关于反证法的点滴思考.docx

关于反证法的点滴思考上周，我上了一节题为反证法的常规课，本节内容是北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明中的一节课。其实学生在初中学过反证法，基本原理已有初步了解，但作为重要的间接证明方法“正难则反，逆向思维”，在教学中仍然遇到一些困难。学生为什么对反证法感到难以理解和掌握呢？我认为主因是存在三个思维障碍。一、思维方向转换存在障碍在学习反证法之前学生比较习惯于直接证法，而反证法的思维方向需几次转换：转向结论；结论反设；归谬；转向假设；否定假设；肯定原结论。这种思维方向的多次转换对学生来说感到不适应是自然的。但教师如果引导不得法，学生没能很好克服这一思维障碍，是容易造成思维混乱，影响他们正确地理解和掌握这种方法。二、证明实施步骤存在障碍反证法的证明方法分三步走，可用反设、归谬、结论来概括。这里归谬是技巧性很强的关键性步骤。归，推导的意思；谬，矛盾的意思。推导可能是一两步，也可能是好几步。矛盾可能是与已知定义定理相矛盾，也可能是与题设相矛盾,还可能是自相矛盾，可见归谬这一步包容性大，如果教师未注意强调这点，学生就可能对这步的意义认识不够清楚，往往急于得出矛盾，甚至将推理错误产生的矛盾作为依据。证明过程中，常出现下面情况：推理论证表述不清、必要语句有遗漏、逻辑顺序出现颠倒。这些都是对反证法的证明步骤的逻辑关系和序列方向未能很好掌握的表现。三、归谬起点推证存在障碍在作出与命题结论相反的假设后，学生往往不知从何下手论证。这里主要存在两个障碍。一是没有把“反设”具体化所带来的障碍。这一障碍只要通过有关的例题告诉学生如何把反设具体化（即用具体的数学式子或命题来表示）即可解决。当反设具体化后，就能较快地联想到有关定理，找到证题的途径。二是在否定结论后，有时需要把图形故意作错所带来的障碍，故意作错，一方面不习惯，因为这和以前直接证法时要求画出准确的图形不完全一样；二方面图形不好画，因为包含着矛盾的图形，本来是不可能存在的，但为了帮助思考，只能按一些条件画图，而把另一些条件加以歪曲。这是权宜之计，应向学生作适当的解释：为使学生更好地理解和掌握反证法，教师应及时地引导学生克服上述思维障碍,并通过有关题目进行训练。在引导和训练过程中，可在反证法一般步骤基础上将“归谬”这步分为“归导”和“揭谬”两步进行，以利于学生掌握方法。下面我们将思维方向的引导和证明步骤的掌握结合起来对反证法的全过程作如下叙述：“转向结论”一反设（提出与结论相反的假设）一归导（从假设出发，进行推理论证，产生矛盾）一揭谬（揭示矛盾：或与已知定义、公理、定理相矛盾，或与题设相矛盾，或推出两个结果互相矛盾）一“转向假设”一结论（否定假设，肯定原结论）。（说明：注意反设要具体化，结论反面不止一种时不得遗漏；克服作图障碍。注意推理错误产生的矛盾不能作为矛盾的依据）。以上是我对反证法一课的点滴思考。高中数学反思性教学有利于改善教师的教学行为，提高教学实践的合理性,有利于强化教师的主导地位，有助于教师引导学生进行自我反思。写课后教学反思，贵在及时，贵在坚持，贵在执着追求。一有所得，及时写下，有话则长，无话则短，以写促思，以思促教，教学相长！