圆的基本性质(第一课时) 教学设计.docx

沪科版义务教育教科书数学九年级下册圆的基本性质（第一课时）说课稿淮北师范大学附属实验中学闫寒圆的基本性质(第一课时)一、【单元内容和内容解析】圆的基本性质这一单元，内容涉及四个部分：圆的定义及圆中基本元素的概念；垂径分弦性质；弦、弧、圆心角、弦心距性质；确定圆的条件.第二、三部分内容的研究，是紧紧以圆的对称性(轴对称、旋转对称)为基础引入的，突出与前面知识、方法的联系；第四部分正是义务教育教学课程标准(2022年版)上要求的“过不在同一直线上的三点作圆”以及“通过实例体会反证法的含义”.教科书首先与作直线类比，引入经过已知点的作圆的问题即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作多少个圆的问题，归纳总结出“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的结论，培养学生的探索精神，体会在这一过程中体现的归纳思想.反证法是一种间接证法，教科书由“经过同一条直线上的三点不可以作圆的”证明过程，使学生领会反证法的思路及一般步骤.本节课处于圆的基本性质这一单元内，通过这一节的学习，逐步渗透类比归纳、数形结合、分类讨论的数学思想，为该单元后续学习、高中直线与圆及圆锥曲线的学习不仅做好了知识上的铺垫，也做好了思想与方法的准备。基于以上分析,确定了本单元教学重点：圆的概念的探究、点与圆的三种位置关系与数量关系的转化、垂径定理及其逆定理、圆心角、孤、弦心距之间的相等关系定理、过不在同一直线上的三点作圆.二、【单元目标和目标解析】(1)了解圆的轴对称与旋转对称性.(2)利用圆的轴对称与旋转对称性，研究垂径定理及其逆定理，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理，并能够进行有关的计算和证明.(3)通过探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解分类讨论与数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力.(4)了解不共线三个点确定一个圆及其作图方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念.(5)理解反证法的基本思路和一般步骤.三、【单元教学问题诊断分析】从知识和经验来看，学生在小学的生活和学习中对圆的知识已经有了初步的认识，在七八年级学习了三角形、四边形等相关知识，通过对三角形、四边形等平面图形的学习也逐步掌握了研究平面几何图形的一般路径，这些均为本节课的教学任务的完成打下了基础。从思维能力来说，由于学生对于圆的相关性质掌握较少，导致学生的转化能力较差，再加之在直观想象、抽象概括、逻辑推理等方面的能力有待进一步加强。基于以上分析，确定本单元教学难点：垂径定理及其逆定理的证明与“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理”的证明；第四部分的作圆；对反证法的理解.四、【课时教学设计】第1课时（-）教学内容圆的相关概念及点与圆的位置关系.（二）教学目标1、在问题情境中，经历圆的概念的形成过程，探究组成圆的要素和圆周上点的性质，体会数形结合的数学思想，培养了学生抽象能力、几何直观的核心素养.2、能借助圆的概念的形成过程，通过直观感知、操作确认得出点与圆位置关系的数量刻画，提升了学生的推理能力.3、通过自学了解圆的相关概念，借助几何画板动画演示，感受点的运动可以使弦和弧分别转化为直径和半圆，渗透了动静结合的抽象思维方法.（三）教学重点与难点重点：圆的概念的探究、点与圆的三种位置关系与数量关系的转化.难点：圆的集合性定义；点与圆的位置关系的数量刻画.（四）教学策略分析1 .美国学者杜宾斯基的APOS理论Aaction（活动或操作）创设情境，生成问题，为什么圆形的车轮行驶起来更平稳？Pprocess（过程）问题引领，动手画圆，形成认识，得到两个发现0object（对象）抽象概括，深化理解，圆的两种定义Sschema（图式）多方关联，浑然一体，点与圆的位置关系与数量的相互转化2 .布鲁姆的过程性评价理论（五）教学过程设计环节1：创设情境引入课题引导语：同学们让我们一起观看一段视频，你们能从中能发现什么？你知道吗相信我们大家都知道 圆形车轮可以减小阻力生：发现圆形的车轮比三角形、四边形的车轮行驶起来更平稳.问题1:为什么圆形的车轮比三角形、四边形的车轮行驶更平稳呢？师：那么今天我们将进一步学习圆的基本性质.（教师板书课题）设计意图：通过情境的引入，激发学生的探究欲望，在学生自主发现并提出问题的过程中培养学生的抽象能力和应用意识，自然引入课题.环节2:合作探究建构概念课前任务单借助教材，复习回顾直线、角、三角彩等知识，尝试总结出平面几何图彩的研究路径。师生活动：通过引导和讨论，学生展示课前任务单，在生生互评的基础上教师及时点评，师生共同总结出研究平面几何图形的一般路径.设计意图：明确平面几何图形的研究路径.问题2：你能根据平面几何图形的研究路径，给出圆的研究路径吗？师生活动：教师引导，学生自主探究、合作讨论后形成共识.设计意图：这样站在平面几何学习的整体高度设计开放性和统摄性的问题，有利于学生学会数学研究的“套路”，帮助学生明确圆的研究路径，对本节课形成整体认识.问题1:为什么圆形的车轮比三角形、四边形的车轮行驶更平稳呢？【探究活动1】车轮模型滚动实验师生活动：教师让学生拿出准备好的三角形、四边形及圆形车轮模型，四个人为一组，三个人动手操作，第四个人观察记录，学生自主发现车轴所在位置到地面距离的变化是影响车轮能否平稳滚动的根本原因.设计意图：培养学生自主学习及动手操作的能力，有效地提升了学生用数学的眼光观察现实世界的能力.【探究活动2】几何画板动态演示师生活动：在教师的引导下，学生将轴所在的位置抽象成点，车轮模型抽象成相应的几何图形，教师利用几何画板动态演示，学生探究发现圆形车轮的圆心到地面的距离不变.发现1:圆上各点到定点的距离都等于定长.设计意图：借助动画演示，突破难点，培养学生的抽象能力、几何直观、推理能力等核心素养.追问1:平面内到定点距离等于定长的所有点是否都在同一个圆上？【探究活动3】动手画圆师生活动：在追问1的驱动下，学生利用圆规动手画圆.发现2:平面内到定点距离等于定长的所有点也都在同一个圆上设计意图：通过动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆.追问2:依据以上以上两个发现及画圆过程，你能给圆下一个定义吗？教师以学生给出的“定义”为基础，引导学生从动、静两方面发现与圆的定义相关的关键词：（1）定点、定长、集合；（静）（2）线段、两个端点、旋转（动）师生活动：学生独立思考，再小组交流，教师巡视，对存在困难的小组予以指导，同时将学生给出的各种“定义”进行投影，师生共同交流.设计意图：学生的语言很生动，而且有的学生给出的定义与规范的定义很接近，但从直观描述到严谨表达是一个艰难的过程，先让学生说出自己的定义，实际上就是让学生表达自己对圆的本质特征的理解，然后引导学生讨论、反思，最后再给出严谨的定义.圆的定义师生活动：教师引导，师生共同总结出圆的规范定义.从静态上看：圆可以看成：平面内到定点（圆心0）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.从动态上看：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径，以。为圆心的圆记作“。0”.读作“圆O”.设计意图：通过经历圆的定义生成过程，培养学生的抽象能力以及用数学的语言表达现实世界的能力.追问3:（1）确定圆的要素有哪些？（2）圆是一条封闭的曲线还是一个圆面？（3）圆是平面图形，如果不加“在一个平面内”的限制，那么“到定点的距离等于定长的点的集合”是什么图形？师生活动：学生进行讨论、交流，教师总结、点评.设计意图：让学生明确（1）确定圆的要素：圆心（位置）和半径（大小），圆是一条封闭的曲线而非圆面圆是平面图形，如果不加“在一个平面内”的限制，那么“到定点的距离等于定长的点的集合”是球面.思考题：平面内到圆心的距离不等于半径的点是否一定不在圆上呢？设计意图：深化对圆的概念的理解同时为了下面探究点与圆的位置关系埋下伏笔。环节3:深化概念发现性质问题3:类比点与直线的位置关系，思考点与圆有几种位置关系？师生活动：学生观察后口答.点与圆有三种种位置关系:(D点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外设计意图：利用类比的方法，探究点与圆的三种位置关系，渗透类比的学习方法，为后续学习直线与圆、圆与圆的位置关系做方法上的铺垫.追问1:将笔尖看成点P,将点P从圆心O处向外在C)O所在平面内进行移动，当点P与。0的位置关系发生变化时，点P与圆心0的距离d与00的半径r的数量关系发生变化了吗？如果发生了变化,试写下来.师生活动：学生自主探究，再小组交流，由形到数，得出了点与圆位置关系的定量刻画即d与r的关系.如图1,点尸在。内>d<r；如图2,点夕在。上=>d=r；如图3,点夕在。外=>J>r：设计意图：利用刚画的圆作为载体，将手中的笔尖抽象成点P,自主探究发现并归纳出点到圆心的距离d与半径的数量关系，从而实现了形到数的转化。追问2:以上3点能从右边推出左边吗？左右两边有何关系？师生活动：学生借助自己画的圆再次观察，得出结论.(平面内一点尸与。(半径为r)的位置关、系有以下三种情况：(1)点尸在圆内。尸广(2)点尸在圆上=O尸=广(3)点尸在圆外0。尸兀强调：符号“口”读作“等价于”.它表示从符号的左边可以推出右边；同时从符号的右边也可以推出左边.设计意图：到圆心的距离不等于半径的点有两类：距离大于半径的点和距离小于半径的点，从而得到点与圆的另外两种位置关系：点在圆外和点在圆内.因此可以用点到圆心的距离和半径的大小关系来刻画点与圆的位置关系，从而实现“数”与“形”的互相转化.追问3:除了移动点P,你还有其他办法也能改变点P与。O的位置关系吗？在合作交流的基础上，小组展示成果，教师点拨.师生活动：在合作交流的基础上，小组展示成果，教师借助几何画板点拨.设计意图：学习几何，要将静止的图形动起来，在运动过程中体会数学的本质.要改变点和圆的位置关系，既可以移动点P,也可以通过移动圆心的位置或改变半径的大小，方法虽然较多，但本质都是改变d与r的关系.目标检测题1（2如G）O的面积为9n,到断点P与OO的位置关科（1）若OP=4.5,则点P在.（2）若OP=2,则点P在.、（3）若OP=,则点P在上.）师生活动：学生口答，教师点评.设计意图：灵活运用点与圆的位置关系的知识点，即时检测学习效果.【探究活动4】圆的相关概念/律中任务学阅读课本第13页，究成下列问趋.（1.圆上任叁两点间的部分叫做,商称弧.234567以A.B两点、为西点的孤，记作,读作“孤AB”直径将圆分成两部分，每一部分都叫.小于半国的弧叫劣弧.如记作.（用两个字母）大于半圆的弧叫做优弧，如记作.（用三个字母）连提留上任意两点间的线段叫做.（如弦AB）.经过圆心的弦叫做.（-如克径AO.8 .能够更合的两个圜叫做.9 .在中，能够互相更合的孤叫做等孤.由组成的图开九叫做弓开九师生活动：学生独立完成，教师给以个别指导。设计意图：帮助学生学会对规定性概念的阅读理解并能在具体的图形中举例。培养学生自主学习、归纳概括的能力。观看微课强化对概念的理解目标检测题2弦与直径的区别是什么？弧和半圆的区别是什么？师生活动：学生独立完成，教师给以个别指导，最后师生共同分析.设计意图：强调弦、弧可以通过圆上点的运动分别转化成直径、半圆，渗透了动点变化、动静结合的抽象思维方法.环节4:学以致用当堂评价例1:矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0.求证:A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上.追问：你认为平行四边形的四个顶点在同一个圆上吗？师生活动：学生思考后，上黑板展示，教师及时点评，给出几何证明的规范步骤.设计意图：主要是为了巩固圆的定义，加深学生对圆的定义的理解.通过追问，让学生明白并不是任意四点都能共圆，为后面圆的确定的学习埋下伏笔.环节5:小结提升形成结构Z回顾本节课内容，并回答下列问题：1 .我们研究了什么2 .我们是按照怎样的路径研究的？3 .我们是用什么思想和方法研究的？4 .判断点与圆位置关系的方法是什么？、师生活动：教师引导，学生思考后，小组讨论，最后形成共识。设计意图：小结则以提纲的形式帮助学生梳理本节课最重要的基本知识，积累数学对象斫究的经验，提升发现、提出、分析、解决数学问题的能力.（六）分层作业，因材施教基础性作业：教材P14-练习2板书设计§24.2.1圆的基本性质一、国的定义1、集合性定义2、描述性定义二、点与国的位置关系三、园的相关概念多媒体屏幕四、例题