《直线与平面垂直的性质》人教版 A版必修二 教学设计.docx

课题：2.3.3直线与平面垂直的性质教材：人民教育出版社A版必修二第70页到第71页授课教师：广州市第五中学刘玫【教学目标】1、使学生掌握直线与平面垂直的性质，并会用性质定理来解决问题.2、在性质探索过程中让学生体会空间问题平面化的思想，培养主动探究的习惯;在性质应用过程中渗透分类讨论思想，并让学生体会“平行”与“平行”、“平行”与“垂直”之间都是可以相互转化的.【教学重点】直线与平面垂直的性质及其应用.【教学难点】运用反证法证明线面垂直的性质定理.【教学方法】采用“启发探究式法”教学方法【教学手段】利用多媒体辅助教学【教学流程】一、复习引入1、空间的平行关系（线线平行、线面平行、面面平行）是可以相互转化的.线线平行卜：I线面平行卜;：面面平行2、线面垂直的判定定理：i条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.问题：反过来，由线面垂直我们能得到什么呢？设计意图：以旧引新，让学生对之前学习的知识做简要回顾，并形成大体的认识，自然地引出本节课的课题.二、探究新知1、观察：如图，长方体ABCo8Co中，棱AA、BB、CC所在直线垂直于底面ABCQ,那么它们之间具有什么位置关系？2、猜想：垂直于同一个平面的两条直线平行.D'3.Z71B'DjIZAB设计意图：通过学生熟悉的长方体模型，引导学生在直观上进行感知、观察,并做出大胆的猜想.3、师生共同画出图形，并写出已知、求证已知：aVa,bLaa求证：cib、（老师进行分析引导，让学生体会到：。、匕是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般要先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但在这个命题的条件下，想说明。、匕共而是很困难的，更谈不上证明平行了.所以应换个角度，从反面用反证法来进行证明.）设计意图：画图，写已知、求证，目的是训练学生对文字语言、符号语言、图形语言的相互转化能力,而且教师的引导让学生感觉使用反证法来证明是水到渠成的，不是强加的方法.4、复习反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立.（2）从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾.（可以与题设、定义、公理、定理、公式、法则等矛盾）（3）由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立.即：否定结论T推出矛盾一肯定结论比如证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°设计意图：通过提问让学生回忆起反证法的解题套路，从而做到有章可循.同时，举出学生在初中已经证明过的一个较简单的命题，可以帮助学生消除对反证法的惧怕情绪，为后续用反证法证明线面垂直的性质定理奠定了基础.5、师生共同完成证明过程证明：假定匕与。不平行，设bn。=。，b是经过点。与直线平行的直线，第b直线b与5确定平面,I7设£=c,则Oc/因为a_La,b±af所以_Lc,bVc9Za又因为方,所以C这样在平面尸内，经过直线C上同一点。就有两条直线入与C垂直，显然不可能，因此Z?ci由此，我们得到猜想正确.（引导学生体会若人与。不平行，则它们有可能相交也可能异面，但不管哪种情况我们都能把它们平移到相交于同一点，从而实现空间问题平面化.）设计意图：引导学生经历观察、猜想、证明的过程，对于思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，让学生感到问题的解决合情合理.由于根据反证法证明几何命题是高中阶段学生初次接触，因此规范的解题步骤是必需的，通过完整思维过程的展示，可以使学生提高解决几何问题的能力.6、直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行（指出：直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行.所以不仅空间的平行关系可以相互转化，“平行'与"垂直”之间也可以相互转化.）设计意图：强调定理的内容，点明定理的作用.引导学生站在更高的角度去看待空间的平行、垂直关系，从而构建知识网络.匕必为这两个面与第三、巩固深化1、探究：设直线b分别在正方体A3CE>-A3'C'。'中两个不同的面所在平面内，欲使ab,。，。应满足什么条件？问题L正方体各个面有怎样的位置关系？问题2：在两个平行平面内如何寻找两直线平行？在两个相交平面如何寻找两直线平行呢？概括：1、若*8分别在正方体的两个相对面内时，a,三个平面的交线.2、若a,匕分别在正方体的两个相邻面内时，a,必与这两个面的交线平行.（提问学生，要求学生找到这样的直线的同时，还要说出平行的依据.）设计意图：引导学生逐步找出。，匕应满足的条件，渗透分类讨论的数学思想.这样不仅可以对证明两直线平行的方法做一个回顾，还可以帮助学生养成“知其然还要知其所以然”的思维习惯.最后将所有情况归结为两种情况，可以培养学生思维的概括性.归纳总结判定两条直线平行的方法公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.设计意图：在探究完之后，通过复习回顾判定两直线平行的方法，让学生体会证明两直线平行的基本思路是通过平面或直线为桥梁，在平行与平行，平行与垂直之间相互转化来实现的.2、巩固练习一1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画错误的画“X”。（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行.（）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.（）2、己知直线a,。和平面,且_La,则。与a的位置关系是设计意图：通过几道判断、填空，帮助学生梳理一些易错点的同时，让学生再次感受到了平行与垂直关系之间是可以相互转化的.在判断命题的真假时，引导学生利用身边的实物如笔、书等来进行直观演示，不仅可以帮助学生理解，还可以让学生感到数学无处不在.通过对1（1）的判断及说明来告诉学生要说明一个命题错误只要举一个反例，但要说明它正确就要给予严格的说明.3、巩固练习二：如图，已知aD6=/,C4>La于点A,CBJ.#于点B,aua,a_LA6,求证：a/1.（学生之间交流讨论，确立解题思路，教师巡视指导,适当启发.提问并点评学生的思路，帮助学生形成思a/维的框架后，让学生进行板演.）设计意图：本题通过平行关系的证明来培养学生的逻辑推理能力.目的是进一步强化学生根据题目给出的条件来筛选、使用证明线线平行的方法，同时规范证明题的书写.四、归纳小结本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，它告诉我们垂直于同一平面的两条直线相互平行.根据平行线的传递性，我们可以得出垂直于同一平面的所有直线平行.在定理探索过程中，我们经历了观察、猜想及用反证法证明，体会了空间问题平面化的思想,而在定理的应用过程中，我们体会到在“平行''与"平行''、"平行''与"垂直''之间都是可以相互转化的.设计意图：通过小结，再现本节课的重点内容，可以帮助学生完善认知结构.五、布置作业巩固型作业：同步导学3.3节第18题思考题：黑板所在平面与地面所在平面垂直，怎样在黑板上画一条直线与地面垂直？六、板书设计2.3.3直线与平面垂直的性质一、性质定理：图形、已知、求证定理的证明过程二、探究题的图形三、巩固练习二的图形巩固练习二的学生板书：设计意图：重点内容在黑板上板书，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略.板书应做到层次清楚，结构合理，重点突出，帮助学生提高归纳概括能力.