1_2.1 函数及其性质.docx

专题二函数概念与基本初等函数2.1函数及其性质一、选择题1.(2022届北京一六一中学10月月考,3)下列函数中,值域为R的是()Ay=B.y=1+C.y=x+D.y=x-答案D对于函数y=*因为x*0,所以产0,故它的值域不是R,所以A不满足题意；对于函数y=1+,因为x*0,所以y*1,故它的值域不是R,所以B不满足题意；对于函数y=x+J,由对勾函数的性质可知值域为S,2U2,+0所以C不满足题意；对于函数y=x=空,可得关于X的方程x2-yx-1=0有解,.A=y2+4>0,.y可以取任意实数,即yR,故D满足条件.故选D.2 .(2022届北京一七一中学10月月考,7)存在函数f(x)满足:对任意xR都有()A.f(sin2x)=sinXB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=x+11D.f(x2+2x)=x+11答案DA选项,取x=0,可知f(sinO)=sin0,即f(0)=0,再取x=,可知f(sin)=si碟即f(0)=1,矛盾,.A错误;同理可知B错误;C选项,取x=1,可知«2)=2,再取X=I可知f=0,矛盾,.C错误.故选D.3 .(2022届黑龙江适应性测试,2)托马斯说:“函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断,下列对应关系是从集合M=1,2,4到集合N=1,2,4,16的函数的是()A.y=2xB.y=x+2C.y=×2D.y=2x答案CA当x=-1时,y=2x=2,集合N中没有对应值,不满足条件.B.当x=4时,y=x+2=6,集合N中没有对应值,不满足条件.C中函数满足条件.D.当x=-1时,ym,集合N中没有对应值,不满足条件.故选C.4.（2022届西安期中,4）下列各图中L定不是函数图象的是（）答案A对于A选项,由图可知,存在一个X同时有两个y值与之对应,A选项中的图不是函数图象;对于B选项油图可知,对于每个X,有唯一的y值与之对应,B选项中的图是函数图象,同理可知CD选项中的图是函数图象,故选A.5 .(2022届山东鱼台一中月考一,2)已知函数f(x)=(2)*xf(1)=a则f(a)=()(x-2,x>0,A.2BmC.-D.-答案A因为忖账)K°，所以f=I-2=-1,所以a=-1,所以f(-1)=(H=26 .(2022届广东深圳七中月考,7)定义在R上的函数f(x)满足，则f(2018)=()(八X1U">U,A.BWC.-1D.1答案A.f(x)=f吃熏'xJ01f(2018)=f(2008)=f(1998)=.=f(8)=f(-2),.'.f(2018)=logg3乌.故选A.7 .(2022届广东普通高中10月质检,3)函数f(x)+4x在1,2)上的值域是()a5*t)b4-t)C.(,孝)D.(5,+)答案A因为MX)T+4-(2%+?产-D,所以当x1,2)时,f<x)>O,f(x)是增函数,所以f4(x)<f(2),即5f(x)<:.故选A.8 .(2022届河北保定重点高中月考,7)设定义在R上的函数f(x)=xx,则f(x)()A既是奇函数,又是增函数B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函数,又是减函数D.既是偶函数,又是减函数答案Avf(-x)=-x卜Xl=-X冈=f(x),且f(x)的定义域关于原点对称函数f(x)为奇函数,.f(x)=xx=之就.函数f(x)为增函数,故选A.9 .(2022届北京市育英中学10月月考,2)下列函数中,在区间(0,+s)上不是单调函数的是()Ay=B.y=(x+1)2C.y=x+x+1D.y=x-1答案DA选项,y=在(。,+动上单调递减.B选项,y=(x+1)2在(0,+s)上单调递增.C选项,y=gx+7+1=%(x)2+x+1,在(0,+8)上单调递增.D选项,y=-1=,l":在(0,1)上单调递减,在(1,+oo)上单调递增.故选D.Vl-XzX<1,10 .(2022届山西忻州月考设f(x)是定义域为R的偶函数,若Vx,X2w(0,+s)(*2),都有色闻攵4),则xlx2()A.f(log3.1)<f(log23)=f()B.f(log23)<f(log3.1)<f()C.f()<f(log3.1)<f(log23)D.f()<f(log23)<f(log3.1)答案D因为VX1,X2(O,+8)(X1X2),都有与邛3>0,所以f(x)在(0,+s)上单调递增,因为f(x)是定义域为Rxl"x233的偶函数,所以f(log3.1)=f(-log23.1)=f(log23.1),又因为2之=2播,所以22<3<3.1,而y=l0g2x在(0,+口)上单调递2增,所吟Iog23<log23.1,故f()<f(log23)<f(log23.1),Pf()<f(og23)<f(log3.1),ii½D.11 .(2022届四川广元质检(二)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数X,都有f(x)+f(4x)=0,当xe-2,0时,f(x)=2+4,JMf(11)=()A.-117B.117C.3D.-3答案D.f(x)=f(x),且f(x)+f(4-x)=0,.-.f(4+x)=-f(-x)=-f(x),gpf(8+x)=f(x),.f(x)是以8为周期的偶函数,又当x-2,0时,f(x)=2+4,.f(11)=f(3)=-f(1)=f(1)=H1)2+4=-3.故选D.12 .(2022届合肥联考,12)已知f(x)是定义在R上的奇函数,VxwR,恒有f(x+4)=f(x),且当xw-2,0)时,f(x)=x-1,则f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2020)+f(2021)=()A.1B.-1C.0D.2答案B因为f(x+4)=f(x),所以f(x+8)=f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是8.因为f(0)=0,f(2)=-f(-2)=-1,f(3)=-f(-1)=0,f(4)=-f(0)=0,f(1)=-f(-3)=f(3)=0,f(5)=-f(1)=0,f(6)=-f(2)=11f(7)=-f(3)=0,f(8)-f(4)=0,又f(x)是周期为8的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7).=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)+f(2021)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0+0+(1)+0+0+0=-1.所以f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2020)+f(2021)=1故选B.13 .(2022届清华大学中学生标准学术能力测试(11月),7)已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(2x),且当xw0,1时,f(x)=ax+b,若f(-1)=2,则f(1.5)=()A.-1C.1D.1.5答案C由题意,f(O)=b=O,且f=a+b=-f(1)=2所以a=-2,所以当xw0,1时,f(x)=-2x,因为f(x)=f(2x),所以f(x+2)=f(x)=f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的函数,所以f(-1.5)=f(2.5)=-f(0.5)=-(-2×0.5)=1.14 .(2022届河北保定重点高中月考,12)已知定义在R上的函数f(x),g(x),其中函数f(x)满足f(-x)=f(x)且在0,+动上单调递减,函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x)且在(1,+e)上单调递减,设函数F(x)=f(x)+g(x)+f(x)-g(x),则对任意xwR,均有()A.F(1-x)F(1+x)B.F(1-x)F(1+x)C.F(1-x2)F(1+x2)D.F(1-x2)F(1+x2)答案C根据题意,函数f(x)满足f(x)=f(x),则f(x)为偶函数,又由f(x)在0,+s)上单调递减,且1-21+2,得f(12)Nf(1+2).函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x),Pg(x)的图象关于直线x=1对称,则g(12)=g(1+2),又由F(X)=扣(x)+g(x)+f(x)-g(x)二优；'盟:需恻F(X)的示意图可表示为图中实线部分,所以有F(12)F(1+2).故选C.二、填空题15 .(2022届福建永安三中10月月考,13)设函数f(x尸Ct噜(2枚<1'贝Jf(-2)+f(log26)=.答案9解析f(-2)=1+log24=3,f(log26)=2lo6=6,.f(-2)+f(log26)=3+6=9.16 .(2022届广东深圳三中月考,15)已知函数f(x)=行"-ax+l,°x<l,若可刈之隼)恒成立,则正实数a的取llnx,X1,值范围是.答案(°4解析a>0,当x1时,f(x)=alnxf,当0x<1时,f(x)=3-ax+1,f'(x)=2a.若aNl则f<x)<O,f(x)单调递减,f(x)Nf(1)成立,则%a+1O,解得a,.a,若0<a<1,则当0今<声时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当迎<x<1时,f<x)>O,f(x)单调递增,因此X=G时，f(x)min=f()=g()3-(荷)3+1=1。2+1,所以1(12+120,显然成立,.0<<1.综上总的取值范围是(0,品.17 .(2022届山东学情10月联考,14)设为x)是定义域为R的奇函数,且f(1-x)=f(2+x),若唱)总则答案?解析因为f(1x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线X弓对称,又f(x)是奇函数,所以(4)=-fG)=-f)=418 .(2022届山西忻州顶级名校联考,16)在下列命题中,正确命题的序号为.(写出所有正确命题的序号)函数f(x)=x+g(x>O)的最小值为2;已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)则f(x)一定为偶函数；定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)=0;已知函数f(x)=x2若a+b>0,则f(a)+f(b)>O.答案解析当a=0时,f(x)=x(x>O)无最小值,故错误;因为f(2x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)的周期为4,所以f(x)=f(-x+4)=f(4(-x+4)=f(x),故函数f(x)一定为偶函数,故正确;因为f(x)是定义在R上的奇函数,又是以2为周期的周期函数,所以*0)=01(-1)=41),(1)=能1+2)=隼),故f(1)=0,又f(4)=f(0+22)=f(0)=0,f(7)=f(1+2x3)=f(I)=O,所以f(1)+f(4)+f(7)=0,故正确;f(x)=3为奇函数,且在R上单调递增,若a+b>0,则a>b,有f(a)>f(-b)=f(b),所以f(a)+f(b)>O,故正确.19 .(2022届山东鱼台一中月考,16)定义在R上的函数f(x)=x+a+sinf(x+)是奇函数则a=;满足f(x)->0的X的取值范围是.答案解析f(x+)=x+a-sinx,因为f(x+)是奇函数,则+a=0,IPa=-,f(x)=x-+sinx,因为f'(x)=1+cosx0,则f(x)递增,又f(2)=,则f(x)>0of(x)>of(x)>f(2)ox>2.三、解答题20 .(2022届福建长汀一中月考二,20)已知a,bR且a>0,函数f(x)=护是奇函数.4-a求a,b的值；(2)对任意x(0,+s),不等式mf(x)-f()>0恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即2-2ab+(b-a)(4+4%)=0恒成立,(o-u,又a>0,所以解得a=b=1.(2)不等式mf(x)-f修)>0om(l +jI)-(IF对任意x(0,+*)恒成立,令2”),则m禺嘿沁詈小磊t>1恒成立jy：1,+动上单调递M,.y=i+t.m2,.m的取值范围为2,+8).21.(2022届山西忻州顶级名校联考,19)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2+2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;解关于X的不等式f(x)<3解析当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-2-2x,42+2x,x>O,由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(x)=-f(-x)=2+2x,且f(O)=O,综上,f(x)=0,x=0/X2+2x,x<0.(2)当x>0时,-2+2x<3n2-2x+3>0,解得xwR,所以x>0;当X=O时,0<3显然成立,所以x=0;当x<0时,2+2x<3,得-3<x<0综上,不等式的解集为(-3,+动.