平面直角坐标系典型例题含问题详解.doc
平面直角坐标系1、 知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，记作。注意与的先后顺序对位置的影响。1定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。2平面直角坐标系中点的坐标：通常假如平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为，有序实数对叫做点A的坐标，其中叫横坐标，叫做纵坐标。3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点在各象限的坐标特点坐标轴上点的坐标特点第一象限第二象限第三象限第四象限轴轴原点4. 特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点平行于轴平行于轴第一、三象限第二、四象限纵坐标一样横坐标不同横坐标一样纵坐标不同纵横坐标一样纵横坐标互为相反数5.对称点的坐标特征：平面内任一点平面内点对称的规律关于轴的对称点关于轴的对称点关于原点的对称点关于谁对称，谁不变，另一项互为相反数6.点到坐标轴的距离：点到轴距离为，到轴的距离为。7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减2、 典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1 在平面直角坐标系中，点P-2，3在第象限A 一 B二 C三 D四在第四象限，如此的取值X围是 A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P-2，所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点2：点在坐标轴上的特点在轴上，如此点坐标为 A B. C. D.在轴上，如此点的坐标是。3.假如点Px，y的坐标满足xy=0xy，如此点P必在A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上除原点考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是 A. B. C. D.2,32.点A的坐标为-2，3，点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，如此点C关于x轴对称的点的坐标为A2，-3 B-2，3 C2，3 D-2，-33.假如坐标平面上点Pa，1与点Q-4，b关于x轴对称，如此A a=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1考点4：点的平移1.点A-2，4，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A，如此点A的坐标是A-5，6 B1，2 C1，6 D-5，22A2，3，其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过的平移到了CA向左平移4个单位，再向上平移6个单位 B向左平移4个单位，再向下平移6个单位C向右平移4个单位，再向上平移6个单位D向下平移6个单位，再向右平移4个单位3如图，A，B的坐标为2，0，0，1，假如将线段AB平移至A1B1，如此a+b的值为A2B3C4D5考点5：点到坐标轴的距离1.点M-3，-2到y轴的距离是A3 B2 C-3 D-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，如此P点的坐标为3.P2-x，3x-4到两坐标轴的距离相等，如此x的值为A B-1 C或-1 D或1 考点6：平行于轴或轴的直线的特点1.如图，ADBCx轴，如下说法正确的答案是A A与D的横坐标一样 BC与D的横坐标一样 CB与C的纵坐标一样 DB与D的纵坐标一样2.点Am+1，-2和点B3，m-1，假如直线ABx轴，如此m的值为A2 B-4 C-1 D33.点M-2，3，线段MN=3，且MNy轴，如此点N的坐标是A.-2，0 B1，3 C1，3或-5，3 D-2，0或-2，6考点7：角平分线的理解1 点A3a+5，a-3在二、四象限的角平分线上，如此a=.考点8：特定条件下点的坐标1如图，棋子“车的坐标为2，3，棋子“马的坐标为1，3，如此棋子“炮的坐标为A3，2B3，1C2，2D2，2考点9：面积的求法割补法1.1在平面直角坐标系中，描出如下3个点：A-1，0，B3，-1，C4，3； 2顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积2.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为0，21，06，22，4，求四边形ABCD的面积中A2，-4、B4，-3、C5，0，求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.Aa，0和B点0，10两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，如此a的值为A2 B4 C0或4 D4或-42.如图，：、。（1） 求的面积；（2） 轴上是否存在点，使得面积与的面积相等，假如存在求出点的坐标，假如不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A10，1，A21，1，A31，0，A42，0，那么点A4n+1n为自然数的坐标为用n表示2一个质点在第一象限与x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到0，1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即0，00，11，11，0，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一选择题1.如下各点中位于第四象限的点是A3，4 B-3，4 C3，-4 D-3，-42.a0，b0，那么点Pa，b在第象限A一 B二 C三 D四关于轴对称的点的坐标是 A. B. C. D.4.假如点A3-m，n+2关于原点的对称点B的坐标是-3，2，如此m，n的值为Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-45假如点Px，y的坐标满足xy=0，如此点P的位置是 A在x轴上 B在y轴上 C是坐标原点 D在x轴上或在y轴上6.假如点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，如此点N的坐标是A2，2 B-2，-2 C2，2或-2，-2 D-2，2或2，-27. 点2，3，1，0，0，-2，0，0，-3，2中，不属于任何象限的有A1个 B2个 C3个 D4个8. 将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，如此所得图形A 与原图形关于y轴对称 B与原图形关于x轴对称C与原图形关于原点对称 D向x轴的负方向平移了一个单位9.点P2，3向左平移1个单位，再向上平移3个单位，如此所得到的点的坐标为 A3，0 B1，6 C3，6 D1，010.假如点Pa，-b在第三象限，如此Mab，-a应在 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题在轴上，如此点的坐标是 。12.在如下列图的象棋盘上，假如“将位于点1，-2上，“象位于点3，-2上，如此“炮位于点 上。13.在平面直角坐标系中，点A-2，a，Bb，3，点A在点B的左边，AB=3，且ABx轴，如此a= ；b= 。 3、 解答题14.点P-3a-4，2+a，解答如下各题：1假如点P在x轴上，如此点P的坐标为；2假如Q5，8，且PQy轴，如此点P的坐标为；3假如点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a+2018的值15.如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为1，21写出点A、B的坐标：A( , )，B( , )；2将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，如此ABC的三个顶点坐标分别是A ， 、B ， 、C ， 3ABC的面积为4、 典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系2 在平面直角坐标系中，点P-2，3在第象限B 一 B二 C三 D四参考答案：B在第四象限，如此的取值X围是 B. B. C. D.参考答案：B3.在平面直角坐标系中，点P-2，所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B考点2：点在坐标轴上的特点在轴上，如此点坐标为 A B. C. D.参考答案：B在轴上，如此点的坐标是。参考答案：3.假如点Px，y的坐标满足xy=0xy，如此点P必在A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上除原点参考答案：D考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是 A. B. C. D.2,3参考答案：C2.点A的坐标为-2，3，点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，如此点C关于x轴对称的点的坐标为A2，-3 B-2，3 C2，3 D-2，-3参考答案：C3.假如坐标平面上点Pa，1与点Q-4，b关于x轴对称，如此B a=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1参考答案：C考点4：点的平移1.点A-2，4，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A，如此点A的坐标是A-5，6 B1，2 C1，6 D-5，2参考答案：A2A2，3，其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过的平移到了CA向左平移4个单位，再向上平移6个单位 B向左平移4个单位，再向下平移6个单位C向右平移4个单位，再向上平移6个单位D向下平移6个单位，再向右平移4个单位参考答案：B3如图，A，B的坐标为2，0，0，1，假如将线段AB平移至A1B1，如此a+b的值为A2B3C4D5参考答案：A考点5：点到坐标轴的距离1.点M-3，-2到y轴的距离是A3 B2 C-3 D-2参考答案：A2.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，如此P点的坐标为参考答案：-6，5或6，5。3.P2-x，3x-4到两坐标轴的距离相等，如此x的值为A B-1 C或-1 D或1 参考答案：D考点6：平行于轴或轴的直线的特点1.如图，ADBCx轴，如下说法正确的答案是B A与D的横坐标一样 BC与D的横坐标一样 CB与C的纵坐标一样 DB与D的纵坐标一样参考答案：C2.点Am+1，-2和点B3，m-1，假如直线ABx轴，如此m的值为A2 B-4 C-1 D3参考答案：C3.点M-2，3，线段MN=3，且MNy轴，如此点N的坐标是A.-2，0 B1，3 C1，3或-5，3 D-2，0或-2，6参考答案：D考点7：角平分线的理解2 点A3a+5，a-3在二、四象限的角平分线上，如此a=.参考答案：考点8：特定条件下点的坐标1如图，棋子“车的坐标为2，3，棋子“马的坐标为1，3，如此棋子“炮的坐标为A3，2B3，1C2，2D2，2参考答案：A考点9：面积的求法割补法1.1在平面直角坐标系中，描出如下3个点：A-1，0，B3，-1，C4，3； 2顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积2.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为0，21，06，22，4，求四边形ABCD的面积参考答案：123.在图中A2，-4、B4，-3、C5，0，求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.Aa，0和B点0，10两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，如此a的值为A2 B4 C0或4 D4或-4参考答案：D2.如图，：、。（3） 求的面积；（4） 轴上是否存在点，使得面积与的面积相等，假如存在求出点的坐标，假如不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A10，1，A21，1，A31，0，A42，0，那么点A4n+1n为自然数的坐标为用n表示2一个质点在第一象限与x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到0，1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即0，00，11，11，0，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一选择题1.如下各点中位于第四象限的点是A3，4 B-3，4 C3，-4 D-3，-4参考答案：C2.a0，b0，那么点Pa，b在第象限A一 B二 C三 D四参考答案：D关于轴对称的点的坐标是 A. B. C. D.参考答案：A4.假如点A3-m，n+2关于原点的对称点B的坐标是-3，2，如此m，n的值为Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-4参考答案：B5假如点Px，y的坐标满足xy=0，如此点P的位置是 A在x轴上 B在y轴上 C是坐标原点 D在x轴上或在y轴上参考答案：D6.假如点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，如此点N的坐标是A2，2 B-2，-2 C2，2或-2，-2 D-2，2或2，-2参考答案： C9. 点2，3，1，0，0，-2，0，0，-3，2中，不属于任何象限的有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C10. 将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，如此所得图形B 与原图形关于y轴对称 B与原图形关于x轴对称C与原图形关于原点对称 D向x轴的负方向平移了一个单位参考答案：A9.点P2，3向左平移1个单位，再向上平移3个单位，如此所得到的点的坐标为 A3，0 B1，6 C3，6 D1，0参考答案：A10.假如点Pa，-b在第三象限，如此Mab，-a应在 B 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B二、填空题在轴上，如此点的坐标是 。参考答案：12.在如下列图的象棋盘上，假如“将位于点1，-2上，“象位于点3，-2上，如此“炮位于点 上。参考答案：-2，113.在平面直角坐标系中，点A-2，a，Bb，3，点A在点B的左边，AB=3，且ABx轴，如此a= ；b= 。参考答案：a= 3 ；b= 1。 5、 解答题14.点P-3a-4，2+a，解答如下各题：1假如点P在x轴上，如此点P的坐标为；2假如Q5，8，且PQy轴，如此点P的坐标为；3假如点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a+2018的值参考答案：12，0；25，53201915.如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为1，21写出点A、B的坐标：A( , )，B( , )；2将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，如此ABC的三个顶点坐标分别是A ， 、B ， 、C ， 3ABC的面积为参考答案：1A2，-1、B4，32A0，0、B2，4、C-1，3 35
