多边形和圆地初步认识知识归纳及经典例题.doc

多边形和圆的初步认识 知识讲解【要点梳理】要点一、多边形与正多边形1 定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如如下图：要点诠释：正多边形必须同时满足“各边相等，“各角相等两个条件，二者缺一不可；2相关概念：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角可简称为多边形的角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线要点诠释：(1)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(2)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形类型一、多边形与正多边形 1如图，1从正六边形的顶点A出发,可以画出条对角线，分别用字母表示出来为；2这些对角线把六边形分割成个三角形.EABCFD【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数与分割成的三角形的个数即可.【答案】13，线段AC、线段AD、线段AE；24.【总结升华】(1) n边形有n个顶点,n条边,n个内角.(2) 过n边形的每一个顶点有(n3)条对角线,n边形总共条对角线.(3) n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割n2个三角形.举一反三：【变式】2015春某某期末过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是A八边形B九边形C十边形D十一边形【答案】B假如一个多边形的内角和等于720°，如此从这个多边形的一个顶点引出对角线条一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，如此这个多边形对角线的条数是A27B35C44D542同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明 按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形 按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形 按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，如此剩下3个角，即得到三角形 答：余下的图形是五边形或四边形或三角形【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题举一反三：【变式】一个多边形共有20条对角线，如此多边形的边数是 C .要点二、圆与扇形1.圆的定义如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径. 要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可. 圆是一条封闭曲线.1圆弧：圆上任意两点A，B间的局部叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB或“弧AB. 如如下图：2扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 要点诠释：圆可以分割成假如干个扇形.3圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.【典型例题】92014长宁区一模如下说法中，结论错误的答案是BA直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧102015春某某校级月考有如下四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中错误说法的个数是BA1B2C3D4192015春定陶县期末如下说法正确的答案是填序号半径不等的圆叫做同心圆； 优弧一定大于劣弧； 不同的圆中不可能有相等的弦； 直径是同一个圆中最长的弦3如图是对称中心为点的正六边形如果用一个含角的直角三角板的角，借助点使角的顶点落在点处，把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 _ . 【答案】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即可知：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2故n的所有可能的值是2，3，4，6，1242015丰泽区校级质检如图，MN为O的弦，M=50°，如此MON等于【思路点拨】利用等腰三角形的性质可得N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数【答案】80°【解析】解：OM=ON，N=M=50°，MON=180°MN=80°，故答案为80°【总结升华】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决此题的突破点类型三、扇形5.将一个半径为3的圆形草坪分割成三个扇形，分别种植三种花草，他们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个圆心角的度数，并尝试求他们的面积，你还能求他们的面积之比吗，你发现了什么 【思路点拨】考查扇形面积与圆心角的概念【答案与解析】解：这三个圆心角的度数分别为：；.圆的面积，这三个圆心角的面积分别为：；这三个圆心角的面积之比为：2：3：4发现：扇形的面积之比等于圆心角之比【总结升华】一个扇形的面积与对应圆的面积比等于扇形圆心角的度数n与360的比，即：S圆n：360， 几个半径相等的扇形的面积比等于这几个扇形的圆心角的比6.一个扇形圆心角120°，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是16平方厘米这个扇形的面积为多少？【思路点拨】由题意可知，这个扇形所在的圆的半径r就是这个正方形的边长，即r2边长2120平方厘米【答案与解析】解：设扇形所在圆的半径为r，如此，如此： 扇形的面积为：平方厘米.【总结升华】此题在求面积时用到了整体代换，此外注意扇形的面积的计算方法