平均平动动能；(5)分子间距。,解：系统是平衡态，满足,引言：前面我们研究气体动能时把分子看作弹性小球的集合，人们发现用这一模型去研究单原子气体问题时，理论与实际吻合得很好，但是用这一模型去研究多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。1857年克劳修斯提出：要修改模型。即不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的分子，我们不但要考虑其平动，而且还要考虑分子的转动、振动等。,6-4 能量均分定理 理想气体的内能,下面我们来考察包括平动、转动、乃至包括振动在内的理想气体能量。,一 自由度,1 何谓自由度-决定物体空间位置的独立坐 标数目。,举例：质点在三维空间运动。,刚体（既有平动又有转动）,决定质心-X、Y、Z,确定角位置,确定一个刚体位置要三个平动自由度、三个转动自由度共计六个自由度,三个独立坐标。,注意：独立坐标是指物体能自由运动的情形，当物体运动受到一定的限制或约束时，自由度减少。,例：质点限制在某一平面内运动（如图）,X,Y,Z,（多了一个方程）,若质点沿已知曲线C运动,（用一个自然坐标）,有固定轴的门-因转轴固定，质心相对门的位置固定，所以,2 气体分子的自由度,理想气体的刚性分子,A：单原子分子-3个自由度,B：双原子分子,决定质心-3个自由度,确定转轴方位-2个自由度,C：三原子以上的非直线型分子-,6个自由度-视为刚体,实际气体-不能看成刚性分子，因原子之间 还有振动,例如：氢气（H2）在高温下两氢原子之间就有 振动，氯气（Cl2）在常温下便有振动。这时可以看作由两质点组成的弹性谐振子,对双原子分子-6个自由度（加了确定两原子之间相对位置的自由度）,对多原子系统（N3）,3个平动自由度（t）,3个转动自由度（r）,（3N-6）个振动自由度（s）,i=t+r+s,二 气体能量按自由度均分原理能量均分定理,先来分析一下单原子分子的平均平动动能,两边同乘,上式表示沿各坐标运动的平均平动动能都相等，都等于:,配在对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个自由度，就有对应的一份能量,麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动,即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有一份能量-,这就是能量均分定理。,能量均分定理-在热平衡状态下，对应气体、液体、固体分子中的任何一种运动形式的自由度都具有相同的平均动能-kT/2。,即在平衡态，一个自由度，代表一种独立的运动和一份能量,如某种分子有 个平动自由度，个转动自由度,个振动自由度，则分子具有：,为什么均分到各自由度所对应的运动能量都是KT/2呢？主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。,分子的平均总动能,三 理想气体的内能,1、内能：气体分子各种形式能量的总和。,内能是状态量。,2、理想气体的内能表达式,包括分子平动动能转动动能振动（动能、势能）,动能与温度有关，势能与分子之间的距离有关，即与体积有关，即内能与温度、体积有关。,刚性分子,不考虑分子间相互作用,一摩尔理想气体的内能,M千克理想气体的内能：,结论：内能是温度的单值函数-理想气体的 另一定义。,摩尔不同气体分子的 内能：,单原子分子气体，,双原子刚性分子气体，,刚性多原子分子气体，,例6-4 贮存有氮气的容器以速度100米/秒运动。若该容器突然停止，问容器中温度将升多少？,已知：,求：,解：依能量守恒，氮气的宏观动能将转化为其内能。,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。,6-5 麦克斯韦速率分布定律,统计规律,一 测定气体分子速率分布的实验,下面列出了氧气分子在0OC时分子速率的分布情况,100以下,1.4,100200,200300,300400,400500,500600,600700,700800,8.1,16.5,21.4,20.6,15.1,9.2,4.8,800900,2.0,N速率在vvv区间内的分子数,N总分子数,v 速率区间,从图中可以看出:,1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比N/N,2)所有小面积的和恒等于一。,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.,归一化条件,二 分子速率分布函数,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,麦氏分布函数,三 麦克斯韦气体速率分布定律,反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.,分布函数的曲线特征及意义,1）分子速率在0内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子数所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小。,归一化条件：,2）曲线下所包围的面积为1分布函数归一化。,3）最概然速率（最可几速率）分布曲线的峰值所对应的速率。,3）最概然速率（最可几速率）分布曲线的峰值所对应的速率。,物理意义：在温度为T的平衡态下，在 附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。,4）的关系,10 不同温度下的同种气体,随着温度的升高,曲线渐趋平坦:原因?,20 同温度下的不同种气体,思考:物理上的原因是什么?,四 三种统计速率,1）最概然速率,提问:一个分子具有最概然速率的概率是多少?,2）平均速率,任意函数(v)对全体分子按速率分布的平均值：,例:,3）方均根速率,三种速率比较,三种速率均与 成正比,与 成反比，但三者有一个确定的比例关系;三种速率使用于不同的场合。,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,例6-5 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率.,氢气分子,氧气分子,1）,2）,例6-6 已知分子数，分子质量，分布函数 求 1）速率在 间的分子数；2）速率在 间所有分子动能之和.,速率在 间的分子数,例6-7 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.,例6-8,设某气体的速率分布函数,求：,解：,（1）常量 a 和 v0 的关系,（2）平均速率,（1）,为,（2）,（3）,例6-9 说出下列各式的物理意义,一.重力场中分子浓度的分布,设 T=const.,薄层气体：,底面积 S，厚dz，,分子质量为m，,平衡时：,6-6 玻尔兹曼分布定律,将 p=nkT 代入上式，,等温压强公式,得：,高度计的基本原理,二 玻尔兹曼分布定律,重力场中:,玻尔兹曼分布定律,玻尔兹曼将此规律推广到一般的势场中：,是势能为零处的粒子数密度。,自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.,6-7 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,分子平均碰撞次数,平均自由程,解,了真实气体的物态方程,理想气体：,真实气体：,不满足理气物态方程。,p较大，,p较小，,满足理气物态方程；,T 较高，,T 较低，,找真实气体物态方程的途径：,从实验中总结出经验的或半经验的公式,修改理气模型，在理论上导出物态方程,1873年，范德瓦尔斯用简洁的物理模型导出,范德瓦耳斯方程。,6-9 非理想气体状态方程,对理想气体模型需要做两方面的修正：,一 范氏气体模型,考虑气体分子本身的体积,考虑分子之间的相互作用力,范氏气体模型：,（1）分子是直径为d 的刚球；,（2）在 d s 的范围内，,三.范德瓦耳斯方程 设气体为1 mol 对理想气体：pVm=RT p 实测压强 Vm 1 mol 气体分子自由活动空间的体积（容器容积）,有引力的分子刚球模型,分子间有恒定引力。,对真实气体：,1.分子体积引起的修正,设分子自由活动空间的体积=Vm b，,则：,b 是与分子体积有关的修正量。,2.分子间引力引起的修正,常量a，b可由实验定出，,对 mol 气体：,范德瓦耳斯方程,于是有：,不同气体a，b不同。,a 为反映分子间引力作用的修正项，,则,（1mol）,方程中的 p为实测压强，,V为容器的容积。,常温常压下：,当 p 数百atm时，b Vm，pin p。,所以分子体积和分子间作用力的修正可忽略。,但是随着压强 p 的增加：,此时分,子体积和分子间作用力的修正就不可忽略了。,下表给出了,此表说明范氏气体方程更符合实际。,范德瓦耳斯(1837-1923)荷兰人,范德瓦耳斯由于在研究气态和液态方程方面的贡献，获1910年诺贝尔物理学奖。,内容小结：,一）一个重要的方程,二）两个重要的分布律：,A）Maxwell分布律,B）Boltzmamn分布律,三)四个重要的统计规律：,玻尔兹曼,三)四个重要的统计规律：,1）压强公式,3）能量均分定理（平衡态中，均分到每个自由 度上的能量 为二分之一KT,分子的平均总动能,质量为M的理想气体的内能,4）分子的平均自由程和碰撞频率,清楚什么含义吗？,