大学物理相对论习题课.ppt

1.相对性原理2.光速不变原理,一、狭义相对论的两条基本原理,二、洛仑兹变换式,时空坐标变换式,(一维洛仑兹速度变换式),2.速度变换式,逆变换,正变换,三、狭义相对论的时空观,物体的长度沿运动方向收缩（两端点同时测）,时间膨胀（在相对静止系中，同一地点发生）,没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀都是相对的。,同时性的相对性,在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生。,四、狭义相对论动力学基础,质速关系式,相对论动量,相对论动能,质量亏损,爱因斯坦质能关系,任何宏观静止的物体具有能量,相对论质量是能量的量度,动量与能量的关系,质量亏损对应的静能转换成动能.,1.一个质点，在惯性系S中作匀速圆周运动，轨道方程为：,试证：在惯性系S中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动。（v 是S 系相对S系沿x 轴正向运动的速度）,解：设S系相对S系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换,故在S系中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动。,2+介于是一不稳定粒于，平均寿命是2.6l0-8 s（在它自己参考系中测得）试求（1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测量的+介子寿命为多长？（2）+介于在衰变前运动了多长距离？,解：由已知条件可得+介子衰变的固有 时间为：,(1)在实验室中观测到+介子的寿命为：,(2)在实验室坐标系中观测到+介子的飞行距离为：,3.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5l08 ms从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0l08ms 跟随A飞行。求：（1）A上的乘客看到B的相对速度；（2）B上的乘客看到A的相对速度。,解：(1)设地球为K系，飞船A为K系。由已知条件可知K系相对K系是速度为,飞船B 在K系中的速度为,飞船B 在K系中的速度为,(2)设地球为K系，飞船B为K系。由已知条件可知K系相对K系是速度为,飞船A 在K系中的速度为,飞船A在K系中的速度为,4.一原子核以0.5c 的速度离开一观察者而运动。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲，（1）电子具有多大的速度；（2）光子具有多大的速度。,解：设观测者为S 系，原子核为S系。,因为电子在S系中的速度为：,S系相对S 系速度为：,电子在S 系中的速度为：,（2）根据光速不变原理，光子的速度仍为 c。,（1）,5、某人测得一棒静长为l，质量为m，于是求得此棒线密度为=m/l。假定此棒以速度 v 沿棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？,解：(1),6.在什么速度下粒子的动量是非相对论动量的两倍？在什么速度下的动能等于它的静能？,8.一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上长度缩短了百分之几?,解:设静止质量为m0，相对论质量为m，,由题设,设沿运动方向上的长度和静长分别为L和L0，则相对收缩量为：,9、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短2光年，那么他所乘坐的火箭相对于地球的速度应该为多少？,解:星球离地球距离（静长）为5 光年，,宇航员希望把这路程缩短2光年，则其观测长度为3光年。,10、欲把一个静止质量为m0 的粒子加速 到v=0.6c的运动粒子，需要做多少功？,解:由动能定理可得，粒子所得的动能就是 外界给粒子所作的功。,11.一正负电子对撞机可以把电子加速到动能为2.8109eV这种电子速率比光速差多少?这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为0.511106eV),解:,由于电子的速率比较大，所以必须考虑相对论。由动量和能量的关系可得：,