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第9章 稳恒磁场,磁约束核聚变研究装置,电流在其周围激发-磁场,稳恒电流在其周围激发-稳恒磁场,本章研究稳恒磁场的基本性质,恒定磁场（一种特殊物质）知识结构,磁感应强度,磁场描述,相互作用,能量,真空中的电流,基本规律,高斯定理,环流定理,恒定磁场的性质,磁通量,磁介质,9.1 磁场力和磁感应强度,电流,1.电流、电流密度,（1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流,（2）电流的方向：正电荷运动的方向,（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单位时间内电荷对截面积的通量,在稳恒电流的情况下，一条导线中各处电流强度相等，与导线的横截面积无关。,（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流,解：凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通过S面，所以,（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量,空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流,空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向,（6）通过空间某曲面的电流,通过 dS 面的电流,通过 S 面的电流,（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）,2.电流连续性方程,导体中一闭合面 S，t 时刻有电荷 q,S,单位时间内流出的电流等于单位时间内电荷减少量,电流连续性方程,3.稳恒电流条件,稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等于流入该曲面的电流,9-1 磁场 磁感应强度,一.基本磁现象,(1)磁铁有两个极：N，S。(2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。,1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。,在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。,1820年7月21日，奥斯忒以拉丁文报导了60次实验的结果。,一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。,奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，人们还发现：,磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用；电流与电流之间也有力的相互作用。1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：,近代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即,磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。,2.磁场的性质,(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;对载流线圈有力矩的作用,(2)磁场有能量（3）对介质有磁化作用,二.描述磁场的物理量磁感应强度B,描述静电场,引入试验电荷,描述恒定磁场,定义：磁矩,N 匝线圈的磁矩,试验线圈,1.磁矩,2.磁感应强度,试验线圈,在磁场中受到最大力矩,试验线圈,在磁场中受到最小力矩,力矩的方向即为磁感应强度的方向,磁感应强度的单位：特斯拉（T）,描述恒定磁场,引入运动电荷,在磁场中引入运动电荷后，实验发现：,（1）运动电荷受力方向与电荷运动方向垂直；,（2）电荷受力的大小与电荷的电量和速率的乘积成正比，同时还与电荷在磁场中的运动方向有关；,（3）存在特定的方向，当电荷平行或垂直该方向运动时，其受力为零或最大。,定义：,磁场中各点处运动电荷不受磁力作用的方向即为相应点磁感应强度的方向。,运动电荷在磁场中某点所受的最大磁力 与qv的比值为该点磁感应强度的大小，即：,单位：,难点：,磁感应强度的大小与方向定义,3.磁力线,（1）规定,(1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度,的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感,的方向,(2)大小：垂直,应强度,的大小,为了形象地描述磁场,仿照对电场的描述方法引入磁感应线。,载流体外的磁场如何分布,典型载流体磁场分布,（2）磁力线的特征,1)（无头无尾的）闭合曲线,2)与电流相互套连，服从右手螺旋定则,3)磁力线不相交,（1）定义：通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量,有限曲面上的磁通量,磁力线穿入,闭合曲面的规定,磁力线穿出,（2）磁通量的计算,面元上的磁通量,闭合曲面上的磁通量,特例：均匀磁场中平面上的磁通量,4.磁通量,（3）磁场的高斯定理,由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即,称为磁场的高斯定理。在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。,例,证明在 磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的磁感应强度值相等。,解,求穿过旋转曲面的磁通量，是否可以通过求穿过平面圆的磁通量来求呢？,为什么？,思考问题！,例：,（T）,通过一个半径为R、开口向,Z轴正方向的半球壳表面的磁通量,解：,例：在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向的单位矢量n和B的夹角为,如图所示，则通过半球面S的磁通量为,-B r2cos,将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。,这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：,例：两个线圈1、2，面积,将,分布置于不同的均匀磁场中，并通以同样的电流，若,均受到相同的最大磁力矩作用，则,（1）通过,的最大磁通量关系如何？,（2）两均匀磁场的大小关系为何？,解：,如图所示：边长为 a 的正方形四个角上固定有四个电量均为 q 的点电荷。此正方形以角速度绕 ac 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为 B1；此正方形同样以角速度绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为B2，则 B1与 B2 间的关系,a,c,a,O,由 I1 B1（注意半径的值）,由 I2 B2（注意半径的值）,例：,9.2 毕奥萨伐尔定律,一.毕奥萨伐尔定律,静电场:,取,磁 场：,取,毕萨定律：,单位矢量,真空中的磁导率,大小：,方向：右螺旋法则,?,?,?,例如：,（3）一段载流导线在场点 P 处产生的磁场,（4）闭合载流导线在场点 P 处产生的磁场,说明,是一矢量积分表达式，实际计算时要应用分量式。,即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量,（1）载流直导线的磁场,解,求距离载流直导线为 a 处一点 P 的磁感应强度,各电流元产生的磁感应强度的方向相同,求磁感应强度的方法,二.毕萨定律的应用,根据几何关系,由电流元方向确定 1、2方向,(1)无限长直导线,方向：右螺旋法则,(2)任意形状直导线,讨 论,（半无限长）,（延长线）,(3)无限长载流平板,P,解,分析：,(1),无限长载流直导线,(2),无限大板,i,2载流圆线圈的磁场,求轴线上一点 P 的磁感应强度,根据对称性,方向满足右手定则,(1),载流圆线圈的圆心处,(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场,如果由N 匝圆线圈组成,讨 论,(3),磁矩,N 匝线圈的磁矩,右图中，求O 点的磁感应强度,解,例,求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩,解,P,例,dI 为每秒从该横断面流过的电量,圆盘圆心处,方向沿 x 轴正向,载流螺线管轴线上的磁场,已知螺线管半径为 R,单位长度上有 n 匝,dl上的电流,dl 在P点产生的磁场,几何关系,(1)无限长载流螺线管,讨 论,(2)半无限长载流螺线管端口处,螺线管在P点产生的磁场,P,l,注意：,数值的正确确定,三.运动电荷的磁场,电流元内总电荷数,电荷个数密度,一个电荷产生的磁场,O,a,b,如图的导线，已知电荷线密度为，当绕 O 点以 转动时,解,1,2,3,4,线段1：,O 点的磁感应强度,例,求,线段2：,同理,线段3：,线段4：,同理,O,a,b,1,2,3,4,r,9.4 磁场的安培环路定理,一.磁场的安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁 场:,1.磁感应强度环流,在空间选定一个闭合曲线 L，曲线上,方向与 L 方向一致，把该点的,对整个 L 积分,称为磁感应强度环流,选定一个绕行方向。P 点上选,2.无限长载流直导线磁感应强度的环流,无限长载流直导线产生的磁场,由几何关系得,若环路中不包围电流的情况,若环路方向反向,对一对线元来说,环路不包围电流，则磁场环流为零,3.电流方向的规定,电流与绕行方向成右手定则时，I 0，否则 I 0,4.多电流情况,在环路 L 中,在环路 L 外,环路上各点的磁场为所有电流的贡献但外部电流对磁环流无贡献,磁场的环流与环路中所包围的电流有关，与环路外的电流无关，与环路的形状无关。上式具有普适性，对任何磁场都成立。,安培环路定律,恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的,倍,则磁场环流为,包围的电流,(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(2)磁场是有旋场,电流是磁场涡旋的轴心,(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立,图中载流直导线,设,例,讨论,则 L 的环流为:,例,求无限长圆柱面电流的磁场分布。,P,L,解,系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同,时过圆柱面外P 点做一圆周,时在圆柱面内做一圆周,切线方向,二.安培环路定理的应用,无限长圆柱体载流直导线的磁场分布,区域：,区域：,推广,例将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h（hR）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为 i（如图），求管轴线上磁感应强度的大小,设狭缝中有相同电流密度、方向相反的一对电流 I、-I,原模型和 I 形成闭合无限长圆柱面产生,-I 产生,I=ih,例,求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量,解,在螺绕环内部做一个环路，可得,若螺绕环的截面很小，,若在外部再做一个环路，可得,螺绕环内的磁通量为,上堂课讲授的主要内容,磁力线,(1)方向,(2)大小,(3)无头无尾的闭合曲线,(4)与电流相互套连，服从右手螺旋定则,(5)磁力线不相交,磁通量,磁场的高斯定理,安培环路定律,轴对称电流的磁场分布,无限长直电流的磁场分布,无限长圆柱面电流的磁场分布,无限长圆柱体电流的磁场分布,螺绕环电流的磁场分布,例,求无限大平面电流的磁场,解,面对称,推广：有厚度的无限大平面电流,在外部,在内部,磁场一作业提示,3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计。电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 p 点（如图）的磁感应强度的大小为,x,b,a,x,dx,dx中电流,dx产生的 dB=?无限长直电流,4.在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为a,如图.今在此导体上通以电流 I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上o点的磁感应强度 B 的大小为,I,O,R,a,O,r,设空圆柱体内有相同电流密度、方向相反的一对电流 I、-I,原模型和 I 形成闭合无限长圆柱体产生,-I 产生,注意：电流密度,三、计算题：,1 有一条载有电流 I 的导线弯成如图示 abcda 形状,其中 ab、cd 是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为 l1、R1和 l2、R2,且两段圆弧共心。求圆心O处的磁感应强度。,l1 产生的（圆弧）,（方向？）,l2 类似（方向？）,ab 产生的（有限直线）,（方向？）,cd 类似,2 用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2 把半径为 R 的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为 I。求圆环中心 O 点的磁感应强度,I1,I2,L1 产生的（过圆心的直电流）,L2 产生的（直电流）,I1、I2 大小之比？弧长之比？方向如何？,I1、I2 产生的,R,O,a,b,I,I,L1,L2,载流导体产生磁场,磁场对电流有作用,一.磁场对载流导线的作用,大小：,方向：,由右手螺旋法则确定,9.5 磁场对电流的作用,安培力,1 磁场对电流元的作用力,2 磁场对载流导线的作用力,(1)安培定理是矢量表述式,(2)若磁场为匀强场,（3）在匀强磁场中的闭合电流受力,载流直导线在匀强磁场中,力的大小,当载流直导线在匀强磁场中，且垂直磁场时,讨论,此段载流导线受的磁力。,在电流上任取电流元,例,在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为 I,求,解,相当于载流直导线,在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。,z,例,求两平行无限长直导线之间的相互作用力,解,电流 2 处于电流 1 的磁场中,同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中，,电流 2 中单位长度上受的安培力,电流 1 中单位长度上受的安培力,(1)定义:真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，单位长度受力,(2)电流之间的磁力符合牛顿第三定律：,则电流为1 安培。,(3)两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律,讨论,例,求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势,解,1,2,3,4,方向向左,方向向右,整个线圈所受的合力：,线圈向左做平动,1,3,2,4,二.磁场对平面载流线圈的作用,（方向相反在同一直线上）,（线圈无平动）,（2）力矩分析,1.在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈,（方向相反不在一条直线上）,（1）受力分析,令,2.磁矩,与 I 成右手定则,对于 N 匝线圈,3.力矩与磁矩的关系,N 匝线圈的力矩,N 匝线圈的力矩的矢量式,力矩与磁矩的关系,普适,讨论,(1),(2),(3),稳态,亚稳态,三 磁场力的功,1 安培力对运动载流导线的功,力的大小,dt 时段内力作的微功,有限时段内力作的功,若电流不变,由于磁场是非保守力场，磁力作功不等于磁场能量的减少量,2 磁力矩对载流线圈的功,负号表示力矩作正功时 减小,非均匀磁场中的平面电流环,线圈有平动和转动,若电流不变,（1）对 Y 轴的力矩,Y,例,求,解,有一半径为 R 的半圆形闭合线圈，电流方向如图所示，线圈处于均匀磁场中,（2）在该力矩作用下，线圈转过 90 所作的功,X,R,（1）,I,磁矩方向为,力矩的大小,力矩的方向为 Y 方向,（2）,一.洛伦兹力公式,实验结果,安培力与洛伦兹力的关系,安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加,9.6 带电粒子在磁场中的运动,上堂课讲授的主要内容,安培力,磁场对载流导线的作用力,力矩与磁矩的关系,安培力对运动载流导线的功,磁力矩对载流线圈的功,洛伦兹力,(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故,讨论,对电荷不作功,(2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在,二.带电粒子在均匀磁场中的运动,粒子回转周期与频率,情况,一般情况,带电粒子作螺旋运动,磁聚焦原理,粒子源A,很小时,接收器 A,发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚,（1）电子将何方向偏转？,例,求,解,（2）电子的加速度,（1）由,磁场方向如图所示，B=5.510-5 T，电子以 Y 方向入射，其动能为 EK=1.2104 eV,（3）电子向 Y 方向运动 20cm 处，向 X 方向转移多少？,入射时向 X 方向偏转,（2）,（3）,由,霍尔效应,1879年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应),电场力:,洛伦兹力:,实验结果,受力分析,l,d,I,a,b,(方向向下),(方向向上),当达到动态平衡时：,(霍耳系数),它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）,讨论,(1)通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度,(2)区分半导体材料类型,霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关,高温导电气体,没有机械转动部分造成的能量损耗可提高效率,特点：,(3)磁流体发电,一.磁介质及其分类,1.磁介质 任何实物都是磁介质,磁介质放入外场,相对磁导率,反映磁介质对原场的影响程度,磁介质产生“磁化场”,可同向，可反向,磁介质中的磁场,（各向同性介质）,9.7 物质的磁性,2.磁介质的分类,顺磁质,抗磁质,减弱原场,增强原场,如 锌、铜、水银、铅等,如 锰、铬、铂、氧等,弱磁性物质,顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1,铁磁质,通常不是常数,具有显著的增强原磁场的性质,强磁性物质,二.磁化机理,原子中电子的轨道磁矩,1.安培分子环流的概念和方法,电子的自旋磁矩,分子磁矩,所有电子磁矩的总和,抗磁质,无外场作用时，对外不显磁性,顺磁质,无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性,2.磁介质的磁化,抗磁质磁化,在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩,磁介质产生附加磁场与外场方向相反,分子环流在外场作用下，产生取向转动，磁矩将转向外场方向 宏观上产生附加磁场与外场方向相同,顺磁质磁化,三.有磁介质的磁高斯定理,磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线,(含磁介质的磁高斯定理),对于任意闭合曲面S,四.有磁介质时的安培环路定理,1.束缚电流,以无限长螺线管为例,在磁介质内部的任一小区域：,相邻的分子环流的方向相反,在磁介质表面处各点：,分子环流未被抵消,形成沿表面流动的面电流,束缚电流,结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生,2.磁介质中的安培环路定理,（各向同性介质）,无磁介质时,加入磁介质时,定义磁场强度,(磁介质的安培环路定理),（各向同性介质）,磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。,对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下,解题方法：先用安培环路定理求磁场强度，后再求磁感应强度,非各向同性介质,无限长载流圆柱体，其内外相对磁导率分别为,例,求,解,在圆柱体内区域中，选环路 L,磁场强度和磁感应强度,根据磁介质的安培环路定理,在圆柱体外区域中，选环路 L,根据磁介质的安培环路定理,非无限长载流圆柱体如何？,