平行线地判定及性质.doc

授课主题平行线 教学目的1.理解平行线的概念，掌握平行公理与其推论；2.掌握平行线的判定方法与性质，并能进展简单的推理3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设和“结论两局部组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论； 教学重点平行线的判定与性质教学内容【知识梳理】要点一、平行线1定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作ab要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有说明存在；“只有说明唯一3“平行公理的推论也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180°ABCD同旁内角互补，两直线平行要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.要点三、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：1“同位角相等、内错角相等、“同旁内角互补都是平行线的性质的一局部内容，切不可无视前提 “两直线平行(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质要点四、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离要点诠释：1求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等要点五、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题要点诠释：1命题的结构：每个命题都由题设、结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项.2命题的表达形式：“如果，那么.，也可写成：“假如，如此.3真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题公理或其他已被证明的定理出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：1证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然，这些根据可以是条件，学过的定义、根本事实、定理等.2判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可要点六、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移要点诠释：1图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离2图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动一样的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：1平移后，对应线段平行且相等；2平移后，对应角相等；3平移后，对应点所连线段平行且相等；4平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、平行线例1如下说法正确的答案是 () A不相交的两条线段是平行线. B不相交的两条直线是平行线.C不相交的两条射线是平行线. D在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【答案】D 例2在同一平面内，如下说法：1过两点有且只有一条直线；2两条直线有且只有一个公共点；3过一点有且只有一条直线与直线垂直；4过一点有且只有一条直线与直线平行。其中正确的个数为：( )A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】正确的答案是：1(3).【变式1】如下说法正确的个数是 ()1直线a、b、c、d，如果ab、cb、cd，如此ad.2两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.3两条直线被第三条直线所截，同位角相等.4在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行A1个 B .2个 C3个 D4个【答案】B类型二、两直线平行的判定例3. 如图，给出如下四个条件：1ACBD； 2DACBCA； 3ABDCDB；4ADBCBD,其中能使ADBC的条件有 .A12 B34 C24 D134【答案】C 【变式2】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向一样，这两次拐弯的角度可能是( ) A第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°例4.如下列图，B25°，BCD45°，CDE30°，E10°试说明ABEF的理由 解法1：如下列图，在BCD的内部作BCM25°，在CDE的内部作EDN10°B25°，E10°()，BBCM，EEDN(等量代换) ABCM，EFDN(内错角相等，两直线平行) 又BCD45°，CDE30°()，DCM20°，CDN20°(等式性质)DCMCDN(等量代换) CMDN(内错角相等，两直线平行) ABCM，EFDN(已证)， ABEF(平行线的传递性)解法2：如下列图，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点BCD45°，NCB135°B25°，B180°-NCB-B20°(三角形的内角和等于180°) 又CDE30°，EDM150° 又E10°，EMD180°-EDM-E20°(三角形的内角和等于180°)BEMD(等量代换) 所以ABEF(内错角相等，两直线平行)【变式3】，如图，BE平分ÐABD，DE平分ÐCDB，且Ð1与Ð2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由解：ABCD，理由如下： BE平分ABD，DE平分CDB，ABD21，CDB22 又1+290°，ABD+CDB180° ABCD(同旁内角互补，两直线平行)【变式4】，如图，ABBD于B，CDBD于D，Ð1+Ð2=180°，求证：CD/EF【答案】证明：ABBD于B，CDBD于D，ABCD又Ð1+Ð2=180°，ABEFCD/EF类型三、平行线的性质例5如下列图，如果ABDF，DEBC，且165°那么你能说出2、3、4的度数吗?为什么解： DEBC，4165°(两直线平行，内错角相等)2+1180°(两直线平行，同旁内角互补)2180°-1180°-65°115°又 DFAB()，32(两直线平行，同位角相等)3115°(等量代换)【变式5】如图，且1=48°，如此2，3，4.【答案】48°，132°，48°【变式6】如下列图，直线l1l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，假如ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，如此() AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不确定【答案】B类型四、命题例6判断如下语句是不是命题，如果是命题，是正确的?还是错误的?画直线AB；两条直线相交，有几个交点；假如ab，bc，如此ac；直角都相等；相等的角都是直角；如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角【答案】不是命题；是命题；是正确的命题；是错误的命题【变式8】把如下命题改写成“如果，那么的形式1两直线平行，同位角相等；2对顶角相等；3同角的余角相等.【答案】解：1如果两直线平行，那么同位角相等.2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.3如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等.类型四、平移例7(某某某某)如下列图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，假如CAB50°，ABC100°，如此CBE的度数为_【答案】30°【变式9】 (某某静安区一模)如下列图，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC() A沿EC的方向移动DB长 B沿BD的方向移动BD长 C沿EC的方向移动CD长 D沿BD的方向移动DC长【答案】A类型五、平行的性质与判定综合应用例8、如下列图，ABEF，那么BAC+ACE+CEF() A180° B270° C360° D540°【答案】C 【解析】过点C作CDAB，CDAB，BAC+ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又EFABEFCDDCE+CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180°+180°=360°【课后作业】一、选择题1.如下说法中正确的有()一条直线的平行线只有一条过一点与直线平行的直线只有一条因为ab，cd，所以ad经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行A1个 B2个 C3个 D4个2如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，如此这两个角() A相等 B互补 C互余 D相等或互补3如图，能够判定DEBC的条件是 () ADCE+DEC180° BEDCDCB CBGFDCB DCDAB，GFAB4一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向一样，那么这两次拐弯的角度可能是 () A第一次向右拐40°，第二次向右拐140° B第一次向右拐40°，第二次向左拐40° C第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D第一次向右拐140°，第二次向左拐40°5如下列图，如下条件中，不能推出ABCE成立的条件是 () AAACE BBACE CBECD DB+BCE180°6.(某某)学习了平行线后，小敏想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一X半透明的纸得到的如图，(1)(4):从图中可知，小敏画平行线的依据有 两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行A. B. C. D. 二、填空题7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是_8如图，DF平分CDE，CDF55°，C70°，如此_9规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3，a100，假如a1a2，a2a3，a3a4，按此规律，a1和a100的位置是_10两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，如此另一个角的度数是11直线同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线 与B、C两点确定的直线都与平行，如此A、B、C三点，其依据是12. 如图，ABEF于点G，CDEF于点H，GP平分EGB，HQ平分CHF，如此图中互相平行的直线有三、解答题13.如图，160°，260°，3100°，要使ABEF，4应为多少度?说明理由14小敏有一块小画板(如下列图)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?15如图，把一X长芳形纸条ABCD沿AF折叠，ADB20°，那么BAF为多少度时，才能使ABBD?16如下列图，由12，BD平分ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，如此应将以上两条件之一作如何改变?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】只有正确，其它均错2. 【答案】D 3. 【答案】B 【解析】内错角相等，两直线平行4. 【答案】B5. 【答案】B 【解析】B和ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角6. 【答案】C【解析】解决此题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直二、填空题7. 【答案】0或1或2或3个；8. 【答案】BC， DE；【解析】CFD180°70°55°55°，而FDECDF55°，所以CFDFDE9. 【答案】a1a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a97a98a99a100，因为a1a2a3，所以a1a3，而a3a4，所以a1a4a5同理得a5a8a9，a9a12a13，接着这样的规律可以得a1a97a100，所以a1a10010.【答案】 40°或140°11.【答案】共线，平行公理；【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的根底，应熟练应用12.【答案】ABCD，GPHQ；【解析】理由： ABEF，CDEFAGECHG90° ABCD ABEFEGB290° GP平分EGB1EGB45°PGH1+2135° 同理GHQ135°，PGHGHQ GPHQ三、解答题13. 【解析】解：4100°理由如下：160°，260°，12， ABCD又34100°， CDEF， ABEF14【解析】解：如下列图，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得150°，250°，因为12，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的15.【解析】解：要使ABBD，只要BADADB20°，BABBAD+BAD90°+20°110°BAFBAB×110°55°16【解析】解：可推出ADBC BD平分ABC()1DBC(角平分线定义)又12()，2DBC(等量代换) ADBC(内错角相等，两直线平行)把12改成DBCBDC