导数综合练习题基础型.doc

1曲线在点处的切线方程为A BC D2函数的导数A. B. C. D.3点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值围是 A. B. C. D.0,)4函数f*R满足f*，则 Af2f0 Bf2f0 Cf2f0 Df2f05对于R上可导的任意函数，假设满足，则必有 A BCD6假设曲线与曲线在交点处有公切线， 则 A B C D7函数的单调递增区是 ABC和D8，为的导函数，则得图像是 9设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为( )A B C D10函数导数是 A. B.D. C.11定义域为R的奇函数f(*)的导函数为f(*)，当*0时，f(*)0，假设af，b2f(2)，cln f(ln 2)，则以下关于a，b，c的大小关系正确的选项是( )AabcBacbCcbaDbac12函数y=2*3+1的图象与函数y=3*2-b的图象有三个不一样的交点,则实数b的取值围是()(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)13定义在R上的可导函数f(*)的导函数为f(*),满足f(*)<f(*),且f(*+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(*)<e*的解集为()(A)(-2,+) (B)(0,+)(C)(1,+) (D)(4,+)14函数y=*·e-*在*2,4上的最小值为()(A)0 (B) (C) (D)15如图,其中有一个是函数f(*)=*3+a*2+(a2-1)*+1(aR,a0)的导函数f(*)的图象,则f(-1)为()(A)2 (B)- (C)3 (D)-16假设函数在R上可导，且，则 A. B. C. D. 不能确定17函数f(*)3*2ln *2*的极值点的个数是()A0B1C2 D无数个18函数的图象在处的切线斜率为，且当时，其图象经过，则 A. BCD19直线yk*b与曲线y*3a*1相切于点(2,3)，则b的值为()A3 B9 C15 D720函数f(*)的导函数f(*)a(*1)(*a)，假设f(*)在*a处取到极大值，则a的取值围是_21函数f(*)*(*1)(*2)(*3)(*4)(*5)，则f(0)_.22函数f(*)*(a0)的单调递减区间是_23函数f(*)=e*+2*,假设f(*)a恒成立,则实数a的取值围是_.24假设函数f(*)=*(*-c)2在*=2处有极大值,则常数c的值为.25设a>0,f(*)=a*2+b*+c,曲线y=f(*)在点P(*0,f(*0)处切线的倾斜角的取值围为0,则点P到曲线y=f(*)的对称轴的距离的取值围为.26设f(*)是偶函数，假设曲线yf(*)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_27函数在区间-1,1上恰有一个极值点，则实数的取值围是 _ 28函数f(*)aln *2(a>0)，假设对定义域的任意*，f(*)2恒成立，则a的取值围是_29假设曲线yk*ln *在点(1，k)处的切线平行于*轴，则k_.30假设函数f(*)*3*2a*4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_31假设函数f(*)ln *a*22*(a0)存在单调递减区间，则实数a的取值围是_32函数f(*)*，g(*)*22a*4，假设任意*10,1，存在*21,2，使f(*1)g(*2)，则实数a的取值围是_33设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为34函数f(*)*33a*b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(*)的单调递减区间是_35函数f(*)ln *，假设函数f(*)在1，)上为增函数，则正实数a的取值围是_36设函数解不等式；4分事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.6分37函数，其中为常数，为自然对数的底数.1求的单调区间；2假设，且在区间上的最大值为，求的值；3当时，试证明：.39设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数 的最小值为1求的值；2求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值40设函数1当时，求曲线在处的切线方程；2当时，求函数的单调区间；3在2的条件下，设函数，假设对于1，2，0，1，使成立，数的取值围41 (其中是自然对数的底)(1) 假设在处取得极值,求的值；(2) 假设存在极值，求a的取值围42f(*)e*a*1.(1)求f(*)的单调增区间；(2)假设f(*)在定义域R单调递增，求a的取值围参考答案1B【解析】试题分析：，由点斜式知切线方程为：，即.考点：导数的几何意义，切线的求法.2A【解析】试题分析：根据导函数运算公式可知A正确.考点：导函数的计算公式.3A【解析】试题分析：因为，所以，选A.考点：导数的几何意义、正切函数的值域.4D【解析】试题分析：函数f*R满足，则函数为指数函数，可设函数，则导函数，显然满足，显然，即，应选 B此题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。考点：函数与导数运算法则，考察学生的根本运算能力以及转化与化归能力.5C 【解析】试题分析：因为，所以,1-*0即*1时，<0, 1-*0即*1时，>0,即函数在 1,+)上的单调增，在-，1上单调递减，所以f(0)>f(1),f(2)>f(1) f(0)+f(2)>2f(1) 所以f(0)+f(2)>=2f(1) ，应选C.考点：函数导数的性质6C【解析】试题分析：由可得，即，所以，又，所以，所以.考点：导数的几何意义7【解析】试题分析：,所以函数的递增区间为:.考点：导数的运算及应用.8A【解析】试题分析：，因为是奇函数，选A.考点：求导公式.9A【解析】试题分析：，要是奇函数，则，即，应选A.考点：求导法则，奇函数的定义.10B【解析】试题分析：根据函数，故可知答案为B.考点：导数的计算点评：主要是考察了三角函数的导数的求解，属于根底题。11D【解析】由f(*)0，得函数F(*)*f(*)在区间(0，)上是增函数，又f(*)是R上的奇函数，所以F(*)在R上是偶函数，所以bF(2)F(2)aF0，cF(ln 2)0.应选D.12B【解析】由题意知方程2*3+1=3*2-b,即2*3-3*2+1=-b有三个不一样的实数根,令f(*)=2*3-3*2+1,即函数y=f(*)=2*3-3*2+1与直线y=-b有三个交点.由f'(*)=6*2-6*=6*(*-1)知,函数y=f(*)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,假设函数y=f(*)=2*3-3*2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)<-b<f(0),解得-1<b<0.13B【解析】因为f(*+2)为偶函数,所以f(2-*)=f(*+2),因此f(0)=f(4)=1.令h(*)=,则原不等式即为h(*)<h(0).又h'(*)=,依题意f'(*)<f(*),故h'(*)<0,因此函数h(*)在R上是减函数,所以由h(*)<h(0)得*>0.14C【解析】y'=,当*2,4时,y'<0,即函数y=*·e-*在2,4上单调递减,故当*=4时,函数有最小值为.15B【解析】f'(*)=*2+2a*+(a2-1),导函数f'(*)的图象开口向上.又a0,其图象必为(3).由图象特征知f'(0)=0,且对称轴*=-a>0,a=-1,故f(-1)=-.16C【解析】试题分析：解:因为所以,所以,图象抛物线开口向上,对称轴为,所以应选C.考点：1、导数的求法；2、二次函数的性质.17A【解析】函数定义域为(0，)，且f(*)6*2.由于*>0，g(*)6*22*1中20<0，所以g(*)>0恒成立，故f(*)>0恒成立即f(*)在定义域上单调递增，无极值点18B【解析】试题分析：因为函数的图象在处的切线斜率为.所以可得到，所以.又因为当时，其图象经过，即.所以=.应选B.考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇.19C【解析】把点(2,3)代入yk*b与y*3a*1得：a3,2kb3，又ky|*2(3*23)|*29，b32k31815.20(1,0)【解析】根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解因为f(*)在*a处取到极大值，所以*a为f(*)的一个零点，且在*a的左边f(*)0，右边f(*)0，所以导函数f(*)的开口向下，且a1，即a的取值围是(1,0)21120【解析】f(*)(*1)(*2)(*3)(*4)(*5)*(*1)(*2)(*3)(*4)(*5)，f(0)(1)×(2)×(3)×(4)×(5)120.22【解析】由a*20(a0)，解得0*a，即函数f(*)的定义域为0，a，f(*).由f(*)0，解得*，因此f(*)的单调递减区间是.23(-,2【解析】f'(*)=e*+2,又e*>0恒成立,f'(*)>2,由题意,得2a,即a2.246【解析】*=2是f(*)的极大值点,f(*)=*(*2-2c*+c2)=*3-2c*2+c2*,f'(*)=3*2-4c*+c2,f'(2)=3×4-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值,c=6.【误区警示】此题易出现由f'(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.250,【解析】y=f(*)在点P(*0,f(*0)处切线的倾斜角的取值围为0,0f'(*0)1,即02a*0+b1.又a>0,-*0,0*0+,即点P到曲线y=f(*)的对称轴的距离的取值围为0,.26【解析】试题分析：解：因为函数是偶函数，所以曲线关于轴对称，所以曲线在点处的切线与在点的切线关于轴对称.它们的斜率互为相反数；所以该曲线在点处的切线的斜率为，故答案应填.考点：偶函数的性质.27【解析】试题分析：解：由，得：因为函数在区间-1,1上恰有一个极值点所以导函数在区间-1,1恰有一零点，所以有，即： ，解得：当时， ，令得：当时，当时，函数在区间-1,1上恰有一个极值点所以适合题意.当时， ，令得： 、当时，所以函数在区间-1,1上单调递减，没有极值点，所以不适合题意.综上：，所以答案应填：考点：1、函数导数的求法；2、用导数研究函数的单调性与极值.281，)【解析】由题意得f(*)*2，当且仅当*，即*时取等号，f(*)2，只要f(*)min2即可，即22，解得a1.29-1【解析】y|*10，即当*1时，kk10，解得k1.30-4【解析】f(*)*3*2a*4，f(*)*23*a.又函数f(*)恰在1,4上单调递减，1,4是f(*)0的两根，a1×44.31(1,0)(0，)【解析】对函数f(*)求导，得f(*)(*>0)依题意，得f(*)<0在(0，)上有解，即a*22*1>0在(0，)上有解，44a>0且方程a*22*10至少有一个正根，a>1，又a0，1<a<0或a>0.32a【解析】由于f(*)1>0，因此函数f(*)在0,1上单调递增，所以*0,1时，f(*)minf(0)1.根据题意可知存在*1,2，使得g(*)*22a*41，即*22a*50，即a能成立，令h(*)，则要使ah(*)在*1,2能成立，只需使ah(*)min，又函数h(*)在*1,2上单调递减(可利用导数判断)，所以h(*)minh(2)，故只需a.33【解析】试题分析：由题意，可得函数的导函数为，故，因为，所以，故，解得或且，故不等式的解集为考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上*点切线方程；解不等式34(1,1)【解析】令f(*)3*23a0，得*或.f(*)，f(*)随*的变化情况如下表：*(，)(，)(，)f(*)00f(*)极大值极小值从而得所以f(*)的单调递减区间是(1,1)351，)【解析】f(*)ln *，f(*) (a>0)，函数f(*)在1，)上为增函数，f(*)0对*1，)恒成立，a*10对*1，)恒成立，即a对*1，)恒成立，a1.361；2答案见详解【解析】试题分析：1将函数代入，可得指数不等式，利用分解因式法解不等式即可；2利用时，得，将替换为，进展倒数代换即可.试题解析：1由，得 即，所以，所以 ; 4分2由当时，而此时，所以, 所以 . 6分考点：1、不等式解法；2、不等式证明.371单调增区间为，单调减区间为；2；3证明过程详见解析.【解析】试题分析：此题主要考察导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等根底知识，考察函数思想、分类讨论思想，考察综合分析和解决问题的能力.第一问，讨论的正负来求单调性，利用导数大于0或小于0，通过解不等式来求函数的单调性；第二问，讨论方程的根与区间的关系，先判断函数的单调性，再求最值，列出方程解出的值；第三问，证明"两边的两个函数的最值，来证明大小关系.试题解析：1 1分当时，恒成立，故的单调增区间为 3分当时，令解得，令解得，故的单调增区间为，的单调减区间为 5分2由I知， 当，即时，在上单调递增，舍； 7分当，即时，在上递增，在上递减，令，得 9分即要证明， 10分由知当时， 11分又令， 12分故在上单调递增，在上单调递减， 13分故 14分即证明.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数最值.38 1；2.【解析】试题分析：1函数在处取得极值，知，再由函数只有一个零点和函数的图象特点判断函数的极大值和极小值和0的大小关系即可解决，这是解决三次多项式函数零点个数的一般方法，表达了数形结合的数形思想；2三次函数的导函数是二次函数，要使三次函数在不是单调函数，则要满足导数的，要使函数在区间上不是单调函数，还要满足三次函数的导函数在上至少有一个零点.试题解析：1，由，所以，可知：当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增； 而.所以函数只有一个零点或，解得的取值围是.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.由 ；由使得：.综上可知：的取值围是.考点：三次函数的零点、三次函数的单调性.39(1) (2) 最大值是，最小值是【解析】试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式,切线与直线垂直得导函数的最小值得.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以 ， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此， 6分(2)单调递增区间是和 9分在上的最大值是，最小值是 12分考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.401在处的切线方程为；2函数的单调增区间为;单调减区间为；3.【解析】试题分析：1首先求函数的定义域，利用导数的几何意义求得在处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求得在处的切线方程；2分别解不等式可得函数的单调递增区间、单调递减区间；3由"对于1，2，使成立在上的最小值不大于在上的最小值，先分别求函数，的最小值，最后解不等式得实数的取值围试题解析：函数的定义域为， 1分 2分1当时， 3分， 4分在处的切线方程为. 5分(2).当,或时,; 6分当时,. 7分当时，函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)3当时，由2可知函数在上为增函数，函数在1，2上的最小值为 9分假设对于1，2，使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值* 10分又，当时，在上为增函数，与*矛盾 11分当时，由及得， 12分当时，在上为减函数，及得. 13分综上，的取值围是 14分考点：1、导数的几何意义；2、应用导数求函数的单调区间；3、应用导数解决含参数不等式的参数取值围问题41(1)1；2【解析】试题分析：(1) 首先求出，再根据假设在处取得极值的条件求出的值；(2)由，把函数的极值存在性问题转化为关于的方程在有解的问题即可.试题解析：因为在处取得极值所以， ，即：所以，2由1知：因为，当时，在上恒成立，在是减函数，无极值；当时，在上恒成立，在是减函数，无极值；当时，的减区间是，增区间是.此时有极值.考点：导数在研究函数性质中的应用.421当a0时，f(*)的单调增区间为(，)；当a>0时，f(*)的单调增区间为(ln a，)2(，0【解析】(1)f(*)e*a*1(*R)，f(*)e*a.令f(*)0，得e*a.当a0时，f(*)>0在R上恒成立；当a>0时，有*ln a综上，当a0时，f(*)的单调增区间为(，)；当a>0时，f(*)的单调增区间为(ln a，)(2)由(1)知f(*)e*a.f(*)在R上单调递增，f(*)e*a0恒成立，即ae*在R上恒成立*R时，e*>0，a0，即a的取值围是(，0