空间中平行于垂直的判定与性质练习题.doc

1如图.在正方体中.异面直线与所成的角为A BCD2在下列命题中.不是公理的是 A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点.有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内.那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点. 那么他们有且只有一条过该点的公共直线3已知为两条不同的直线.为两个不同的平面.且.给出下列结论：若.则； 若.则；若.则； 若.则其中正确结论的个数是 A0 B1 C2 D34如图.ABCDA1B1C1D1为正方体.下面结论错误的是 ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为60°5若.是异面直线.直线.则与的位置关系是 A相交 B异面 C平行 D异面或相交 6设是两条不同的直线.是两个不同的平面.则下列命题为真命题的是 A若B若C若D若7在正方体中.下列几种说法正确的是 A、 B、C、与DC成角 D、与成角请点击8本小题满分14分如图.在三棱柱中.各个侧面均是边长为的正方形.为线段的中点ABCDA1B1C1求证：平面；求证：直线平面；设为线段上任意一点.在内的平面区域包括边界是否存在点.使.并说明理由9如图所示.在正方体ABCD ­A1B1C1D1中.M、N分别是棱C1D1.C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线DD1异面；直线AM与直线BN平行；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为填入所有正确结论的序号评卷人得分三、解答题题型注释10如图.在四棱锥PABCD中.底面ABCD是矩形.侧棱PD底面ABCD.PD=DC.E是PC的中点.作EFPB交PB于点F1证明：PA平面EDB；2证明：PB平面EFD11本题满分14分如图.四边形ABCD为正方形.PD平面ABCD.AFPC于点F.FECD交PD于点E.1证明：CF平面ADF；2若.证明平面12本题满分14分如图.是正方形.是正方形的中心.底面.是的中点求证：1/平面；2平面平面参考答案1D解析试题分析：如图所示.连接B1C.则B1CA1D.B1CBC1.A1DBC1.A1D与BC1所成的角为90°故选：D考点：异面直线及其所成的角2A解析试题分析：选项A是面面平行的性质定理.是由公理推证出来的.而公理是不需要证明的B,C,D四个命题是平面性质的三个公理.所以选A考点：点.线.面的位置关系3A解析试题分析：若两个平面内分别有两条直线平行.则这两个平面不一定平行.所以命题错误；若两个平面平行.则两个平面内的直线可能平行或异面.所以命题错误；若两个平面内分别有两条直线垂直.则这两个平面不一定垂直.所以命题错误；若两个平面垂直.则两个平面内的直线可能平行、垂直或异面.所以命题错误；考点：直线与直线、平面与平面的平行与垂直的命题判断4D解析试题分析：由BDB1D1.因此BD平面CB1D1成立；AC1在底面的射影为AC.由三垂线定理可得AC1BD.由三垂线定理可知AC1B1D1.AC1CB1.因此有AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1角为45°考点：1空间线面的垂直平行关系；2异面直线所成角5D解析试题分析：因为.是异面直线.直线.可知与的位置关系是异面或相交.故选择D考点：异面直线6C解析试题分析：若.则或.所以A选项是假命题；若.则或.所以B选项是假命题；若.则.所以C选项是真命题；若.则或与相交.所以D选项是假命题故选C考点：空间点、线、面的位置关系7解析试题分析：由题意画出正方体的图形.结合选项进行分析即可由题画出如下图形：即为异面直线与AD所成的角.而.所以A错；因为.利平行公理4可以知道：.所以B错；,即为这两异面直线所成的角.而在中.所以C错；即为异面直线与所成的角.在正三角形中.所以D正确考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征81证明如下；2证明如下；3证明如下；解析试题分析：1由题可知.若证明线面垂直.则从线线垂直入手.若一条直线垂直于平面内两条相交直线.则线面垂直；2证明线面平行由3种方法.平行四边形法.中位线法.构造辅助平面法.本题采用三角形中位线法.DO是三角形AB1C的中位线.因此直线平面3若证明线线垂直.应该从线面垂直入手.由1.我们可知CE平面BC1D所以CEDM试题解析：证明：因为三棱柱的侧面是正方形.所以,所以底面因为底面.所以由已知可得.底面为正三角形因为是中点.所以,所以平面 5分证明：如图.连接交于点.连接显然点为的中点因为是中点.所以又因为平面.平面.所以直线平面 10分ABCDA1B1C1O在内的平面区域包括边界存在一点.使此时点是在线段上证明如下：过作交线段于.由可知平面.而平面.所以又.所以平面又平面.所以 14分C1ABCDA1B1ME考点：线面垂直的判定定理线面平行的判定定理9解析试题分析：由异面直线判定定理知：直线AM与直线C1C异面；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面.因为直线BN与直线AE平行,E为DD1中点.所以直线AM与直线BN异面考点：异面直线判定定理101详见解析；2详见解析解析试题分析：1连接AC.交BD于点O.连接EO.由底面ABCD为矩形可知.对角线交点O为AC中点.又因为E为PC中点.所以EOPA.强调直线PA平面EDB.而EO平面EDB.根据直线与平面平行的判定定理可知.PA平面EDB.本问主要考查直线与平面平行的知识.根据线面平行判定定理.只需在平面EDB内找到与PA平行的直线即可.证明时注意符号的表示要全.不要遗漏定理的条件；2由已知PD底面ABCD,得PDBC.又根据底面为矩形得：CDBC.且PDCD=D.则BC平面PCD.而DE平面PCD.所以BCDE.由已知条件PA=AD.且E为PC中点.所以DEPC.而BCPC=C.所以DE平面PBC所以DEPB.又根据已知EFPB.且DEEF=E.所以PB平面EFD本问多次使用线面垂直判定定理.要求学生熟练掌握线面垂直判定定理的使用试题解析：证明：1连接AC交BD与O.连接EO底面ABCD是矩形.点O是AC的中点又E是PC的中点在PAC中.EO为中位线PAEO而EO平面EDB.PA平面EDB.PA平面EDB2由PD底面ABCD.得PDBC底面ABCD是矩形.DCBC.且PDCD=D.BC平面PDC.而DE平面PDC.BCDEPD=DC.E是PC的中点.PDC是等腰三角形.DEPC由和及BCPC=C.DE平面PBC而PB平面PBC.DEPB又EFPB且DEEF=E.PB平面EFD考点：1线面平行判定定理；2线面垂直判定定理111详见解析.2详见解析解析试题分析：1证明线面垂直.一般利用其判定定理.即证线线垂直：由PD平面ABCD.得由平面.由平面2证明线面平行一般利用其判定定理.即证线线平行：因为AD=PD.由1知.F为PC中点.从而,因此由得平面试题解析：1由PD平面ABCD.得1分由平面3分.少一个条件扣一分1分由平面2分2因为AD=PD.由1知.F为PC中点 从而,因此由得平面.本小题方法较多.关键采分点是证明线面平行的相关要素 考点：线面垂直判定定理.线面平行判定定理12见解析解析试题分析：1连接OE.OE|PA.由直线与平面平行的判定定理.可证得PA|平面BDE；2由PO底面ABCD.可得POBD；底面为正方形.可得BDAC.由直线和平面垂直的判定定理.可得BD平面PAC.由面面垂直的判定定理.可证得平面PAC平面BDE试题解析：1连结是正方形的中心的中点又是PC的中点 是的中位线 OE|PA又 平面BDE, 平面BDEPA|平面BDE;2底面.平面ABCD又平面又 平面BDE平面平面考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定