MS06古典概型（文）.docx

古典概型一、基本事件的特点1 .任何两个基本事件是五用的；2 .任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件).二、古典概型的两个特点1 .试验中所有可能出现的基本事件只有鱼&个，即有限性.2 .每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性提示：确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性.三、古典概型的概率公式A包含的基本事件的个数直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A3n45C6aT8b18cl8d18解：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选条共有36个等可能的基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案：CI例%一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,678的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()aJLR-LC-d&八32k64c32i64解：基本事件为(1,1),(1,2),，(1,8),(2,1),(2,2),.»(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8),(8,7),(8,8),所求概率为专.答案：D例10：甲乙两人一起去游“世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观I小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()abIcd6解：若用1,2,3,456代表6处景点，显然甲、乙两人最后一小时浏览的景点可能为1,1、1,2、1,3(6,6),共36种；其中满足题意的“最后一小时他们同在一个景点”包括1、2,2、3,36,6),共6个基本事件，所以所求的概率为今本例条件不变，试求他们游览景点时所在的景点号数之和小于5的概率.解：号数之和小于5包含(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1),共6个基本事件.1 .古典概型中基本事件的探求方法(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的.如(1与(2,1)不同.有时也可以看成是无序的.如(1,2)(2,1)相同.2 .对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件概率问题去求.计算古典概型事件的概率可分三步：算出基本事件的总个数n；求出事件A所包含的基本事件个数m；代入公式求出概率P.例Ih将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标X,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆2+y2=15的内部的概率.解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能性基本事件记”两数中至少有一个奇数”为事件4,则事件4与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)=I京=东即两数中至少有一个奇数的概率为*QO(2)基本事件总数为36,点(x,)，)在圆f+y2=15的内部记为事件C,则C包含8个事件，所以P(C)=方=§.即点(X,y)在圆F+y2=15的内部的概率为告例12：甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为小再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b,且小bl,2,3,若I-bl,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为().解：甲想一数字有3种结果，乙猜一种数字有3种结果，基本事件总数3x3=9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A,则A的对立事件B为“|。一心1"，即Iail=2,包含2个基本事件，,P(B)=P(A)=1|=/选D。例13：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.(I)甲校两男教师分别用A、4表示，女教师用C表示；乙校男教师用。表示，两女教师分别用反尸表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A,D),(A,E),(A,F),(B,。)，(B,E),(B,F),(C,。)，(C,E)(C,F)共9种，从中选出的两名教师性别相同的结果有：(A,D)(B,D)(C,E)(C,F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P=*(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A,B)(A,O(A,D)(A,E)(A,F)(B,C)(fD)(B,EKB,F)(C,D)(C,E)(C,F)(D,E)(D,F)(E,刀共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(4,B)(A,O(B,O(D,E)(D,F)(E,F)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P=.例14：有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有123,4四个数字.现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S,则“S恰好为4"的概率为.解：本题是道古典概型问题.用有序实数对(小力，C)来记连续抛掷3次所得的3个数字，总事件中含4×4×4=64个基本事件,取S=+b+c,事件“S恰好为件中包含了(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三个基本事件,则P(S恰好为4)=诃.答案：64例15：从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率.解：记2名女生为“,“2,3名男生为b,解解从中选出2人的基本事件有：(°1，(。1,府),(,岳),(。】，岳)，(。2,bl),(。2,岳)，(«2,6)，(仇，岳)，(仇,历)，(岳，bi)，共10种.(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A则A包含的事件有：3,也)，(。,1),3,加)，(a2,bi),(42，2)，(。2，力3)，共6种，.P(4)=9=,故所选2人中恰有一名男生的概率*.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B则8包含的事件有：(a1，做)，(即bl)t31，岳)，3,),3,")，(如岳)，(例如，共7种，P(B)=卷故所选2人中至少有一名女生的概率端.例16：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为123,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y,用(X,)，)表示抽取结果，则所有可能结果有(IJ)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种.(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2),(2,1)，(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种.故所求概率P=.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共5种.故所求概率P=得.基本事件的总数例1:从集合A=2,3,4中随机选取一个数记为丸从集合B=-2,-3,4中随机选取一个数记为力，则直线y=H+b不经过第二象限的概率为()2145AqB.1C.gD.§解：依题意女和b的所有可能的取法一共有3x3=9种，其中当直线y=H+力不经过第二象限时应有化>0,4bV0,一共有2x2=4种，所以所求概率为例2：设。是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程/+办+2=有两个不相等的实数根的概率为()AjB.号D.,j解：由方程W+r+2=0有两个不相等的实数根，得/=-8>0,故=3,4,5,6.根据古典概型的概率计算42公式有P=Z=1例3：三张卡片上写有字母A、A、B,将三张卡片随机地排成一行，恰好排成B、A、A的概率是.2I解：三张卡片共有6种排法，排成B、A、A有两种.故P=g例4：已知A=123,B=xRxz-ax+b=O,aA,bA,则A8=8的概率是()218A.qB.1C.qD.1解：.AnB=8,B可能为0,1,2,3,1,2,2,3,1,3.当8=0时，*2*4*7-4<0,满足条件的,b为a=l,力=1,2,3;4=2,b=2,3;a=3,方=3.当8=1时，满足条件的,b为a=2,6=1.当8=2,3时，没有满足条件的小尻当B=l,2时，满足条件的小力为=3,b=2.当8=2,3,1,3QQ时，没有满足条件的小b.A8=8的概率为七=枭答案：C例5：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()112A，2B.qC.2D.12解：从3人中选2人有3种选法，甲被选中的选法有2种.,P=导例6：若l,2,b-2,-1,0,1,2),方程2+b=0的两根均为实数的概率为.解：若方程有两实根，则°24%0=/与防，则满足条件的(小力的基本事件有：(1,0),(2,-1),(2,0),(I,1),(1,-2),(2,-2),(2,1),共有7种情况，而整个基本事件空间共有10种情况，故方程有实根的概7率为5例7：在集合小=管，«=1,2,310中任取一个元素，所取元素恰好满足方程COSX=W的概率是.121解：基本事件的个数为10,满足COSX=2的X有两个.P=而=亍例8：甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成