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总复习,一、集总参数电路(电能的传送是瞬间完成的）表征那种满足集总化条件的实际电路的模型。若一实际电路的尺寸非常小，较之表征其内电磁过程的物理量如电流i(t)的和电压v(t)的波长来说，可以忽略不计，看成集中在空间的一点，则称该实际电路满足集中化条件。,二、电流、电压参考方向,下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。,三、电功率（能量的转换）,例 l-3 电路如图所示。已知uab=6V,uS1(t)=4V,uS2(t)=10V,R1=2和R2=8。求电流i和各电压源发出的功率。,两个电压源的吸收功率分别为,解：,例l-6 电路如图所示。已知uS1=10V,iS1=1A,iS2=3A,R1=2,R2=1。求电压源和各电流源发出的功率。,电压源的吸收功率为,电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：,解：根据KCL求得,根据 KVL和VCR求得：,独立的KCL方程数等于树支数 为n-1个，独立的KVL方程数等于独立回路数为b-(n-1)个。对一个集中参数网络来说，如果其图为一连通图，则对该网络所写出的独立KCL方程和独立KVL方程的总个数恰为其所含有的支路数。这个结果十分重要，因为一个具有b条支路、n个节点的电路有b个支路电压和b个支路电流，要求出这2b个变量需要列出2b个独立方程。,四、2b个独立方程 网孔分析和节点分析,例221 用节点分析法求图2-32电路的节点电压。,解：由于14V电压源连接到节点和参考节点之间，节点 的 节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点的节点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个节点方程为：,图232,补充方程,代入u1=14V，整理得到：,解得：,图232,例,如图所示电路，列写此电路的结点电压方程。,解 选取参考结点如图中所示，则结点电压方程为,将u2=un1代入上述方程整理得,注意：当电路中含有受控源时，互导一般不再相等。,共同列写？,受控源是一种双口元件，又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。,五、受控源,以上表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。,六、叠加定理,齐次性 每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入uSk或y(iSk)与输入iSk之间存在正比例关系，这是线性电路具有“齐次性”的一种体现。叠 加性 由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可“叠 加性”的一种体现。,练习 图示电路中各电阻均为1欧姆，用叠加法求电流 i.,解,因为右边电桥平衡，4V和2A独立源单独作用时不对 i 有贡献。则,a b电位相等短路,例412 电路如图4-16(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值 时电流I=2A，此时电压U为何值?,图416,七、戴维宁等效电路,解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络 N1和 N2 分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。单口N1 的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程,解得,为求 Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1。列出KVL方程,解得,再由图(e)电路求出单口 N2的开路电压Uoc2和输出电阻Ro2,最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为,八、一阶电路的零状态响应,零状态响应：在所有储能元件的储能为零的情况下，仅由外加电源输入引起的响应。,一、RC电路的零状态响应,t=0 时开关S合上，电路方程为：,iCR+uC=U,由于,可得：,6.如图所示电路，t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0，求t0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。,解：因为uC(0_)=0，故换路后电路属于零状态响应。因为电路稳定后，电容相当于开路，有：,则：,九、一阶电路的零输入响应,零输入响应：在无外加电源输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，称为零输入响应。一、RC电路的零输入响应当K与“2”接通后，电路方程为：,iCR+UC=0,由于,7.电路如图所示，开关闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，求,解 求 时的零输入响应：由于 时电路处于直流 稳态，电容相当于开路，可知,故得,求 时零状态响应：开关闭合时的电路，运用戴维南定理可得 又：故得根据叠加原理，全响应,十、一阶电路的三要素法,稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。,若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：,三要素的计算：1.初始值f(0+)。（1）求出电容电压uC（0-）或电感电流iL(0-)。(2)用电压为uC（0-）的直流电压源置换电容或用电流为iL(0-)的直流电流源置换电感。（3）求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+)。,2.稳态值 f()。作换路后t=时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或u(),即f()。作t=电路时,电容相当于开路;电感相当于短路。,3.时间常数。=RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L,由储能元件两端看进去,用戴维南等效电路求得的等效内阻。,注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。,例1：如图所示电路原已稳定，t=0时开关S闭合，试求电感电压uL。,解（1）求初始值：作t=0等效电路如图（b）所示。则有：,作t0时的电路如图（c）所示，则有：,（2）求稳态值：,画t=时的等效电路,如图(d)所示。,（3）求时间常数：,等效电阻为：,时间常数为：,所以，全响应为：,9.如图（a）所示电路，在t=0时开关S闭合，S闭合前电路已达稳态。求t0时uC(t)和iC(t)。,解：（1）求初始值uC(0+)。作t=0时的等效电路如图（b）所示。则有：,作t=0+等效电路如图（c）所示。列出网孔电流方程：,可得：,（2）求稳态值uC()、iC()。作t=时稳态等效电路如图（d）所示，则有：,（3）求时间常数。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：,(4)根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为：,正弦量的相量表示,用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。,设某正弦电流为u(t)=Umcos(t+）ej=cos+jsin 如:=t,则,相量表示法,十一、正弦稳态电路,ej t=cost+jsin t,cost=Re(ejt)sint=Im(ejt),u(t)=Umcos(t+）u(t)=Re(Umej(t+)=Re(Umej ej t)=Re(Um ej t)=Re(Um t),Um=Um ej=Um,Um称为电压振幅相量,是一个复数。属复数域。与给定频率的正弦量（属时域）一一对应。,.,.,.,有效值相量,13.电路如图9-34(a)所示,其中r=2.求解i1(t)和i2(t).已知Us(t)=10COS(103t)V.解 作相量模型其中:,用网孔法,电路相量方程为:由(b)式得,代入得 故得,14.图9-54（a）所示正弦稳态电路中，电流表A1,A2的指示均为有效值。求电流表A的读数。,利用相量图求解。在水平方向作 相量，其初相为零，称为参考相量。因电阻的电压、电流同相，故相量 与 同相；因电容的电流超前电压，故相量为 垂直 且处于超前 的位置。根据已知条件，相量、的长度相等，都等于10。由这两相量所构成的平行四边形的对角线确定了相量.,且由相量图的几何关系可知 故得电流表A的读数为，即14.1A。,在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为，则电阻部分的电压为 计算平均功率的公式应为 这是正弦稳态电路的一个重要公式。电压分量 称为电压的有功分量。即为单口网络的阻抗角。,十二、单口网络的功率,视在功率和功率因数,视在功率 S，即 功率因数，即 对无源单口网络来说，消耗的平均功率 P=端口处所接电源提供的平均功率=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和,平均功率的其他计算方法,功率守恒,例：,例 三表法测线圈电阻和电感。,已知:,求R、L（f=50Hz）。,解,或,负载获得最大功率的条件为,最大功率为,十三、正弦稳态最大功率传递功率,例5-24,已知R1=R2=20，R3=10，C=250F,g=0.025S,电源频率=100rad/s，电源电压有效值为20V。求阻抗ZL为多少可以从电路中获得最大功率，并求最大功率。,解,令,先断开阻抗ZL，计算ab左侧电路的等效戴维南电路如图（b）所示。,解,一、三相负载的星形联结,三相负载的三个末端联结在一起，接到电源 的中性线上。三相负载的三个首端分别接到电源的三根相 线上。,十四、三相电路,如果负载对称，阻抗 Z1=Z2=Z3。则为对称三相电路。,如果负载对称，阻抗 Z1=Z2=Z3。则为对称三相电路。,每相负载的首端都依次与另一相负载的末端 联在一起，形成闭合回路。将三个联结点分别接到三个电源的三根相线 上。,二、三相负载的三角形联结,三相负载的三角形联结只能是三相三线制。,对于三相对称负载:,例1,解,首先进行Y变换，然后取A相计算电路：,负载化为Y联接,十五、正弦稳态的叠加,叠加原理 可以计算多个正弦电源作用于网络的稳态响应。根据叠加原理，需先求出各正弦电源单独作用下的正弦稳态分量。,例单口网络端口电压，电流分别为：,为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率,与,解在运用叠加原理计算平均功率时，每次只考虑一种频率如给定该频率的电压和电源，则该项功率为，因此，在电压电流都含多种频率成分时,故得,一、RLC串联电路分析,十六、RLC电路的谐振,含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。,RLC并联电路分析,下图为RLC并联电路：,十七、耦合电感的VCR,选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，根据电磁感应定律，有：,当两线圈中的电流为正弦交流时，则：,例12-2 含一对耦合电感的电路如图，（1）试求网络函数 和；（2）试求M的极限值；（3）试求k=0.707时稳态电流已知：,（2）试求M的极限值；,试求网络函数,时稳态电流,十八、理想变压器的VCR,理想变压器是一种双口电阻元件，它原是由实际铁心变压器抽象而来的。它的电路模型如图所示，与耦合电感元件的符号相同，但它唯一的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而不是 等参数。,匝比n：若变压器的初级匝数为，次级匝数 为，则匝比为,理想变压器的定义式是：,所有时刻，有：,在正弦稳态，理想变压器的各式可以表为相对应的相量形式,如果参考方向变化,例：电路如图，试求电压。,解一：网孔法,解二：阻抗变换法,
