基本不等式（1） 教学设计.docx
3.4基本不等式（1）教学设计广州市第五中学刘护灵教学设计方案课程3.4基本不等式（1）教学设计课程标准1、内容：基本不等式J益色也22、解析：本节主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及不等式的证明及其应用。教学内容分析“基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。（人教版）教学目标知识目标：1.探索并了解基本不等式的证明过程；2,了解基本不等式的代数及几何背景；3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。能力目标：通过对基本不等式的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对基本不等式的应用，培养学生的推理论证能力及灵活运用数学知识、思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的探究学习习惯及勇于探索精神。学习目标探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。学情分析高一3班是普通班，学生基础比较薄弱，运算能力差，但数学兴趣不错，喜欢奇思异想。重点、难点重点:应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同角度探索不等式的证明过程；难点：基本不等式成立的条件及应用教与学的媒体选择投影仪、彩笔课程实施类型V偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注探究学习、学案导学教学活动步骤名称课堂教学环节/学习活动环一、自学质疑，交流展示【探究】：右图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。现将图中的“风车”抽象成下图，ICM2002IMiiiWAleEKK力?00?问题1、比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？问题2、上式能否取到等号？什么时候取等号？节学生立足问题，围绕目标，借助教材进行自主学习，先独立思考，归纳概括，尝试知识建构，问题3、上式中。力的范围能扩大吗？问题4、你能给出证明吗？并提出自主学习中的疑难问题。体会数形结合思想。对于自学遇见的疑难问题，先小组合作探究，自行解决，个别组内不能解决的问题再进行全班展示，最大限度地扩大交流展示的面。让学生直接回答，黑板板演，或借助多媒体投影，提高学生的数学表达和交流能力。代换方法问题5、如果用右,物去替换上述结论中的。"，则"需要满足什么条件？其他同学2问题6、替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？问题7、你能给出证明吗？要观察展示，思考正误，主动质疑和补充，积极评分钟价，大胆发表自己见解，提出独到想法，促进课堂互动生成。注意步骤归纳3二、把握关键，突出主题基本不等式：问题8、上述公式主要用于解决最值问题，你能观察出它可以解决哪些式子的最值问题？问题9、在求最值的过程中需要满足什么条件？及时记录，强化记忆。在倾听的基础上，引导学生对“核心概念”再思考，鼓励学分钟三、深化认识，加强理解1、均值解释：而叫做正数力的；世叫2做正数a,b的,所以基本不等式而竺女也叫2均值不等式，其代数意义是：O2、几何解释：如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=afBC=b.过点C作垂直于AB的弓连接AD,80.则圆的半经长为半弦长CD等于,由图形可知两者间有怎样的不等关系？是:所以基本不等式的几何意义生主动参与，引导学生用精练的语言进行表达，逐渐提高语言表达能力。学生参阅教材,自主完成，从不同角度归纳基本不等惠加深对基本不等式的理解。渗透数形结合的数学思想。5四、互动探究，精讲点拨第1关：小试牛刀判断下列推理是否正确：(1)、若aR,贝IJa+2yj=2()(2)、若O<x<l,则JX(17)”+；A)()4/4* (3)、若Ovx<,贝IJ由SinX+-；2.Isinx-=4sinxYsinx得Asinx+的最小值是4sin()* 、若,"O且+b=18,贝J()2=(=81()22引入闯I?分层完成，小组讨论，使学生体会概念应用模式，学会捕捉解题切入点，理解利用基本不等式求最值的条件“正，“定”和“等”分钟第2关：渐露锋芒陶渊明打算用篱笆围一个面积为IOO平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？第3关：智慧闪光陶渊明打算用一段长为36米的篱笆围成一个矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊花园的面积最大，最大面积是多少？师生共同分析学生分组讨论、纠正、争辩，合作交流。引导学生体会基本不等式的正用和逆用，量化赋分。分钟分钟五、归纳小结，反思提高这节课学习了什么，有哪些方面的应用，应用的时候有什么限制条件？多元联系、多元思考，发挥学生的主观能动性，突出其主体地位。分钟附、板书设计分析法证明
