10.2 二倍角的三角函数.docx
10.2二倍角的三角函数必备知识基础练l.(cos-sin)(cos+sin)=()答案D阿丽原式=CoS2J-Sin=COs；=容故选D.111212622 .若tank3厕翳的值等于()A.2B.3C.4D.6答案ID颤呼=2i-=2unq=2x3=6.ICOS/acosa3 .(2021湖南永州高一期末)已知cos()=舞叼,则sin2的值等于()24241212A-RCD2525L2525答案IB解析!因为cos(d?=sinJ=WT所以cos=l-sin2=：.所以Sin2J=2sinOCOS8=2XgXg=刍故选B.4 .(2021天津高一期末)己知sin(-)=乎,则cos2=()4A.B.C7D.J8844g解析卜sin(-)=sin,/.cos2=I-ZsirAx=：.故选C.4U生Sina+coSQ1m.C/5右=5,则tan2=(忐鹏优化网,乐in提供更Si的!http:/www.zhyh.orgbICT答案B画等式1=法边分子、分母同时除以cos显然cos"。）,得詈寓=今解得Um-3,/.tan Ia-2tanal-tan2a3416.（2021上海虹口高一期末）己知（0,冗）,且有1-2Sin2=cos2兄则COSa=.解析I由l-2sin2=cos2a,得1-cos2=2sin2a,即2sin2a=4sincosa.又因为(0,),所以sin0,所以sina=2cos«>0.由sin2+cos2=(2cos)2+cos2=5cos2ct=1,解得cosa=-.7化简:黑怒.鬻答案tan2a函原式cos2a=tancos2a8.求下列各式的值：小,2cos2-l.2tan(5-)sin2(J+),(2)2V5tan150+tan215o;(3)sinIO0sin30osin50osin70o.解原式r，比2tan(不)cos2(yrQ)_cos22tan(J-)cos2(-)_cos2a_cos22sin(4)cos传)sin(2x.2)cos2«氐=1原式=V5tan30°(1心/15°)+tan215o=V5×(l-tan215o)+tan215o=1.(3)方法一sinIO0sin30osin500sin70o忐鹏优化网,乐in提供更新的!http:/www.zhyh.org=ICOS20。cos 40o cos 80°_2sin200cos200 cos40" cos80"-4sin20o_sin40° cos400 cos80° _ sin800 cos80° _ 1 sin160c _ _1_ 4sin20 8sin20o- 16 sin20o - 16"方法二 令 X=Sinl0° sin 50o sin 700 ,y=cosIO0 cos 50o cos 700 .贝IlXy=Sin 10° cos 10o sin 50o cos 500 sin 70o cos 700=ISin 20° sin 100o in 140oWSin 20。sin 80o sin 40oos 10° cos 50o cos 70oO因为.y0,所以x=.O所以SinI0° sin 30o sin 50o sin 70o = 16关键能力提升练9.(2021甘肃天水高一期末)已知IanS=今则苦嘤%的值为() 23 l+cos0+sn02233A.B.-C.-D.-答案A.l-cos0+sin0l+cos+sin2si2%+2singeos=tang = .故选 A.2sn2(sn+cosj)2cosg(cos+sin务10.若tan(+=-3,则COS2+2sin2=(93A.B.lC.-答案IB的tan(+9=符=-3,4/l-tana/.tana=2,.C,rrcos2a-sin214sinacosal-tan2.4tan3,8,8S2÷2sm2。=加百兀+cos2g+sin2=而而÷由；=方+5=111.4sin8(汗二()A.3B.-3C.2D.22-3答案IB碎正L.o0COSlOo4cosl00SinlOo-coslO°sm80Mk=而-2sin20o-CoslOo_2sin(30°-10°)-coslO°SinlOeSinlOo_2(sin30°CoSl0°-cos30°SinloII)-coslO°sinl°=-3.12 .若(0,/),且cos2+cosQ+2)=得,则tana=()AibzC.D.iK-7答案ICI解析os%+COS(q+2)=cos2-sin2=cos2-2sinacosCC=。：,；W=黑=得,整理得3tan2a+20tani-7=0,解得tan=g或tan=-7.又因为(°弓)，所以tan故选C.13 .(多选)下列各式的值为前勺是()A.(sin15。-cos150)2B.tan150cos215o函上洲优化系列M书志鸿优化网,永m提供更新的!丛.克EEOhttp:/WWW.zhyh.org答案ACD解析A符合,原式=1-2Sin15°cos150=l-sin30°=l-g=g;B不符合,原式=SinI5°cos15o=sin30o=i;C符合,原式=浮CoSm=符合,原式二Sin30°=；.14 .（多选）（2020山东潍坊高三检测）已知函数4X）=ISinXllCoS乩则下列说法正确的是（）A/）的图象关于直线Xg对称B（x）的周期为C.（,0）是Ar）的一个对称中心D於）在区间K百上是增函数ggABI解析I因为函数Kr）=ISinXlleoSXl=ISinXCOSx=sin2,v,画出函数图象,如图所示，由图可知5(x)的图象关于直线x=WZ)对称，所以直线x=5是段)图象的一条对称轴,A正确；於)的最小正周期是所以B正确；外)是偶函数,没有对称中心,C错误；由图可知(x)WsinZrI在区间片3上是减函数，D错误.15 .若CoS(75°+)=,则sin(60°+2)=.S解析I依题意,cos(75°+)=tWcos(150o+2a)=2cos2(+750)-1=2×)-l=-,sin(60o+2)=-7cos(90o+600+2)=-cos(150o+2)J.16 .化简:，2+2+2cosc(2Q<<3)=.*4画2<<3,号<<<TI1222442÷ 2 ÷ 2cosa4sin2Z=2sinJ17.（2021安徽合肥高一检测）求证:薪-Ian伏an2=.S4anaan 20=焉一SinGSin2JCOSeCoS28cos0-2sin20cos0l-2sin20CoSoCoS26cos20cos281 =1.cos2018.已知sin +cos Q=言,E（O,：）,sin（0-：） = |，蚱（?弓）求sin 2a和tan 2a的值;求cos（+2?）的值.网由题意得（Sin ot+cos）2=,即 1+sin 2=,/3.*.cos2=l-sin22=._sin24lan2=3-（2） Y昨（泻）WM）,sin（竹）总cos（t）=?sin2（W）=2sin（0.胃COS（W）=e又sin2（ST）=-COS¾5,cos2=-.又2域e,r）,sin即=4.C9l+cos24又COS=25.Scosa=,.sna=,.cos（a+2份=COSacos2夕-Sin«sin2成二等×（-）-y×齐-若.学科素养创新练19.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为“沿由点B到点E的方向前进30m至点。处,测得顶角A的仰角为2，,再沿刚才的方向继续前进103m到点。,测得顶点A的仰角为40,求的大小和建筑物AE的高.RCDE解YNACD=9+NBAC=2&：.ZBAC=yAC=BC=30m.又NAQE=2e+NCAO=4a.NGAQ=20,AD=CD=103m,/.在RtAAQE中,AE=ADsin4<9=103sin4"在RsACE中4E=ACsin26=30sin2,/.10>3sin40=30Sin28,即203sin2cqs2，=30Sin24cos20二点又2'(0,p,；2<9226=77-,AE=3sin7=15m,126故，的大小为白,建筑物4E的高为15m.
