中南大学大学物理静电场课件.ppt

第四篇 电 磁 学,电能是应用最广泛的能源；电磁波的传播实现了信息传递；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学的研究在理论方面也很重要。,1905年爱因斯坦建立狭义相对论,1865年麦克斯韦提出电磁场理论,1820年,奥斯特发现电流对磁针的作用,公元前600年,1831年,法拉第发现电磁感应,古希腊泰勒斯第一次记载电现象,静电场,第九章,静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间 改变的电场 两个物理量：场强、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理,电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生物理变化的 过程中，正负电荷的代数和保持不变。,电荷的量子化效应：Q=Ne,9-1 电荷 库仑定律,一、电荷,电荷的种类：正电荷、负电荷,电荷的性质：同号相斥、异号相吸,电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C,电荷不能脱离电场而存在;,电荷不能脱离质量而存在带电粒子的静止质量,不为零。,二、库仑定律,真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。,讨论,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,(a)q1和q2同性，则q1 q20,和 同向，方程说明1排斥2,(b)q1和q2异性，则q1 q20,和 反向，方程说明1吸引2,注意：只适用两个点电荷之间,数学表达式,离散状态,连续分布,静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。,所以库仑力与万有引力数值之比为,电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力,电子与质子之间的万有引力为,例1：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。,忽略！,解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。,例2：两个小球的质量都是m，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2，设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带电量。,解：小球受力及坐标如图，,联立解得,列方程得：,静电力的两种观点：,“电力”应为“电场力”。,力的传递不需要媒介，不需要时间。,超距作用：,近距作用：,法拉第指出，电力的媒介是电场，电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。,9-2 电场强度,当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。,电场,电荷,电荷,电场是什么？电场是一种物质。场和(由基本粒子组成的)实物物质一样，具有能量、动量和质量。场和实物是物质存在的两种基本形式。场和实物物质的主要区别是：实物独占一定的空间；而场总是弥漫在一定的空间内，具有可叠加性。,一、电场,叠加性,研究方法：,能法引入电势 u,力法引入场强,对外表现：,a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功,二、电场强度,1.由 是否能说，与 成正比，与 成反比？,讨论,2.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力 与 q之比为，是大于、小于、还是等于P点的,三、场强叠加原理,点电荷系,连续带电体,1.点电荷的电场,四、电场强度的计算,E 的大小：,若q0,电场方向由点电荷沿径向指向四方；若q0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。,2.点电荷系的电场,设真空中有n个点电荷q1,q2,qn，则P点场强,场强在坐标轴上的投影,例1电偶极子,如图已知：q、-q、rl，电偶极矩,求：A点及B点的场强,解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 和,对B点：,结论,讨论：,（1）若B点在中垂面外，,（2）若（-q）换为q,电场强度如何计算？,3.连续带电体的电场,电荷元随不同的电荷分布应表达为,体电荷,面电荷,线电荷,例2 求一均匀带电直线在O点的电场。已知：q、a、1、2、。,解题步骤,1.选电荷元,5.选择积分变量,4.建立坐标，将 投影到坐标轴上,2.确定 的方向,3.确定 的大小,选作为积分变量,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强,讨论,课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q,L,a,例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。已知：q、a、x。,a,当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,讨论,当 的方向沿x轴正向,2）当x=0,即在圆环中心处，,区间,当 的方向沿x轴负向,区间,1）,当 的方向沿x轴负向,当 的方向沿x轴正向,3）当 时，,这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性,4）极值,1.求均匀带电半圆环圆心处的，已知 R、,电荷元dq产生的场,根据对称性,课堂练习：,问题：若环上带电一半为正，另一半为负，结果如何？,取电荷元dq则,由对称性,方向：沿Y轴负向,2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知,R,例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x 求：Ep,解：细圆环所带电量为,由上题结论知：,讨论,1.当Rx,（无限大均匀带电平面的场强）,问题,若不是无限大平面，是否可用此方法？,2.当Rx,例5 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。,两板之间：,两板之外：E=0,五、带电体在外电场中所受的力,课堂讨论：如图已知q、d、S,求两板间的作用力,解：由场强叠加原理,解：合力,合力矩,将上式写为矢量式,力矩总是使电矩 转向 的方向，以达到稳定状态,可见：力矩最大；力矩最小。,小结:,A.点、线、环等结果可以作公式用，,B.积分微元可以是点、线、环等，但前题是它们的场分布为已知；,C.要选取适当的坐标，将矢量化为标量，并注意分析对称性。,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。,一、电场线,9-3 高斯定理,电场线性质：,2、任何两条电力线不相交。,1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；,：切线方向,总结：,大小：,=电力线密度,垂直通过无限小面元dS的电场线数目de与dS 的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度。,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,+,+,一对等量异号电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,+,+,一对异号不等量点电荷的电场线,2q,q,+,带电平行板电容器的电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,从图可以看出，通过面元dS的电通量和通过投影面dS的电通量是一样的。因此通过dS的电通量为,上式可以写为,de=E dS=Edscos,二、电通量,通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e表示。,对于一个任意的曲面，通过的电通量为,通过一个封闭曲面S的电通量可表示为,对于闭合曲面,规定由内向外的方向为各处面元法向的正方向。由de=E dS=Edscos 知,当电场线从面内穿出时,de 为正;当电场线由面外穿入时,de 为负。,因此，式中表示的通过整个封闭曲面的电通量e,就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和(净通量)。,（2）,求均匀电场中一半球面的电通量。,课堂练习,三、高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。,1、高斯定理的引出,(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内,与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,讨论：,c、若封闭面不是球面，积分值不变。,电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远,电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它,b、若q不位于球面中心，积分值不变。,(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。,因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电场线从面内出来。,(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面,2、高斯定理的理解,a.是闭合面上各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。,b.对连续带电体，高斯定理为,表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。,静电场是有源场,表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。,四、高斯定理的应用,1.利用高斯定理求某些电通量,例：在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q在圆平面的轴线上 A点处，计算通过圆平面的电通量。,解:以圆平面为边界球冠，设圆平面为1，球冠为2，则：,以A为球心以r为半径的球面的电通量为,且,所以：,故：,课堂讨论,q,1.立方体边长 a，求,位于一顶点,q,2.作高斯面，计算电通量及,3.利用高斯定理求解,作高斯面球面,电通量,电量,用高斯定理求解,例1.均匀带电球面的电场。已知R、q0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,解：,rR,场强,例2.均匀带电球体的电场。已知q,R,R,rR,电量,高斯定理,场强,电通量,与点电荷的场强一样,均匀带电球体电场强度分布曲线,讨论：若是非均匀带电球体？,解:,具有面对称,高斯面:柱面,例3.均匀带电无限大平面的电场，已知,高斯面,解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面,例4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为,(1)r R,(2)r R,令,例5.带有一狭缝的均匀带电无限长圆柱面，其上电荷面密度为，半径为R，狭缝宽度为。求其轴线上任一点P处的场强。,解：补偿法,由P指向狭缝,例6、电荷体密度为的球体内有一球形空腔，两球心相距a,如图所示。求空腔中任一点P的电场。,解 空间任一点的电场可看作是带电的两个实心球体电场的叠加。,由前面的结果，球体内：,大小：,方向：由o指向o。,空腔中任一点P的电场为,课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，,移动两电荷对场强及通量的影响,2如图讨论,3.内径、外径分别为 的带电圆环，其轴线上一点的场强,推广：无限大平面中挖去一圆盘,9-4静电场力的环路定理 电势,其中,则,一电场力做功,推广,(与路径无关),结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,二、静电场的环路定理,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的环路定理,静电场的两个基本性质：有源且处处无旋,b点电势能,则ab电场力的功,Wa属于q0及 系统,注意,三、电势能,保守力的功=相应势能的减少,所以 静电力的功=静电势能增量的负值,是相对量,对于任一点,定义电势差,电场中任意两点 的电势之差（电压）,四、电势 电势差,a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。,定义电势,将电荷q从ab电场力的功,注意,1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。,2、两点间的电势差与电势零点选择无关。,3、电势零点的选择。,A、一般地，取无限远为零势点；,B、电荷分布无限大时，选某一特定点为零势点,根据电场叠加原理场中任一点的,1、电势叠加原理,若场源为q1、q2 qn的点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的代数和,五、电势的计算,2、点电荷电场中的电势,如图 P点的场强为,由电势定义得,讨论,对称性,大小,以q为球心的同一球面上的点电势相等,由电势叠加原理，P的电势为,点电荷系的电势,连续带电体的电势,由电势叠加原理,根据已知的场强分布，按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,电势计算的两种方法：,例1、求电偶极子电场中任一点P的电势,由叠加原理,其中,例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q,解:方法一 微元法,方法二 定义法,由电场强度的分布,推广：均匀带电圆盘轴线上的电势分布。已知：R，,以圆环为微元,圆盘在轴线上任一点的电势为：,（1）盘心处,（2）无限远处,例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q,解:方法一 叠加法(微元法),任一圆环,由图,方法二 定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,例4、求非均匀带电球体的电势分布。已知R，,解：先求电场，电场呈球对称，作同心球面为高斯面,用高斯定理求解,同理：,用定义求电势：,例5、一半径为R的均匀带电球面，带电量为q；球面外有一均匀带电细线，电荷线密度为,长为l,细线近端离球心距离为ro,如图所示。求细线受的力和细线在球面电场中的电势能。,解,dx,dx,课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差 已知+q、-q、RA、RB,解:由高斯定理,由电势差定义,求单位正电荷沿odc 移至c，电场力所作的功,3.如图，已知Q，q，R，r，求A点的电势。,4.如图以A点为零势点，求B点的电势。,已知q，r，R,一、等势面,等势面：电场中电势相等的点组成的曲面,9-5 电场强度与电势梯度的关系,+,电偶极子的等势面,等势面的性质,等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降落的方向。,令q在面上有元位移,沿电力线移动,等势面,电荷沿等势面移动时电场力不做功。,a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等,课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向,已知,二、电势梯度,设有两个十分接近的等势面1和2,如图所示,其电势分别为u和u+du,并设du0。,在同一场点,其电势沿不同方向的空间变化率也是不同的。,但沿法线方向的变化率最大。即,是沿等势面法线的单位矢量,方向指向电势升高的方向。,表明,静电场中任何一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。,(gradient梯度),显然有,注意到dn=dlcos,于是有,即电场强度在任一方向的分量等于电势沿方向上的空间变化率的负值。在直角坐标系中，显然有,电场强度 沿任一方向 的分量：,梯度算符,问题：1.场强大的地方，电势一定高。,6.场强不变的空间，电势处处相等。,5.电势不变的空间，场强处处为零。,4.电势为零的地方，电场也一定为零。,3.电场为零的地方，电势也一定为零。,2.电势高的地方，电场一定大。,可写为:,例1、利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解:,例2、计算电偶极子电场中任一点的场强,解：,B点(x=0),A点(y=0),