余弦定理 教学设计.docx
附件：教学设计方案模版教学设计方案课程余弦定理课程标准1、了解向量知识的运用，掌握余弦定理的推导过程.2、会用余弦定理证明简单三角形问题，求解简单斜三角形的边、角问题.教学内容分析人教A版必修五第一章解三角形第一单元第二课余弦定理讥通过推导余弦定理，真正理解其结构特征和表现形式，解决“边角边”，“边边边”问题，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。教学目标（一）知识与技能继续探究三角形中的边角关系，掌握余弦定理的两种表现形式，体会余弦定理的推导过程，熟练应用余弦定理解决“边角边”，“边边边”问题。深化与细化方程的思想，理解余弦定理的本质。通过相关知识的练习性，理解事物的普遍联系性。（二）过程与方法掌握余弦定理，运用方程的思想，举一反三，进一步提高学生解决问题的能力.学生在独立自主、合作交流的学习中，与教师共同构建知识.（）情感态度与价值观通过对余弦相关问题的学习，渗透方程的思想,启发我们在研究问题时，抓住问题的本质，严谨细致地思考，规范解答.学习目标1、掌握余弦定理的内容及其推导过程.2、会用余弦定理解三角形。学情分析学生已经学习了三角函数，正弦定理有关知识，对于三角形中的边角关系有了一定的了解。在此基础上探究余弦定理，学生已经有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意思不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统还不够完善，使得学生在推导余弦定理时有一定的难度，在挖掘出余弦定理的结构特征和表现形式的数学美时，能激发学生探究数学，应用数学的潜能。应用余弦定理时，从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生的一大难点。重点、难点教学重点：余弦定理的发现过程及应用过程教学难点：余弦定理的推导过程及在三角形中具体应用过程教与学的媒体选择手提电脑、屏幕、黑板课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1【知识回顾】1、什么叫解三角形？2、用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题？每类问题的解题步骤是什么？2【引入新课】A【探究】在AABC中，已知a,b及夹角C,如何解三角形？V此时三角形的解是否唯-？为什么？C"B方法一：解析法思路：以C为坐标原点，CB所在直线为大轴建立直角坐标系。则Bm,0),4SCOSe力SinC),利用两点间的距离公式，化简C=IAM即可。方法二：几何法考虑借助勾股定理来证明余弦定理思路：(1)当角C为锐角时,利用AB2=AD2+BD1=。2=(sinC)2+(6z-/?cosC)2,化简即可。(2)当角C为钝角时,利用AB2=AD1+BD2c2=(sin(-C)2+(。+fecos(-C)2,化简即可。(3)当角。为直角时呢？余弦定理:在AABC中，c2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosBcr=b1+c1-2bccosA此定理称为余弦定理.L典例分析与讲解一余弦定理的应用】题型一在AABC中，已知两边及夹角大小，如何解三角形？例1、ABC中，已知=8,5=60°,c-43÷lj,解此三角形.说明：已知两边及夹角(SAS),解三角形时有两种解题思路：思路1：先用余弦定理求出第三边，再用正弦定理求出较小的角，最后求出第三个角；思路2：先用余弦定理求出第三边，再用余弦定理求出剩余的角，若余弦值为正则为锐角，若余弦值为负则为钝角.对定理的说明：(1)余弦定理的另一种表示形式：cosAy222b+c-a2bccosB2?72Q-+C-*20ccosC=2ab(2)余弦定理揭示了三角形的三条边与其中一角的余弦值之间的等量关系已知两边和任意一个角，可以求第三边；(SSA,SAS)已知三边，可以求任意一个角.(SSS)(3)余弦定理可看成是勾股定理的一种推广若/+从=。2,则角。是若/+从<。2,则角C是a2+b2>c2t则角。是【应用】正余弦定理相结合，可以很好地解决解三角形的问题题型二：已知三边，如何解三角形？例2A3C中，a=23,/?=2>2,c=6+2>求角C?变式1：在AABC中，。=3,。=5,c=7,求这个三角形的最大的内角？变式1'：在AABC中，a=8,b=5,c=L求这个三角形的最大内角与最小内角之和.变式2：在AASC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,判断这个三角形的形状？变式3：在AABC中，OI-CI+护=ab,求角C?变式3'：在ABC中，sin2A-sin2C+sin2C=sinAsinB,求角C4【课堂归纳小结】利用正、余弦定理解三角形，可以解决哪几类基本问题？分别是怎样求解的？（1）已知两角和任意一边，解三角形；（AAS）（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形；（SSA）（3）已知两边及夹角，解三角形；（SAS）（4）已知三边，解三角形.（SSS）5【课外探究】在AABC中，a=8,=7,B=60»求。？反思：本题中，三角形为什么有两解？用正弦定理求解还是用余弦定理求解比较简便？6【布置课外作业】L由以下条件，分别解三角形(1) 6!=2,c=3+l,B=60o(2) Q=瓜b=Rc=息巫2(3) h=i,c=-3,A=30°(4) a=3,C=3-73,A30°(5) a:b:c=2:6:(6+1),求A,5,C132.(2007福建)A8C中，tanA=,tanB=,45(1)求角。的大小；(2)若AABC的最大边长为Ji万，求最小边的边长.教学活动详情教学活动1：【知识回顾】活动目标回顾前面刚学过的正弦定理以及解三角形问题。解决问题回顾旧知识，引出新内容。技术资源手提电脑、屏幕投影、PPT课件。常规资源黑板、粉笔、三角板活动概述教师提问，学生思考回答。教与学的策略运用设疑、交流等途径解决问题。反馈评价学生对旧知识的记忆还不错，回答比较顺畅。教学活动2：【引入新课】活动目标引出本节课要学习的知识内容解决问题学生在教师的启发下自主探究+合作讨论技术资源手提电脑、屏幕投影、PPT课件。常规资源黑板、粉笔、三角板活动概述教师引导启发，学生自主探究+合作讨论。教与学的策略运用探究、交流、合作等途径解决问题。反馈评价学生自主探究有一定的困难，合作讨论形成思路。教学活动3：【典例分析与讲解余弦定理的应用】活动目标利用余弦定理解三角形。解决问题通过典型例题及其变式，加强对余弦定理的理解和运用。技术资源手提电脑、屏幕投影、PPT课件。常规资源黑板、粉笔、三角板活动概述教师分析思路，讲授方法，例题变式启发学生思考。教与学的策略分析、讲授、设疑，变式教学，提升思维的灵活性和深刻性。反馈评价学生对老师的讲授接受不错，教学流程比较顺畅。教学活动4：【课堂归纳小结】活动目标总体回顾本节课学习的知识内容，加深认识。解决问题引导学生思考回答，归纳提炼运用正、余弦定解三角形的基本题型。技术资源手提电脑、屏幕投影、PPT课件。常规资源黑板、粉笔、三角板活动概述教师提问引导，学生思考回答。教与学的策略教师设疑，师生互动，一起归纳总结。反馈评价学生回答得不错。评价量规学生的堂上表现、注意力是否集中，回答问题否流畅，堂上练习解题的正确率。其它参考书高中数学必修五（人教A版）、高中数学必修五成才之路备注
