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3、一物体从某一确定高度以,1.质点运动学,一、选择题,1、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为(A)5m(B)2m(C)0(D)-2 m(E)-5 m.B,2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为,（其中a、b为常量）,则该质点作(A)匀速直线运动(B)变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动 B,的速度水平抛出，已知它落地时的速度为,，那么它运动的时间是(A),(B),(C),(D),C,4、某物体的运动规律为,，式中的k为大于零的常量当,时，初速为v0，则速度,与时间t的函数关系是,(A),(B),(C),(D),C,5、以下五种运动形式中，,(A)单摆的运动(B)匀速率圆周运动(C)行星的椭圆轨道运动(D)抛体运动(E)圆锥摆运动,保持不变的运动是,D,6、一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h如河水流速为 2 km/h,方向从A到B，则,(A)甲比乙晚10分钟回到A(B)甲和乙同时回到A(C)甲比乙早10分钟回到A(D)甲比乙早2分钟回到A,A,二、填空题7、一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6 tt2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10m,8、灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM=h1v/(h1-h2),9、一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度,的大小为v，其方向与水平方向夹角成30则物体在A点的切向加速度at=-g/2，轨道的曲率半径r=,10、在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为,其中,和b都是正的常量,加速度大小为,则t时刻齿尖P的速度大小为,11、当一列火车以10 m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30，则雨滴相对于地面的速率是17.3m/s；相对于列车的速率是20m/s,三、计算题12、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI)，已知t=0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0=0试求其位置和时间的关系式,解：,13、由楼窗口以水平初速度,射出一发子弹，取枪口为原点，沿,方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度,解:,(1),轨迹方程是：,(2),v x=v 0，v y=g t，速度大小为：,方向为：与x轴夹角 q=tg-1(gt/v 0),与v同方向,垂直于v方向,14、一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为,其中b、c是大于零的常量，求从,开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间,解:,根据题意:,即,可得:,15、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他向车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角q 应为多大？,解:,设抛出时刻车的速度为,，球的相对于车的速度为,与竖直方向成q角抛射过程中，在地面参照系中，车的位移,球的位移:,小孩接住球的条件,即:,两式相比:,2.牛顿运动定律,一、选择题,1、质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示设木板和墙壁之间的夹角为a，当a逐渐增大时，小球对木板的压力将(A)增加(B)减少(C)不变(D)先是增加，后又减小压力增减的分界角为a45,B,2、如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A)gsin(B)gcos(C)gctg(D)gtg,C,3、质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为(A)aA=0,aB=0.(B)aA0,aB0.(D)aA0,aB=0.,D,4、已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为：(A)0.1 g(B)0.25 g(C)2.5 g(D)4 g,B,5、一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为q要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为,（A）,（D）,（C）,（B）,B,6、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示设工件与转台间静摩擦系数为ms，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度w应满足,（A）,（D）,（C）,（B）,A,二、填空题,7、质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA 0，B的加速度的大小aB 2g,8、质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度,物体A的加速度,=(m3/m2)g,=0,9、一物体质量为M，置于光滑水平地板上今用一水平力,通过一质量为m的绳拉动物体前进，则物体的加速度a，绳作用于物体上的力T,10、质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T:T1/cos2,11、一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m0.2 kg，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R0.5 m的匀速率圆周运动，速率v=1 m/s当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为0.28 N，砝码受到木板的支持力为1.68 N,三、计算题,12、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?,设绳子与水平方向的夹角为，则,木箱受力如图所示，匀速前进时,拉力为F,有,解：,F cosf 0 F sinNMg0 fN,得,令,又,所以lh/sin2.92 m时，最省力,13、质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度,解：(1)子弹进入沙土后受力为v，由牛顿定律,(2)求最大深度,解法一：,解法二：,解：匀速运动时（1）,加速运动时（2）,由（2）（3）,解：匀速运动时（1）,14、质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v=5.0 m/s设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v=4.0 m/s时，其加速度a多大？,加速运动时（2）,由（2）（3）,由（1）,将（4）代入（3）得,15、一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮的辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动一轻弹簧一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块联接当飞轮以角速度旋转时，弹簧的长度为原长的f倍，已知0时，f f0，求与f的函数关系,解：设弹簧原长为l，劲度系数为k，由于是弹性力提供了质点作圆周运动的向心力，故有,m rw2 k(r l)其中r为滑块作圆周运动的半径，m为滑块的质量由题设，有 r f l 因而有,又由已知条件，有,整理后得与f的函数关系为,16、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO上，并以恒定角速度在水平面上旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r),解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为(M/L)dr,(取元，画元的受力图),由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得：,T(r)-T(r+dr)=(M/L)dr rw2 令 T(r)T(r+dr)=-dT(r)得 dT=(Mw2/L)r dr由于绳子的末端是自由端 T(L)=0,17、(1)试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度(2)若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10，求它的轨道半径的误差限度是多少？已知地球半径R6.37106 m，地面上重力加速度g9.8 m/s2,解：(1)设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r=R+h，由牛顿定律,又,代入式得,同步卫星的角速度w 与地球自转角速度相同，其值为,解得,（2）由题设可知卫星角速度w的误差限度为,由式得,取对数,取微分并令,dr=Dr,dw=Dw 且取绝对值 3D r/r=2Dw/w Dr=2rDw/(3w)=213 m,18、如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑当A滑到图示的位置时，其速率为v，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度,解：球A只受法向力,和重力,根据牛顿第二定律,法向：,切向：,由式可得,根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外,由式得,19、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为fkv（k为常数）证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为,式中t为从沉降开始计算的时间,四、理论推导与证明题,证：小球受力如图，根据牛顿第二定律,初始条件：t=0,v=0,3.动量定理一 选择题 1质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A)mv(B)mv(C)mv(D)2mv,2A、B两木块质量分别为 和，且，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比/为(A)(B)(C)(D)2,C,D,3一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A)比原来更远(B)比原来更近(C)仍和原来一样远(D)条件不足，不能判定.,4如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为:(A)(B)(C)(D)0,A,C,5动能为 的A物体与静止的B物体碰撞，设A物体的质量为B物体的二倍，若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A)(B)(C)(D),B,二 填空题6一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v，则外力的冲量大小为 mv，方向为 指向正西南或南偏西45,7两块并排的木块和，质量分别为 和，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为和,木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为 _，木块B的速度大小为_,8设作用在质量为1 kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小_,18s,9粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度,粒子B的速度；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A的速度变为，则此时粒子B的速度_,三 计算题11质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数 0.2 现对物体施以F=10t(SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如t=0时物体静止，则t=3 s时它的速度大小v 为多少?,12质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量,13.静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）,解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零所以水平方向动量守恒，1分 则有 Mv1+mv=0 1分 v1=1分 再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零所以水平方向动量守恒，则有 mv=(m+M)v2 1分 v2=1分,14、如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg 现有一质量m100 g的子弹以速率v0800 m/s水平射入长方体A，经t=0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出设子弹射入A时所受的摩擦力为F=3103 N，求:(1)子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小.(2)当子弹留在B中时，A和B的速度大小,解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动 F(mA+mB)a，a=F/(mA+mB)=600 m/s2 2分 B受到A的作用力 NmBa1.8103 N 方向向右 2分A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动 vAat6 m/s 2分取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有 1分 2分 1分,四、回答问题15.一人用恒力 推地上的木箱，经历时间 t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力 的冲量，为什么它的动量没有改变？,答：推力的冲量为 2分 动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化 3分,4.能量守恒一 选择题 1有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为(A)(B)(C)(D),2为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心R1处下降到R2处时，飞船增加的动能应等于(B)(C)(D)(E),C,C,3作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示设时刻t1至t2间外力作功为W1；时刻t2至t3间外力作功为W2；时刻t3至t4间外力作功为W3，则(A)W10，W20，W30(B)W10，W20，W30(C)W10，W20，W30(D)W10，W20，W30,4质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为 式中A、B、都是正的常量由此可知外力在t=0到t=/(2)这段时间内所作的功为(B)(C)(D),C,C,5所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出以地面为参考系，下列说法中正确的说法是(A)子弹的动能转变为木块的动能(B)子弹木块系统的机械能守恒(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热,6考虑下列四个实例你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?(A)物体作圆锥摆运动(B)抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）(C)物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升(D)物体在光滑斜面上自由滑下,C,C,7图所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力通过不可伸长的绳子和一劲度系数k200 N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体物体的质量M2 kg，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm的过程中，所做的功为（重力加速度g取10 m/s2）(A)1 J(B)2 J(C)3J(D)4 J(E)20J,C,二、填空题8、已知地球质量为M，半径为R一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处在此过程中，地球引力对火箭作的功为_或_,9、某质点在力(45x)(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x0移动到x10m的过程中，力 所做的功为_,290J,10地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为BA、B两点距地心分别为r1、r2 设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差EPB-EPA=_；卫星在A、B两点的动能之差EPBEPA_,11如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长物体与桌面间的摩擦系数为若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP_,三 计算题12、一物体按规律xct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x0运动到xl时，阻力所作的功,12、解：由xct3可求物体的速度：物体受到的阻力大小为：力对物体所作的功为：=,13、如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x=0.4 m假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？,13、解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量由题意有 而 由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为=5.83 m/s,13 另解根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有 其中,14如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、m2的两个物体，开始时处于静止状态现在突然把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k8.9104 N/m，m10.5 kg，m20.3 kg,将、代入得 0.014 m/s 1分,四、回答问题 15、有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速度v，在此过程中，若人对物体作功为W，则有 试问这一结果正确吗？这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？,15答：人将质量为m的物体举高h，并使物体获得速度v，在这过程中人对物体作的功W确为 2分但W并不是合外力所作的功因为物体所受的力除了人的作用力F外，还有重力Pmg，根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为 即 1分所以 2分W是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的功,5.刚体力学,一、选择题,1、一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)设某时刻刚体上一点P的位置矢量为,，其单位为“10-2 m”，若以“10-2 ms-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为：,（A）,（B）,（C）,（D）,B,2、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体,(A)必然不会转动(B)转速必然不变(C)转速必然改变(D)转速可能不变，也可能改变,D,3、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力,(A)处处相等(B)左边大于右边(C)右边大于左边(D)哪边大无法判断,C,4、两个匀质圆盘A和B的密度分别为 和，若，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则,(A)JAJB(B)JBJA(C)JAJB(D)JA、JB哪个大，不能确定,B,5、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为w0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 J0这时她转动的角速度变为,（A）,（B）,（C）,（D）,D,6、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为 一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为,（A）,（B）,（C）,（D）,B,7、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为,（A），顺时针,（B），逆时针,（C），顺时针,（D），逆时针,A,二、填空题,8、半径为r1.5 m的飞轮，初角速度w 010 rad s-1，角加速度b5 rad s-2，则在t 4s 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v-15m/s,9、决定刚体转动惯量的因素是刚体的质量和质量分布以及转轴的位置（或刚体的形状、大小、密度分布和转轴位置；或刚体的质量分布及转轴的位置）,10、质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面上有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示地面极粗糙，物体不可能滑动若要使该立方体翻转90，则拉力F不能小于 98N,11、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQQRRSl，则系统对OO轴的转动惯量为 50m l 2,12、一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量,，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦物体下落的加速度为a，则绳中的张力T,13、有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO转动，转动惯量为J台上有一人，质量为m当他站在离转轴r处时(rR)，转台和人一起以w1的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度w2,14、一杆长l50 cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量J5 kgm2原来杆静止并自然下垂若在杆的下端水平射入质量m0.01 kg、速率为v400 m/s的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为w 0.4 rads-1,三、计算题,15、如图所示，半径为r10.3 m的A轮通过皮带被半径为r20.75 m的B轮带动，B轮以匀角加速度rad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生试求A轮达到转速3000 rev/min所需要的时间。,解：设A、B轮的角加速度分别为bA和bB，由于两轮边缘的切向加速度相同，at=bA r1=bB r2则 bA=bB r2/r1A轮角速度达到w所需时间为,16、质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为 绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小。,解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2 选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设a为绳的加速度，为盘的角加速度，r为盘的半径，为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T1、T2，则=m/l，a=r 2分 x2 gT2=x2 a 1分 T1x2 g=x1 a 1分,解上述方程，利用l=rx1x2，并取x2x1=S得,17、一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度,解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60角并开始下落时，根据转动定律,其中,于是,当棒转动到水平位置时,则,18、一均匀木杆，质量为m1=1 kg，长l=0.4 m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动设杆静止于竖直位置时，一质量为m2=10 g的子弹在距杆中点l/4处穿透木杆(穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小v0=200 m/s，方向与杆和轴均垂直穿出后子弹速度大小减为v=50 m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J=m1l 2/12）,解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒则有,6.角动量守恒 一 选择题,1人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒(B)动量守恒，动能不守恒(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒,2一质点作匀速率圆周运动时，它的动量不变，对圆心的角动量也不变 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变,C,C,3假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A)角动量守恒，动能也守恒(B)角动量守恒，动能不守恒(C)角动量不守恒，动能守恒(D)角动量不守恒，动量也不守恒(E)角动量守恒，动量也守恒,4一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有(A)LB LA，EKA EKB(B)LB LA，EKA=EKB(C)LB=LA，EKA=EKB(D)LB LA，EKA=EKB(E)LB=LA，EKA EKB,A,E,5如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O.该物体原以角速度w 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉则物体(A)动能不变，动量改变(B)动量不变，动能改变(C)角动量不变，动量不变(D)角动量改变，动量改变(E)角动量不变，动能、动量都改变.,E,二 填空题6地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L_,7|、一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为:,，其中a、b、w 皆为常量，则此质点对原点的角动量L=_；此质点所受对原点的力矩M=_,8、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点已知地球半径R6378 km，卫星与地面的最近距离 439 km，与地面的最远距离 2384 km若卫星在近地点A1的速度v18.1 km/s，则卫星在远地点A2的速度v2_,9如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以w0=4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15 cm现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5 cm则钢球的角速度w=_,36rad/s,10、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩_（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是_,不一定,动量,三 计算题11、光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度w 0绕盘心O作圆周运动现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到 时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的功,11、解：角动量守恒 2分v 为 时小球的横向速度 拉力作功 2分vB为小球对地的总速度，而 当 时 1分,12、在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1 kg 的滑块，如图所示弹簧自然长度l0=0.2 m，劲度系数k=100 Nm-1.设t=0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0=5 ms-1，方向与弹簧垂直以后某一时刻，弹簧长度l=0.5 m 求该时刻滑块速度的大小 和夹角,12、解：由角动量守恒和机械能守恒可得 2分 1分 1分 1分,13、当一质子通过质量较大带电荷为Ze的原子核附近时，原子核可近似视为静止质子受到原子核的排斥力的作用，它运动的轨道为双曲线，如图所示设质子与原子相距很远时速度为，沿方向的直线与原子核的垂直距离为b试求质子与原子核最接近的距离rs（提示：电荷q1，q2距为r时，带电系统的电势能为，式中K为常数；略去质子受到的万有引力作用）,13、解：以原子核为坐标原点，作用在质子上的力为有心力，故质子对O点的角动量守恒 2分式中vs是质子离原子核最近时的速度，由能量守恒有 2分由式和联立求解得 1分,四、回答问题14、一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒？为什么？,14、答：(1)因为重力对小球做功，故它的动能不守恒。1分(2)因为小球受有张力与重力并且合力不为零，故它的动量不守恒 1分(3)因绳张力不做功，也不计非保守力的功，故机械能守恒 1分(4)因小球受的重力矩（对悬点）不为零，故小球对悬点的角动量不守恒2分,7.静电场,一、选择题,2.有两个电荷都是q 的点电荷，相距为2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为S，则(A)12Sq/0(B)12，S2q/0(C)12，Sq/0(D)12，Sq/0,1.（0388）在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为 现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？(A)x轴上x1(B)x轴上00(E)y轴上y0,C,D,3.（1047）如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：(=910-9 N m/C2)(A)E0，U0(B)E1000 V/m，U0(C)E1000 V/m，U600 V(D)E2000 V/m，U600 V,4.（1076）点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A)从A到B，电场力作功最大(B)从A到C，电场力作功最大(C)从A到D，电场力作功最大(D)从A到各点，电场力作功相等,B,D,二、填空题1.（1042）A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图则A、B两平面上的电荷面密度分别为A_,B_,2.（1050）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_,20E0/3,40E0/3,3.（1498）如图，点电荷q和q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量_，式中为_处的场强,4.（1194）把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1Rr2)的球面上任一点的场强大小E由_变为_；电势U由 _变为_(选无穷远处为电势零点),0,高斯面上各点,Q/(40R2),Q/(40R),0,Q/(40r2),计算题1.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度,解：把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷 dq=dl=2Qd/它在O处产生场强,按角变化，将dE分解成二个分量：,对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷,所以,2.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度,解：在处取电荷元，其电荷为:dq=dl=0Rsin d,它在O点产生的场强为,在x、y轴上的二个分量,dEx=dEcosf,dEy=dEsinf,对各分量分别求和,所以,3.（1059）图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Exbx,Ey0,Ez0高斯面边长a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数08.8510-12 C2N-1m-2),O,a,x,解：设闭合面内包含净电荷为Q因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零由高斯定理得：-E1S1+E2S2=Q/0(S1=S2=S)则 Q=0S(E2-E1)=0Sb(x2-x1)=0ba2(2aa)=0ba3=8.8510-12 C,4.(1025)电荷面密度分别为+和的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1a，x2a 两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线,解：由高斯定理可得场强分布为：E=-/0(axa)E=0(a|x|)由此可求电势分布：在xa区间,在axa区间,在ax,5.如图所示，两个点电荷q 和3q，相距为d.试求：(1)在它们的连线上电场强度为零的点与电荷为q 的点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为q的点电荷相距多远？,解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线,(1)设该点的坐标为x，则,另有一解不符合题意，舍去,(2)设坐标x处U0，则,得 d-4x=0,x=d/4,可得,解出,6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)槽的质量为M，一质量为m带有电荷q 的小球从槽的顶点A处由静止释放如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1)小球由顶点A滑至半球最低点时相对地面的速度；(2)小球通过B点时，槽相对地面的速度；(3)小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？,解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V小球从AB过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，,mvMV0,对该系统，由动能定理 mgREqR(mv2MV2)/2,、两式联立解出,方向水平向右,方向水平向左,小球通过B点后，可以到达C点,7.(1081)一均匀电场，场强大小为E5104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q 2.510-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功(1)沿半圆路径移到右方同高度的b点，45 cm；(2)沿直线路径向下移到c点，80 cm；(3)沿曲线路径朝右斜上方向移到d点，260 cm(与水平方向成45角),解：(1),(2),110-3 J,(3),=2.310-3 J,8.(1276)如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc圆柱面B上带电荷，A和C都接地求的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷线密度2之比值1/2,解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为1，外表面上电荷线密度为2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示则A、B间场强分布为,E1=1/20r，方向由B指向A,B、C间场强分布为,E2=2/20r，方向由B指向C,B、A 间电势差,B、C 间电势差,因UBAUBC,得到,9.(1072)在真空中一长为l10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度 1.010-5 C/m在杆的延长线上，距杆的一端距离d10 cm的一点上，有一点电荷q0 2.010-5 C，如图所示试求该点电荷所受的电场力(真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2),解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 在x处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为：,整个杆上电荷在该点的场强为：,点电荷q0所受的电场力为：,0.90 N 沿x轴负向,10.（1245）如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面,斜面倾角为a在直角顶点A处有一电荷为q 的点电荷另有一质量为m、电荷q 的小球在斜面的顶点B 由静止下滑设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率,解：因重力和电场力都是保