必修一 指数函数的图象及其性质 教学设计.docx

必修一2.1.2指数函数的图象及其性质教学设计方案课程指数函数的图象及其性质课程标准本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（1）（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）指数函数及其性质。教学内容分析根据我所任教的学生的实际情况，我将指数函数及其性质划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和寻函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。教学目标根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。学习目标学情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。重点、难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。教与学的媒体选择PPT课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1创设情景、提出问题2师生互动、探究新知3巩固训练、提升总结教学活动详情教学活动1:创设情景、提出问题活动目标用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。解决问题学生可能会漏掉X的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中X的范围。技术资源PPT常规资源板书活动概述师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米,4号同学准备8粒米,5号同学准备10粒米，按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，按这样的规律，51号同学该准备多少米？师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，20072008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于20072008年度我国全年的大米产量！在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用工表示，y与X之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x(xcN)和y=2'(x)教与学的策略小组合作反馈评价学生可能说很多或能算出具体数目教学活动2：师生互动、探究新知活动目标引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现y=2',y=1.073,是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。解决问题对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值技术资源PPT常规资源板书活动概述1.指数函数的定义师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与y=2'类似的关系式y=1.073A(XN,x20)让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出)：y=2x(XWN*)和y=LO73)(XWN*,x20)这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。师：如果可以用字母4代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成），=优的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。让学生讨论并给出指数函数的定义。对于底数的分类，可将问题分解为：若会有什么问题？（如=一2,R=L则在实数范围内2相应的函数值不存在）若=0会有什么问题？（对于x0,/都无意义）若又会怎么样？（无论X取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定>O且=L在这里要注意生生之间、师生之间的对话。接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y=2×3xty=32x,y=-2xo2.指数函数性质提出两个问题目前研究函数一般可以包括哪些方面；研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数,只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。分组活动，合作学习师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）；每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。交流、总结师：下面我们开一个成果展示会！教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（如过定点（0,1）,y=/与y=（3、的图象关于y轴对称）a师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0,1）,但定义域、值域却不可确定；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。教师通过几何画板中改变参数的值，追踪y=优的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。师生共同总结指数函数的图象和性质，教师边总结边板书。教与学的策略小组合作反馈评价例题和练习巩固活动目标教学活动3：巩固训练、提升总结学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想解决问题加深学生对指数函数的理解技术资源PPT常规资源板书活动概述1.例：已知指数函数F（X）=优（OA0,且。声1）的图象经过点(3,乃)，求F(O)JJ(一3)的值。解：因为/(X)="的图象经过点(3,万)，所以/(3)=万即3=4，解得=/,于是/(3)=病。所以/(0)=1J=(-3)=-O师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。2.练习：在同一平面直角坐标系中画出y=3,和),=(，的大致图象，并说出这两个函数的性质；求下列函数的定义域：丁=2右二，y=g)"教与学的策略小组合作反馈评价例题和练习巩固