介电常数研究生.ppt

1,介 电 特 性,2,介电常数、介电损耗介电频谱、温谱介电材料的主要物理性质及测量介电材料的应用简介,主要内容,3,介电常数、介电损耗,4,表征材料导电性的大小,电学性质,1.电导率,5,电学性质,欧姆定律,欧姆定律微分形式,决定电导率的基本参数 载流子(n,个/m3)：电子、空穴、正离子、负离子 载流子迁移率(载流子在单位电场中的迁移速度)=/E m2/(v.s)电流密度（单位时间通过单位截面积的电荷量）Jnqv 电导率=J/E=nqvE=nq,6,理解材料的电导现象，必须明确几个问题：1）参与迁移的是哪种载流子有关载流子的类别2）载流子的数量有多大-有关载流子浓度、载流子的产生过程3）载流子迁移速度的大小-有关载流子输运过程,电导机制：1）离子电导：一些电介质、绝缘材料2）电子电导：半导体、导电、超导,电学性质,7,电介质电容、介电常数真空电容 Co=Qo/V os/d电介质电容 CQ/V=r os/d相对介电常数 r=C/C0,电学性质,介电常数是表征电介质的最基本的参量。是衡量电介质在电场下的极化行为或储存电荷能力的参数。,2.介电常数,8,在实际应用中，通常用损耗角正切表示电介质在交变电场下的损耗,电学性质,3.介电损耗,电介质在电场作用下,电导和部分极化过程会将一部分电能转变为其它形式的能（如热能），即发生电能的损耗。常将电介质在电场作用下，单位时间消耗的电能叫介质损耗。(由电导和极化过程引起)单位体积的介质损耗功率：,9,4.电介质的击穿-绝缘强度,电介质的击穿 一般外电场不太强时，电介质只被极化，不影响其绝缘性能。当其处在很强的外电场中时，电介质分子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，电介质变为导电材料。当施加在电介质上的电压增大到一定值时，使电介质失去绝缘性的现象称为击穿(breakdown)。外加电场强度超过某一临界值时，介质由介电状态变为导电状态的现象。,电学性质,10,介电强度：相应的临界电场强度,热击穿,热击穿的本质：处于电场中的介质，由于介质损耗而受热；当外加电压足够高时，散热和发热从平衡状态转入非平衡状态，介质的温度将越来越高，直至出现永久性破坏。,击穿电场强度 E=V/h V击穿电压；h 材料厚度击穿电压电介质（或电容器）击穿时两极板的电压,11,电击穿,固体介质电击穿的碰撞电离理论：在强电场作用下，固体导带中可能因冷或热发射存在一些电子，这些电子被加速，获得动能；高速电子与晶格振动相互作用，把能量传递给晶格；上述两个过程在一定温度和场强下平衡时，固体介质有稳定的电导；当电子从电场中获得能量大于传递给晶格振动能量时，电子动能越来越大；大到一定值，电子与晶格振动的相互作用导致电离产生新电子，使电子数目迅速增加，电导进入不稳定状态，发生击穿。载流子数目迅速增加。,12,电介质：在电场作用下，能建立极化的物质。通常是指电阻率大于1010cm的一类在电场中以感应而并非传导的方式呈现其电学性能的物质。电介质的主要性能：介电常数 介电损耗 介电强度,13,2 极化 polarization,在电场作用下，电介质中束缚着的电荷发生位移或者极性随电场方向改变的现象，称为电介质的极化。,3 自发极化 spontaneous polarization,在没有外电场作用时，晶体中存在着由于电偶极子的有序排列而产生的极化，称为自发极化。,1 介电常数 dielectric constant,表征材料极化并储存电荷能力的物理量称为介电常数，用表示，无量纲。,14,电介质在电场作用下的极化程度用极化强度矢量P表示，极化强度P是电介质单位体积内的感生偶极矩，可表示为：,极化强度的单位为库仑/米2(C/m2),pi 每个分子的电偶极矩,电偶极矩,15,电偶极矩：=ql（单位：库仑 米）电偶极矩的方向：负电荷指向正电荷。电偶极矩的方向与外电场的方向一致。介质的极化强度P：P=/V单位介质体积内的电偶极矩总和。或束缚电荷的面密度。,16,电介质的极化材料可按其对外电场的响应方式区分为两类：导电材料：以电荷长程迁移即传导的方式对外电场作出响应 导体中的自由电荷在电场作用下定向运动，形成传导电流。电介质：以感应的方式对外电场作出响应，即沿着电场方向产生电偶极矩或电偶极矩的改变，这类材料称为电介质，这种现象称为电介质的极化。在电介质中，原子、分子或离子中的正负电荷以共价键或离子键的形式被相互强烈地束缚着，通常称为束缚电荷。在电场作用下，正、负束缚电荷只能在微观尺度上作相对位移，不能作定向运动。正负束缚电荷间的相对偏移，产生感应偶极矩。在外电场作用下,电介质内部感生偶极矩的现象，称为电介质的极化。,17,电介质分为非极性电介质和极性电介质两大类。非极性电介质由非极性分子组成，在无外电场时分子的正负电荷重心互相重合，不具有电偶极矩。只是在外电场作用下正负电荷出现相对位移，才出现电偶极矩。极性电介质由极性分子组成，即使在无外场时每个分子的正负电荷重心也不互相重合，具有固有电矩，它与铁电性有密切关系。,18,基本概念,真空,平行板电容器,介电材料,电场 电位移 极化强度 金属板表面的(正的与负的)自由电荷 介电材料表面的束缚电荷 真空介电常数(8.8510-12As/Vm)相对介电常数 电容,19,极化响应,20,极化类型,电子极化 电子云与原子核的相对位移诱导电偶极子,离子极化 阴、阳离子的相对位移诱导电偶极子,转向极化 固有电偶极子的指向在外场中转向,空间电荷极化 在绝缘体界面移动载流子形成的极化,电介质的极化,21,22,离子极化,23,取向极化,电偶极矩pi,分子电偶极矩pi,电极化强度P,平均微观极化率aor,线性近似,电极化率cor,24,25,26,损耗因子,在真空中的平行平板式电容器两极板上加交变电压V=Voeit，电容上的电流与外电压相差90o的位相。由 Q=CoV V=Q/Co=Idt/Co I=CodV/dt电容上的电流：Io=iCoV两极板间充入非极性完全绝缘的材料，电容上的电流：I=iCV=irCoV=rIo,27,28,29,30,考虑自由电荷与束缚电荷的弛豫对介电常数的影响，复介电常数普通表达式：l*=l-i l 则：tg=l/l有：=ltg=ltg=l（=l介质的等效电导率）,31,相对介电常数的频率相关性,32,共振与驰豫,33,介电频谱、温谱,34,35,德拜研究了电介质的介电常数r、反映介电损耗的r、所加电场的角频率及松弛时间间的关系。,36,=1，r最大，大于或小于1 时，r都小，即：松弛时间和所加电场的频率相比，较大时，偶极子来不及转向，r就小；松弛时间比所加电场的频率还要迅速，r也小。,37,38,39,40,损耗的原因：由于共振使电流与电压同位相。,41,1 复介电常数与频率的关系,42,43,44,45,46,2 复介电常数与温度的关系,由于随温度变化剧烈，因而复介电常数与温度密切相关。并且严格地讲，s和也与温度有关。光频介电常数是弹性位移极化贡献的介电常数，可表示为：,设EeE，则上式近似可表示为：,因为e和 i与温度无关，因此随温度变化主要是由于单位体积中极化离子数n0随温度变化引起的，即由电介质密度变化引起的。由于材料密度在一定范围内与温度成线性关系，且变化不大，因此随温度升高略微线性下降。,静态介电常数s可表示为：,47,48,49,介电温谱,50,复合电介质,理想复合电介质，电导率,并联：,51,复合电介质,令 为复合电介质等效介电常数,52,复合电介质,串联：,53,复合电介质,对于m种介质并联,对于m种介质串联,54,实际双层电介质,加上电压u,稳态时,在达到稳态之前，双层介质的电场随时间发生变化，其传导电流密度随时间发生变化：,55,复合电介质,尽管传导电流在界面上不连续，但全电流连续,位移电流,直流电压：,56,复合电介质,57,复合电介质,等效电导率,双层介质界面上自由电荷面密度,58,介电材料主要物理性质的测量,59,测量仪器举例,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,Pyroelectric measurement,72,重要介电材料的结构,73,介质的极化特性与其晶体结构的内在联系 按照晶体对称性，其可分为7大晶系，32种点群。其中有20种点群不具有中心对称，它们的电偶极矩可因弹性形变而改变，因而具有压电性并称为压电体。在压电体中具有唯一极轴（又称为自发极化轴）的10种点群可出现自发极化，即在无外电场存在的情况下也存在电极化。它们因受热产生电荷，故称为热释电体。在这些极性晶体中，因外加电场作用而改变自发极化方向的晶体便是铁电体。因此，凡是铁电体必然是热释电体，而热释电体也必然是压电体。,74,75,极化,+-,未加应力,加应力产生极化，正负电荷中心分开,不具有自发极化特性，但为不对称中心结构，在外力的作用下，产生极化。,76,自发极化,铁电体的位移性理论：自发极化主要是由晶体中某些离子偏离了平衡位置，使单位晶胞中出现了偶极矩，偶极矩之间的相互作用使偏离平衡位置的离子在新的位置上稳定下来，同时晶体结构发生了畸变。,钛酸钡的结构：钙钛矿型结构,77,等轴晶系（大于120 oC）：晶胞常数：a=4.01 A 氧离子的半径：1.32 A 钛离子的半径：0.64 A钛离子处于氧八面体中，两个氧离子间的空隙为：4.012 1.32=1.37钛离子的直径：2 0.64=1.28,78,结果：氧八面体空腔体积大于钛离子体积，给钛离子位移的余地。较高温度时，热振动能比较大，钛离子难于在偏离中心的某一个位置上固定下来，接近六个氧离子的几率相等，晶体保持高的对称性，自发极化为零。温度降低，钛离子平均热振动能降低，因热涨落，热振动能特别低的离子占很大比例，其能量不足以克服氧离子电场作用，有可能向某一个氧离子靠近，在新平衡位置上固定下来，并使这一氧离子出现强烈极化，发生自发极化，使晶体顺着这个方向延长，晶胞发生轻微畸变，由立方变为四方晶体。,79,80,32种点群-20个点群具有压电性 10个含单一对称轴，具有自发极化（热释电）自发极化能被电场转向（铁电）,81,82,83,84,85,86,87,1.铁电材料的钙钛矿结构,ABO3型钙钛矿结构,钙钛矿结构以BaTiO3的结构为代表，许多铁电、介电、压电、光电以及高温超导材料都具有钙钛矿结构，如：,BaTiO3,PbZrO3,(Na1/2Bi1/2)TiO3，(K1/2Bi1/2)TiO3,Pb(Zn1/3Nb2/3)O3，Pb(Mg1/3Nb2/3)O3,88,ABO3型钙钛矿晶胞结构,离子A、B、O的半径RA、RB、RO满足下列关系才能组成ABO3结构：RA+RO=2 t（RB+RO）式中t为容差因子，可以在0.91.1范围内，这样A离子半径约为1.001.40 A，B离子半径约为0.450.75 A，氧离子半径为1.32A,89,铁电体的定义是指在某温度范围内具有自发极化且极化强度可以因外电场而反向的晶体。铁电体的两个主要特点是：一是具有电滞回线，另一个是具有许多电畴。,铁电晶体内自发极化一致的区域称为电畴。铁电体中一般包含着多个电畴。两个相邻电畴自发极化间的夹角可以为180或90，分别称为180 畴和90 畴。,铁电性：在一定温度范围内具有自发极化，在外电场作用下，自发极化能重新取向，电位移矢量与电场强度间的关系呈电滞回线特征。,90,电滞回线 Hysteresis loop电畴结构 Domain structure居里温度 Curie temperature Tc介电反常 Dielectric anomaly,铁电体的主要特征,91,1.铁电体的电滞回线 电滞回线是铁电体的一个特征。它是铁电体的极化强度P随外加电场强度E的变化轨迹。,Ps 饱和极化Pr 剩余极化Ec 矫顽电场,92,Polarization,Voltage,+Vc,Pr,Ps,F,C,D,B,A,Domain movement,P=-Pr,P=0,P=+Ps,P=+Pr,P=-Ps,Domain:the region which has the same polarity Vc(Coercive Voltage):the voltage where the net polarization is zero,Hysteresis vs.domain movement,93,电滞回线表明，铁电体的极化强度与外电场之间呈现非线性关系，而且极化强度随外电场反向而反向。极化强度反向是电畴反转的结果，所以电滞回线表明铁电体中存在电畴。所谓电畴就是铁电体中自发极化方向一致的小区域，电畴与电畴之间的边界称为畴壁。铁电晶体通常多电畴体，每个电畴中的自发极化具有相同的方向。,Ferroelectrics hysteresis loops,94,2、电畴 ferroelectric domain,铁电体内自发极化相同的小区域称为电畴，电畴与电畴之间的交界称为畴壁,两种重要的畴结构：90畴壁180畴,95,Ferroelectric domains,96,无外加电场时，电畴在晶体中分布杂乱无章，使整个晶体表现为电中性，宏观上无极性。外电场作用时，沿电场方向极化畴长大，逆电场方向的畴消失，其它方向分布的电畴转到电场方向，极化强度随外加电场的增加而增加，一直到整个结晶体成为一个单一的极化畴为止。,97,某些材料在机械力作用下产生变形，会引起表面带电的现象，而且其表面电荷密度与应力成正比，这称为正压电效应。反之，在某些材料上施加电场，会产生机械形变，而且其应变与电场强度成正比，这称为逆压电效应。正压电效应和逆压电效应统称为压电效应。如果施加的是交变电场，材料将随着交变电场的频率作伸缩振动。施加的电场强度越强，振动的幅度越大。,3、压电效应 piezoelectric effect,力形变电压 正压电效应,电压形变 逆压电效应,98,电致伸缩效应 electrostrictive effect,晶体在受到外电场E激励下产生形变S，但二者呈非线性关系，形变S与电场的平方E2呈线性关系，即：SE2这种效应称为电致伸缩效应。,与压电效应的区别：,压电效应产生的应变与电场成正比，当电场反向时，应变改变符号，即正向电场使材料伸长，反向电场使材料缩短。,电致伸缩效应产生的应变与电场的平方成正比，当电场反向时，应变不改变符号，即无论正向电场或反向电场均使试样伸长（缩短）。,99,4、热释电效应 pyroelectric effect,由于温度的变化，晶体出现结构上的电荷中心相对位移，使自发极化强度发生变化，从而在两端产生异号的束缚电荷，这种现象称为热释电效应。,100,当晶体从高温降温经过Tc时，要经过一个从非铁电相（有时称顺电相）到铁电相的结构相变。温度高于Tc时，晶体不具有铁电性，温度低于Tc时，晶体呈现出铁电性。通常认为晶体的铁电结构是由其顺电结构经过微小畸变而成，所以铁电相的晶格对称性总是低于顺电相的对称性。如果晶体存在两个或多个铁电相时，只有顺电-铁电相变温度才称为居里点；晶体从一个铁电相到另一个铁电相的转变温度称为相变温度或过渡温度。,5、居里温度Tc Curie temperature,晶体顺电相-铁电相的临界转变温度Tc称为居里温度,101,铁电体的介电性质、弹性性质、光学性质和热学性质等在居里点附近都要出现反常现象，其中研究的最充分的是“介电反常”。大多数铁电体的介电常数在居里点附近具有很大的数值，其数量级可达，104-105，此即铁电体在临界温度的“介电反常”。,介电反常：临界特征,居里-外斯定律 Curie-Weiss law当温度高于居里点时，铁电体的介电常数与温度的关系服从居里-外斯定律：式中：C为居里-外斯常数；T为绝对温度；T0为顺电居里温度，或称居里-外斯温度。,102,BaTiO3陶瓷材料的铁电性能在1942年被人们发现，由于其性能优良，工艺简便，很快被应用于介电、压电元器件。1954年人工法成功制备出BaTiO3单晶，至今，BaTiO3陶瓷仍是应用的最广泛和研究得比较透彻的一种铁电材料。,BaTiO3陶瓷材料,103,120，立方晶胞,0120，四方晶胞,-800，正交晶胞,-80，三角晶胞,BaTiO3 晶体结构有立方相、四方相、斜方相和三方相等晶相，均属于钙钛矿型结构的变体，四方相、斜方相和三方相为铁电相，立方相为顺电相。,BaTiO3的晶体结构,104,钛酸钡晶体的自发畸变与温度的关系,105,Spontaneous polarization of BaTiO3,106,介电常数随温度的变化显示明显的非线性，室温介电常数一般为30005000，在居里温度处（120）发生突变，可达10000以上。,BaTiO3的介电-温度特性,107,改变居里温度使介电常数峰值处于可利用的温度范围。掺杂Sr2+取代Ba2+可降低居里温度。掺杂Pb2+取代Ba2+则升高居里温度。,BaTiO3的晶粒尺寸一般为310m，采用高价阳离子取代会抑制晶体成长。如：掺杂La3+取代Ba2+或Nb5+取代Ti4+减小晶粒尺寸。,晶粒尺寸对BT介电常数的影响,108,在居里温度以上，BaTiO3的介电常数随温度的变化遵从居里-外斯定律：,其中：AT为居里外斯常数；Tc为居里温度（120）,上式化为：,109,表征介电常数温度稳定性的容温变化率如下式所示：,其中：C20为陶瓷样品在20时的电容（1KHz）；CT为陶瓷样品在温度T时的电容（1KHz）,Z5V型电容器瓷料，1085，-56%C/C+22%,Y5U型电容器瓷料，-2585，-80%C/C+30%,X7R型电容器瓷料，-55125，-15%C/C+15%,110,Type of ferroelectric structures,Octahedral 2 group,Octahedral 3 group,Octahedral 4 group,Octahedral 1 group,ex)Pb(TixZr1-x)O3(PZT),Bi-layer structure,Perovskite structure,P,P,111,Important Ferroelectric Materials,112,弛豫铁电陶瓷，是铁电材料大家族中的一重要分支，其独特的弛豫特性将传统理论认为互无联系的弛豫现象和铁电现象联系到一起。,介电常数高（1000040000）,相对低的烧结温度（1200）,电致伸缩效应大（L/L达10-3）,剩余极化小,电致应变滞后小,容温变化率低（10%）,主要是含铅的Pb(B1B2)O3系列复合钙钛矿结构材料，其中：B1为典型的低价阳离子，如Mg2+，Zn2+，Ni2+，Fe3+，Sc3+等；B2为典型的高价阳离子，如Ti4+，Nb5+，Ta5+，W6+等。,弛豫铁电陶瓷,113,最早发现的铅系弛豫铁电陶瓷是Pb(Mg1/3Nb2/3)O3（简称PMN），该材料于50年代由前苏联科学家G.A.Smolensky等人最先制备出来，此后又发展出多种复合钙钛矿型弛豫铁电陶瓷材料，代表性的有：Pb(Zn1/3Nb2/3)O3、Pb(Ni1/3Nb2/3)O3、Pb(Fe1/2Nb1/2)O3、Pb(Sc1/2Ta1/2)O3（简称PZN、PNN、PFN、PST)等。,传统理论认为弛豫现象和铁电现象是互不相关的两种现象，普通铁电体和极性介质弛豫体是完全不同、互无联系的两大类材料。但是复合钙钛矿结构化合物既有明显的铁电性质，又呈现强烈的弛豫特点。也就是说，这一类材料将正常铁电体和极性介质弛豫体联系起来。,114,普通铁电体BaTiO3和弛豫铁电体Pb(Mg1/3Nb2/3)O3的介温性能曲线,弛豫铁电体与正常铁电体相比，主要特征有：,弥散相变，即顺电铁电相变是逐渐的变化而非突变，表现为介电常数与温度的关系曲线中介电峰的宽化，高于居里温度附近仍存在自发极化和电滞回线；频率色散，即在Tm附近低温侧介电峰和损耗峰随测试频率的提高，而略向高温方向移动，而介电峰值和损耗峰分别随频率增加而略有降低和增加。,115,铁电弛豫体 ferroelectric relaxor,相变不是发生于一个温度点，而是发生于一个温度区间，因而电容率特性不显示尖锐的峰，而呈现出相当宽的平缓的峰电容率呈现极大值的温度随测量频率的升高而升高电容率虚部呈现峰值的温度低于实部呈现峰值的温度，而且测量频率越高，峰值差别越大,Kighelman,Damjanov and N Setter,J Appl Phys 90(2001)4684,116,电容率于温度的关系不符合居里-外斯定律，而可表示为类居里-外斯定律即使顺电相具有对称中心，在以上相当高的温度仍可观测到压电性和二次谐波发生等效应；有场致相变，在一定的电场强度下会出现铁电相；有很大的电致伸缩系数，而且无明显滞后效应。,铁电弛豫体 ferroelectric relaxor,117,典型材料：铌镁酸铅 Pb(Mg1/3Nb2/3)O3，铌锌酸铅Pb(Zn1/3Nb2/3)O3，B-位复合钙钛矿结构（complex perovskite）钛酸铋钠(Na1/2Bi1/2)TiO3，A-位复合钙钛矿结构其它材料：钨青铜结构(tungsten bronze),铁电弛豫体 ferroelectric relaxor,118,介电 压电 铁电 热释电 电光 非线性光学,介电材料的应用举例,119,High Permittivity:MLCC Capacitors.Piezoelectricity:Sensors and Actuators.Pyroelectricity:IR detectors.Ferroelectricity:Non-volatile Memories.Electro-optic Effects:Optical Wave guides,Light modulators,Frequency Doublers.,Applications of ferroelectric materials,高介电常数的电容器（铅基铁电陶瓷）陶瓷图像储存-显示器（PLZT陶瓷）精密位移器和应力计（PMN基陶瓷）,120,Standard Multilayer Chip CapacitorsUp to 12 mFUp to 500 VDC,Dielectric Applications,121,122,独石电容器结构图,陶瓷介质,中间Ni电极,底层Ag电极,PbAg内电极,片式结构,外层纯Sn电极,123,IR Sensors and ferroelectric materials,Remote controlGarage openerNightvisionThermal sensor,124,压电材料的应用,气体点火器 Gas Ignitors 超声换能器 Ultrasonic Transducers 声频换能器 Audio Transducers 扬声器 Speakers 医用超声 Medical Ultrasound 测量器件 Measurement Devices 滤波器和谐振器 Filters and Resonators 高压器件/变压器 High Voltage Devices 传感器和压电马达 Sensors and Actuators,125,压电陶瓷材料,126,Piezoelectric Gas Ignitors,127,128,与普通电磁马达相比，压电马达具有结构简单、启动快、体积小、功耗低等特点。另外，由于它是从电能直接转换为机械能而不通过磁电转换，因此，不产生磁干扰也不怕磁干扰。它还可以低速运行而不用减速机构。这种微型电机在航空、航天、精密机械、仪器仪表、自动控制、机器人、扫描电镜微动台、照相机自动聚焦、磁头移动、机动车辆刮水器和电动开关车窗等许多技术领域有广阔的应用前景。,压电马达,129,扫描隧道显微镜,130,思考题,1）从介电温谱的测量结果可以得到哪些 物理信息？2）介电极化有哪几种类型？,131,Thank you very much!END,132,电介质材料的介电常数及损耗的频率特性-实验测量,测量几种介质材料的介电常数和介质损耗角正切（tan）与频率的关系，从而了解它们的、tan 的频率特性。,133,原理,介电常数，又称电容率，是电位移D与电场强度E之比=D/E，其单位为F/m，而相对介电常数为同一尺寸的电容器中充入电介质时的电容和不充入电介质时真空下的电容之比。介电常数小的电介质，其分子为非极性或弱极性结构，介电常数大的电介质，其分子为极性或强极性结构。在交变电场作用下，电介质的介电常数为复数，复介电常数的实部与上述介电常数的意义是一致的，而虚部表示损耗。介质的介电损耗是指由于导电或交变电场中极化弛豫过程在电介质中引起的功率损耗。这一功率损耗是通过热耗散把电场的电能消耗掉的结果。,134,电介质的介电损耗一般用损耗角正切tan 表示，并定义为：。在直流电场下，电介质内只有泄漏电流所产生的电导损耗；但在交变电场中，除电导损耗外还存在着各种形式的极化所产生的损耗，即松弛极化损耗。此时，复介电常数的虚部与实部的比值，即为介电损耗值，即，又称介质损耗因数。是电介质的电位移D由于极化弛豫而落后电场E的一个相位角。由于介质的各种极化机构在不同的频率范围有不同的响应和不同频率下产生不同的电导率，所以介质的介电常数和介电损耗都是随频率的变化而变化。如不考虑边缘效应，平板试样的电容量可用下式表示：,(1),式中 s 电极的面积，米2；d 介质的厚度，米；r 介质材料的相对介电常数。,135,将0的值代入（1）式，得到：,由此得,如果电极呈圆形，当其直径为D米时，介电常数的计算公式如下：,其所用单位d 米，pF,D 米。,136,数据处理,由测量数据，进行转换:C；用origin软件绘图，绘出 f和 tg f关系曲线；对所得曲线进行分析：分析，tan与频率变化的原因，并分析产生误差的可能性；比较不同偏压下的,tg 与频率关系曲线的异同，并分析原因。,137,138,139,介电频谱,140,顺电相BaTiO3的结晶学原胞,整个BaTiO3晶格可以看成是由Ba、Ti、OI、OII、OIII自构成的简单立方格子套构而成。,在钙钛矿结构中，有一种非常重要的结构-氧八面体结构。,141,The PbZrO3 PbTiO3 system,Solid solution of ferroelectric PbTiO3 and antiferroelectric PbZrO3PbTiO3Tc 490 oCa=3.895,c=4.146(c/a=1.064)PbZrO3Tc 230 oCa=5.87,b=11.74,c=8.2 MPB(Morphotropic phase boundary)shows superior dielectric and piezoelectric properites in bulk ceramics,B.Jaffe,W.R.Cook,and H.Jaffe,“Piezoelectric ceramics”Academic Press,London and New York(1971),142,Co=Q/V=eoA/d,Dielectric,143,Ferroelectricity(e.g.,Pb(Zr,Ti)O3),Below the Curie Point,displacement of O and B site ions giving a spontaneous polarizationCorresponds to distortion of the unit t cellMultiple possible orientations of the spontaneous polarizationIn a ferroelectric material,the spontaneous polarization is switchable between these orientations,144,Piezoelectricity=Pressure,145,Pyroelectricity=Heat,146,Electrooptic,