线性函数 教学反思.docx

教学反思本节课是在一段话：茫茫题海，苦苦寻觅，用尽浑身力气，到头来只不过心发慌，泪成行，无处话凄凉，怪只怪题海无边何处是岸？的引导下开始的，这段话道出了无数高中生面临的一种困境：在学习了很多知识，做了很多题后，仍然觉得知识是散乱的。部分学生在考试时经常会头脑中一片空白，无法联想到曾经做过的类似问题。这主要是由于学生缺乏系统的整理和思考。希望通过本节课的学习帮助学生在解题（尤其是高考题）时能联想到教科书中已经学习过的数学模型（代数的和几何的），将所要求解的新问题看作是曾经解决过的旧问题的拓展，克服面对新题、难题时的恐慌心理。第一道例题（教科书第104页习题5改编）2x+y-20,1.已知T-2y+40,3xy30.（1）求2x+3y的最大值、最小值；（2）求V+y2的最大值、最小值；（3）求上的最大值、最小值。x+1设计第一问的目的在于引导学生温故知新，能够迅速用Tl-NSPireCAS图形计算器画出可行域，作出线性目标函数，平行移动目标函数观察Z的取值变化，寻找最优解，求出最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值，自己归纳出利用图形计算器求解线性规划问题的一般步骤：（1.画、2.移、3.求、4.答）；设计第二问的目的在于,将线性目标函数换成了二次的,这个时候又该如何去移动目标函数呢,通过TI-NSPireCAS图形计算器画出目标函数这个时候显示的是以原点为圆心，半径为J的圆，求目标函数的最值问题可以看成是以原点（0,0）为圆心，互为半径的圆与可行域有公共点时半径平方的最值问题;（或者看成是可行域中的点（x,y）到原点（0,0）连线距离的平方的最值问题（实质就是半径的最值问题）；设计第三问的目的在于目标函数再次发生了改变，出现了一个分式，通过变形Z=）'一"-让学生联想到-（-D之前学过的斜率的计算公式，让他们明确此时求目标函数的最值问题可以看成是可行域中的点（x,y）到点（-1,0）连线的斜率的最值问题（或者将目标函数变形成"-y=-z,求目标函数的最值问题可以看成直线与可行域有公共点时，斜率的最值问题）；让学生在实际操作中自行去探索目标函数代表的几何意义，通过目标函数的几何意义更加准确找出最优解，进而求出目标函数的最值。随后的练习题：（教科书第91页第1题（2）改编）5x+3j15,若x,y满足约束条件，yx+l,x-5y3.（1）求f+（y-2f的最大值、最小值；（2）求上取值范围；X通过练习（1）,学生们会发现目标函数V+（y-2）2=（7）2过点（_2,T）和（3,0）时，Z有最大值；此时最优解就有两个，也就是目标函数的最优解并不一定唯一，引发争论；通过练习（2）,学生们发现目标函数次-产2的斜率从2增大到+oo,然后从YO增大到-L此时zj-oo,-LD2,+OO）.斜率的变化32k2J_3对应的是直线的旋转，需要考虑直线转到斜率不存在的情形，寻求最优解时要认真分析。不难发现不管是例题还是练习给出的可行域都是固定，只是目标函数在动，如果目标函数的最值给定，而在可行域不固定，这样的题目又该怎么处理呢？接下来我们看拓展一：2x+y20,若x,y满足约束条件x-2y+40,且z=2x+3y的最小值是2,求k的值。3x-y-k0.当题目拓展时，学生是很难快速找到突破口的，这时要求老师要给予及时的、合理的引导，这道题目是目标函数最小值给定，而在第三个约束条件中含有参数%,我们先利用TI-NSPireCAS图形计算器画出由不2,x+y20,等式组x-2y+40,确定的可行域，取z=2作出直线：2x+3y=2,如下图所示：3x-y-k0.在移动直线3x-y-k=0时发现：当且仅当直线3x-y-k=0经过点（LO）时，Z有最小值2,满足题意,此时女的值为3；而接下来给出的练习题：2,x+y20,若x,y满足约束条件卜一2y+40,且z=2x+3y的最大值是13,求m的值。一方面是为了巩固刚刚3x-my-30.的拓展，另一方面是为了说明两条直线的移动是有区别的（前者平移后者旋转），希望学生在操作的过程中能够发现这一区别，同时能够认清导致这种区别的本质原因（前者截距变，或者斜率变）。遗憾的是由于时间关系，本节课的小结（线性规划常常用来解决三类问题：线性目标函数的最值问题；非线性目标函数的最值问题（距离和斜率问题）；已知目标函数的最值问题求参数问题；）是由我直接讲出来的，没有让学生自己去归纳总结，没能很好地利用教学语言引导学生自己去尝试探究，总结本节课自身学到了什么知识，它们之间又有怎样的区别与联系，如何看清问题的本质，达到做几道题通一类题的效果。