大学计算机基础1.2计算机的数制.ppt
1.2 计算机的数制,计算机中的数制的的概念按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称数制。不论哪一种数制，都具有以下共同计数特点：1、逢r进一每一种数制都有自己固定的数码个数和进位规则，十进制数有0到9这十个数码，逢十进一；二进制数有0到1这二个数码，逢二进一。依此类推，r进制所用的数码应该是0到r-1，进位规则是逢r进一，r被称为数制的基数。2、位权表示处在一个数中不同位置的数码所代表的数值是不同的，其值与所在位置的权值有关。对于r进制数，其权值恰好可以表示成基数r的某次幂。,计算机中常用的数制,1、二进制数按逢二进一的原则进行计数，基数为2，只有0和1两个数码，位权值为2i。2、八进制数按逢八进一的原则进行计数，基数为8，共有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，位权值为8i。3、十进制数按逢十进一的原则进行计数，基数为10，共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，位权值为10i。4、十六进制数按逢十六进一的原则进行计数，基数为16，共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，位权值为16i。,二进制 八进制,三位并一位,整数从右向左 小数从左向右,二进制、八进制、十六进制之间的转换,(127.6)8=(001 010 111.110)2=(1010111.11)2(1010111.11)2=(001 010 111.110)2=(127.6)8(123.4)8=(001 010 011.100)2=(1010011.1)2,例:,(1010111.11)2=(0101 0111.1100)2=(57.C)16(3D.8)16=(0011 1101.1000)2=(111101.1)2(127.6)8=(001 010 111.110)2=(1010111.11)2=(0101 0111.1100)2=(57.C)16(3D.8)16=(0011 1101.1000)2=(111101.1)2=(111 101.100)2=(75.4)8,例:,二进制 十六进制,四位并一位,N=an-1rn-1an-2rn-2a0r0a-1r-1a-mr-m,r进制数转换成十进制数采用“位权法”。规则是：将每一位r进制数按权展开，然后求和。,678.34=6102+7101+8100+310-1+410-2,十进制数与r进制数间的转换,(an-1a1a0.a-1 a-m)r,二进制、八进制、十六进制 十进制,规则：位权法：将各位非十进制数按权展开求和二进制十进制(1010111.11)2=126+1 24+1 22+1 21+1 20+1 2-1+1 2-2=(87.75)10八进制十进制(123.4)8=1 82+2 81+3 80+4 8-1=(83.5)10十六进制十进制(3D.8)16=3 161+13 160+8 16-1=(61.5)10,十进制 二进制、八进制、十六进制 1.整数转换 规则：连除取余（由下往上）例：将(87)10转换为二进制、八进制、十六进制数 2 87 2 43 1 2 21 1 2 10 1 2 5 0 2 2 1 2 1 0 0 1,(87)10=(1010111)2,答案？,8 87 8 10 7 8 1 2 0 1 16 87 16 5 7 0 5 综上所述：(87)10=(1010111)2=(127)8=(57)16,(87)10=(57)16,(87)10=(127)8,2.纯小数转换 规则：连乘取整（由上往下）例：将(0.6875)10转换为二进制、八进制、十六进制数 0.6875 2 1.3750 1 2 0.7500 0 2 1.5000 1 2 1.0000 1,(0.6875)10=(0.1011)2,0.6875 8 5.5000 5 8 4.0000 4 0.6875 16 11.0000 B 综上所述：(0.6875)10=(0.1011)2=(0.54)8=(0.B)16,(0.6875)10=(0.B)16,(0.6875)10=(0.54)8,结合1、2两点，就可以将任意十进制数转换为其它数制例：将(125.3125)10转换为二进制、八进制、十六进制数,注意：在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。,因此：(125.3125)10=(175.24)8,不同数制间的转换（整数）,小 结,十进制数转换成其它数制时，将整数部分和小数部分分别转换。转换整数部分时，采用连除取余法，取余数时是按由下向上的方向排列。转换小数部分时，采用连乘取整法，取整时是按由上往下的方向排列。连乘取整，取出来的数不要再参加运算。,二进制的算术运算,二进制的算术运算与十进制类似，可以进行加、减、乘、除四则运算。二进制加法法则：0+0=01+0=10+1=11+1=10(逢二进一)二进制减法法则：0-0=01-0=10-1=1(借一当二)1-1=0,二进制乘法法则：00=010=001=011=1二进制除法法则：00=010(无意义)01=011=1,二进制的算术运算,二进制的逻辑运算,逻辑是指条件与结论之间的关系,因此逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小,而是表示某种条件成立与否的逻辑概念。计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，用二进制的“0”和“1”表示例如：1表示“成立”、“是”或“真”，0表示“不成立”、“否”或“假”等。若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本逻辑运算组合而成。,与运算(逻辑乘法)当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，否则就不做，这种因果关系称为与逻辑。用来表达和推演与逻辑关系的运算称为“与”运算“与”运算规则:00=001=010=011=1例1.6 求1011100111110011=？10111001)11110011 10110001即：1011100111110011=10110001,或运算(逻辑加法)当做一件事情取决于多种因素时，只要其中有一个因素得到满足就去做，这种因果关系称为或逻辑。用来表达和推演或逻辑关系的运算称为“或”运算或运算规则：00=001=110=111=1例1.7 求1010000110011011=？10100001)10011011 10111011即：1010000110011011=10111011,非运算(逻辑否定)非运算实现逻辑否定,即进行求反运算。非运算通常只有一个运算对象，非运算符常在逻辑变量上面加一横线表示。非运算规则：0=11=0对某个二进制数进行非运算，就是对它的各位按位求反。例如:10111101=01000010,三种基本逻辑运算的真值表,
