《空间向量与立体几何》总体设计.docx

空间向量与立体几何总体设计一、本章学习概述本章属于标准（2017年版）中“几何与代数”主线的内容.学生已在必修（第二册）中学习了“平面向量”和“立体几何初步”的内容.当时我们通过现实背景抽象出了平面向量的概念，学习了平面向量及其运算的一些基本知识，探究出平面向量基本定理并引入向量的坐标表示，最后还应用向量方法解决了一些平面几何问题、物理问题等.基于学生的这些学习经验和认知结构，我们借助类比思想，将平面向量推广到空间，在构建空间向量的结构体系时采用了类似的顺序：实际背景-空间向量及其相关概念-空间向量的运算-空间向量基本定理-空间向量及其运算的坐标表示-空间向量的应用.共分为四个单元一一单元一：空间向量及其运算；单元二：空间向量基本定理；单元三：空间向量及其运算的坐标表示；单元四：空间向量的应用.学生通过对本章的学习进一步培养学生的类比推理能力，理解数学知识之间的关联性和整体性，体会维数变化对于研究向量带来的影响，发现空间向量与立体几何知识间的密切联系，体会应用向量方法解决立体几何问题与综合几何法的共性和差异，认识到空间向量既是代数研究的对象，也是几何研究的对象，是沟通几何与代数的桥梁.二、本章单元规划及知识框图由生活实例发现平面向量不能刻画所有实际情形，引出学习空间向量的必要性.首先类比平面向量的相关知识探究空间向量的概念及其运算，其次再通过类比平面向量学习空间向量基本定理，并在此基础上选择单位正交基底，建立空间直角坐标系，得到空间向量及其运算的坐标表示，最后再来研究空间向量的应用.知识框图三、本章学习目标1.空间相量及其运算(1)经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.(2)经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.(3)掌握空间向量的线性运算和数量积运算.(4)了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.2 ,空间向量基本定理(1) 了解空间向量基本定理及其意义.(2)掌握空间向量的正交分解.3 .空间向量及其运算的坐标表示(1)在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置,探索并得出空间两点间的距离公式.(2)掌握空间向量的坐标表示.(3)掌握空间向量的线性运算和数量积运算的坐标表示.4.空间向量的应用(1)能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量和平面的法向量.(2)能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.(3)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.(4)能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.四、培养核心素养L类比平面向量的相关知识探究空间向量的概念、运算、坐标表示等,发展逻辑推理和数学抽象素养；2.通过研究空间向量的应用并结合具体实例，发展直观想象、数学建模和逻辑推理素养；五、本章问题划分在完成本章学习后，期望学生可以解决下列问题：L了解空间向量的相关概念.2 .能进行向量的线性运算和数量积运算.3 .领悟空间向量基本定理的意义和作用.了解建立空间直角坐标系的必要性.4 .能借助坐标表示空间向量及其运算.5 .能总结出用向量方法解决立体几何问题的三步曲，能用向量方法解决空间中点、直线和平面间的位置关系和度量问题.六、课时划分本章共需14课时，具体安排如下：Ll空间向量及其运算（2课时）1.2空间向量基本定理（2课时）1.3空间向量及其运算的坐标表示（2课时）L4空间向量的应用（6课时）总结与提升（2课时）