双曲线及其标准方程ppt.ppt

1.椭圆的定义,2.引入问题：,动画,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0；,动画,的绝对值,（小于F1F2）,注意,定义:,1.建系设点.,2.写出适合条件的点M的集合；,3.用坐标表示条件，列出方程；,4.化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,练习1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,分析:,方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.,变式一:,分析:,上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.,变式:,|PF1|+|PF2|=10,分析:,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,当 0180时，方程 x2cos+y2sin=1的曲线怎样变化？,思考:,