数据的表示(数据结构).ppt

第二章 数据的表示,2.1数据、信息和媒体2.2数字化信息编码2.3数值数据的编码表示2.4非数值数据的编码表示2.5二进制信息的计量单位2.6数据校验码,2.3.3变形补码,为了判断运算结果是否溢出，计算机中采用双符号位的补码表示方式，称为变形补码。因为这种补码小数的模数是4，因此也称为模4补码。负数的变形补码的定义定点负整数：x变补=2n+1-|x|定点负小数：x变补=4-|x|,例2.27求x=-1011的6位和8位变形补码,x变补=26-1011=1000000-1011=110101x变补=28-001011=100 000000-001011=11110101,例2.28求x=-0.1011的8位变形补码,x变补=4-0.101100=100.000000-0.101100=11.010100变形补码的表示即用00表示正号，11表示负号，数值部分采用补码表示即可。,2.3.3反码表示法,负数的补码表示中，对各位求反而末尾不加1，就可得到负数的反码表示。反码的定义：定点负整数：x反=(2n-1)-|x|定点负小数：x反=（2-2-(n-1)-|x|反码0的表示有2种+0反=000-0反=111,2.3.3三种编码系统比较,对于正数,原码,补码,反码都是相同的。原码和反码的0都有2种表示,补码可表示唯一0。原码和反码表示的正数和负数的范围相对0来说是对称的。补码表示的负数比正数能多表示一个最小负数。,例2.29编码系统的表示范围,8位机中，原码的表示范围是0 00000000 1111111（即+0+127)1 00000001 1111111（即-0-127）8位机中，反码的表示范围是0 00000000 1111111（即+0+127）1 00000001 1111111（即-127-0）8位机中，补码的表示范围是0 00000000 1111111（即+0+127)1 00000001 1111111（即-128-1）,2.3.3编码系统运算-机器数求真值,已知机器数求真值已知原码求真值：符号位为0为正号，为1 为负号，数值部分不变已知补码求真值：符号位为0为正号，为1 为负号，数值部分变反+1已知反码求真值：符号位为0为正号，为1 为负号，数值部分变反,例2.30已知机器数求真值,8位原码机中数据为11100111，求真值。已知原码求真值：11100111-1100111B=-103D8位补码机中数据为11100111，求真值。已知补码求真值：1 1100111-(0011000+1)=-0011001B=-25D,例2.31已知X补=1011010，求X（演示2-16.swf）,2.3.3编码系统运算-补码移位运算,补码左移，高位移出，末位补0，移出的位不同于符号位时，发生溢出。补码右移，高位补符号，低位移出。补码左移n位，实现带符号数乘以2n运算。补码右移n位，实现带符号数除以2n运算,例2.32已知x补=1.1010110，求x/2补（演示2-17.swf）,x/2补=1.1101011,例2.33已知x补=1.1010110，求2x补（演示2-18.swf）,2x补=1.0101100，判断溢出：移出位为1，符号位为1，不溢出,例2.34已知x补=1.1010110，求 4x补（演示2-19.swf）,4X补=0.1011000判断溢出：移出位为1。符号位为0，不同溢出,2.3.3编码系统运算-补码取负运算,补码取负后的补码表示方法：对已知补码各位取反，末尾加1即可（包括符号位）。注意最小负数取负后会发生溢出，因为补码表示的负数比正数多1个,例2.35已知x补=1011010，求-x补（演示2-20.swf）,-x补=0100110,2.3.3编码系统运算-填充处理,计算机内部，有时需要将短数扩展为一个长数，此时需要进行填充处理。对于定点小数，填充处理在低位进行，而对于定点整数，则在符号位后的数值高位进行。补码定点小数填充在末尾补0，定点整数符号位不变，在符号位后用数符补足所有位数,例2.36 求X补=111010在8位机和16位机中的补码表示形式,X补=111010是机器数，可知6位机中，1位符号位，5位数值位。已知X补可求真值，再由真值求得8位机和16位机中的补码表示形式采用扩展填充的方法，对x补用符号位填充空余部分即可,例2.37 求X补=111010在8位机和16位机中的补码表示形式（演示2-21.swf）,8位补码：1111101016位补码：11111111 11111010,2.3.4无符号数的表示,一个编码的所有二进位都用来表示数值，该编码表示的就是无符号数。全部是正数运算且不出现负值结果的场合下，可以省略符号位，使用无符号数表示。字长一定的情况下，它的表示范围大于有符号数。,2.3.5浮点数的编码表示,定点数表示范围很有限。浮点数形式不仅可以表示整数和纯小数，而且可以表示一般的实数，表数范围比定点数大得多。不管定点还是浮点表示，n位编码只能表示2n个数，所以浮点数表示虽然扩大了表数范围，但并没有增加可表示的数值的个数，只是数据间的间隔变稀疏了。,2.3.5浮点数编码表示,浮点数表示一个数值数据时，实际是用2个定点数表示，一个定点小数用来表示浮点数的尾数，一个定点整数用来表示浮点数的阶。尾数部分可以采用原码补码表示，阶可以采用原码、补码、移码表示。浮点数表示必须确定数的符号（数符）、尾数、阶的符号（阶符）、阶码。基数和小数点的位置都是默认的。每种计算机的浮点数的表示格式各不相同。,例2.38浮点数表示x=-101.010101,浮点机中，字长8位，浮点数的格式规定为：数符1位，尾数3位，阶符1位，阶码3位。尾数和阶码都采用补码表示。表示为定点小数的尾数和定点整数的阶码X=-101.010101=-0.10101010123其中数符为-，尾数为0.101010101，阶符为+，阶码为3。尾数取3位，其他舍去。,例2.39浮点数表示x=-101.010101（演示2-22.swf）,X表示为10011011,2.3.5浮点数移码表示,一般浮点数的阶码都是用移码表示。对每个阶都加上一个正的常数（偏置常数），使所有的阶都转化为正整数，就是阶的移码表示。设E为阶，所取移码位数为n，则E移=2n-1+E(2n-1 为偏置常数）移码0的表示是唯一的。若将移码第一位看成是符号位，则移码和补码仅符号位不同。所以移码可以通过补码符号位变反求得。,例2.40浮点数表示x=-101.010101,浮点机中，字长8位，浮点数的格式规定为：数符1位，尾数3位，阶符1位，阶码3位。尾数采用原码表示。阶码采用移码表示。阶码+3的补码是0 011，则移码是1 011，只需符号位变反即可。若采用公式计算，则阶码是4位（含符号位），偏置常数是24-1=8，+3+8=+11=1011。,数符,阶符,阶码,尾数,例2.41浮点数表示x=-101.010101（演示2-23.swf）,X表示为11011101,2.3.5浮点数的规格化,浮点数尾数的位数表示数的有效数位，有效数位越多，数据的精度越高。为了尽可能地保留有效数字的位数，必须进行规格化操作。规格化数的标志是真值（原码）的尾数部分中最高位为非零数字。若尾数采用补码表示，则规格化数的标志是：尾数的符号位和数值部分最高位不同,2.3.5浮点数的规格化,规格化操作有“左规”和“右规”2种。若采用变形补码表示尾数，当结果的尾数出现11.1xxx或00.0 xxx的形式时，需将尾数左移，阶减1，直到尾数出现规格化形式，称为左规。浮点结果出现01.xxx或者10.xxx时，应先右移，阶码加1，然后判断阶码是否溢出，称为右规。,例2.42 x=-110.111的浮点数表示规格化,浮点机中，字长8位，浮点数的格式规定为：数符1位，尾数3位，阶符1位，阶码3位。尾数和阶码采用补码表示。已知数据在机器中的表示形式为10100101，判断是否规格化，若不是规格化形式，请做规格化操作。,例2.43 x=-110.111的浮点数表示规格化（演示2-24.swf）,例2.4465798转换为IBM370短浮点数格式,IBM短浮点数格式为0位：数符1-7位：7位移码表示的阶码8-31位：6位16进制原码小数表示的尾数（尾数基数为16）解题思路：16进制尾数指明了基数为16，先将数据表示为16进制的科学计数法，再分别表示尾数、阶码，按格式填入,例2.4465798转换为IBM370短浮点数格式（演示2-25.swf）,例2.45 补码表示的规格化浮点数的表示范围,规格化浮点数的n位尾数部分表示范围：正数部分：+0.100(2-1)+0.111(1-2-n)负数部分：-0.101(-(2-1+2-n)-1.000(-1)规格化浮点数的m位阶码部分表示范围：正数部分：+000(+0)+111(+(2m-1)负数部分：-1000(-2m)-001(-1),例2.46 补码表示的规格化浮点数的表示范围（演示2-26.swf）,最大正数为+0.1112111最小正数为+0.101 2-1000最大负数为-0.101 2-1000最小负数为-1.000 2111,2.3.6十进制数的二进制编码,十进制数用二进制编码的形式被称为BCD码。每位十进制数的数位用4位二进制位来表示。4位二进制位组合有16种，选择10种的状态表示十进制09，产生多种BCD码。BCD码有十进制有权码和十进制无权码。,4位有权码,4位无权码,2.4非数值数据的编码表示,逻辑数据：逻辑数据按位排列和运算西文字符：字符集中每个字符都有一个代码（二进制编码的01序列）。这些代码具有唯一性，构成字符集的代码表，简称码表。目前使用最广泛的西文字符集及其编码是ASCII码，即美国标准信息交换码。,2.4非数值数据的编码表示,汉字字符：汉字的总数超过6万字，数量巨大。汉字系统要处理汉字输入码、内码、字模点阵码汉字输入码：每个汉字用西文键盘上的一个或多个按键进行编码表示称为输入码，又称外码。主要有数字、语音、字形编码。字符集与汉字内码：GB2312国标字符集包括6763个常用汉字，每个汉字规定一个唯一标准代码，又称国标码，国标交换码。,2.4非数值数据的编码表示,国标码表分94行94列，行号为区号，列号为位号。14位区位代码叫区位码。国标码是在区位码的区号和位号各自加上32后的二进制代码。为了国标码和ASCII码不会混淆，一般将国标码的每个字节的最高位设为1，得到机内码。汉字字模点阵码和轮廓描述：每一汉字的字形预先存放在机器内，所有字符的形状描述信息集合在一起，就是字形信息库，简称字库。字形有字模点阵描述和轮廓描述2种方法。,2.4.4多媒体信息,图的编码:图像方式、图形方式声音的编码：将连续的声波波形转换为二进制形式编码视频信息编码：视频信号数字化，包括视频的画面色彩、亮度等等,2.5二进制信息的计量单位,二进制数据的一位0或1 是组成二进制信息的最小单位，称为一个比特，或称位（bit)。一个字节(Byte)等于8个比特。计算机中一个重要指标是字长，字长实指计算机中数据通道的宽度。1KB=210=1024B,1MB=220=1024KB1GB=230=1024MB,1TB=240=1024GB,