《平行四边形的判定2——三角形的中位线》.docx
平行四边形的判定（2）一三角形的中位线平行四边形的判定（2）一三角形的中位线教学设计成都市树德实验中学清波校区周小燕暮分析三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续中点四边形的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。学情分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。学生可以利用已有的知识（平行四边形的性质和判定）来发现解决中位线的结论。学生的基础偏弱，思维能力不强，因此选题回归教材，重视基础，使学生的基本图形的分析得到落实。教学目标1 .经历探索三角形中位线定理的过程，发展核心素养：推理能力。2 .证明三角形中位线定理，发展演绎核心素养：推理能力。3 .能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题。4 .通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形的几何直观能力以及解决较复杂问题的能力.教学重点1、三角形中位线定理的应用教学难点1、证明三角形中位线定理.教学流程教学环节活动内容设计说明回顾旧知一、回顾旧知平行四边形的判定定义：ABDCADBC=平行四边形ABCD判定：1、边：AB=DCAD=BC=平行四边形ABCDAB=DCAB/DC=平行四边形ABCD2、角:NBAD=NBCDNABe=NADC(=平行四边形ABCD3、对角线：Ao=COBo=DO(=平行四边形ABCD回顾平行四边形的判定，培养学生的规纳总结的能力，同时为后继探究活动提供支撑活动探究活动一：将四个相同三角形拼接成一个平行四边形AA活动二：将四个相同三角形拼接成一个大三角形»1(问1、这里的4个三角形有什么关系？结论：一个三角形可以被分成四个大小形状完全相同的三角形问2：大的三角形是如何被分成了四个全等三角形？结论：任意一个三角形被三边中点的连线分成4个全等三角形通过两个活动，使学生从感性认知到理性探究，对后续发现和证明三角形的中位线定理提供条件二、引入概念:连接三角形两边中点的线段称为三角形的中位线形成概念BL问：（1）一个三角形有几条中位线？（2）通过一系列的探究活动，你能得到中位线与原三角形的第三边有什么关系？引入三角形的文字语言：中位线定义.几何语言：通过问题串加深对定义的理（3）你能证明该结论吗？解，并规范文字语言与符号A语言的书写，/明确定理的条件和结论.定理探究B乙c通过活动探究过程中的思维梳理证明定理.三、课堂练习1、在AABC中，DE为中位线，如图：在AABC中，ED是中位线。(1)若NADE=60°,则NB=/(2)若BC=8cm,贝IJDE=,'(3)若DE=8cm,则Be=简单的定理应用，明确定理的两个结论：倍分关系和位置关系2、已知三角形各边长分别为8cm,10cm,12cm,求以各边中点为顶点三角形三边的的三角形的周长中位线的数量关系，巩固定理的一个结论的应用提升中位线定拓展aABC中，点D、E、F分别为其三边的中点，若aDEF周长为理的结论的倍分关系(学生10,则aABC的周长？羚活动)Zl.kBFc结论：中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半典例精讲四、典例精讲例1、如图，在四边BC、BD的中点，ZFyD拓展(教材68：9H分别是AB,BC,C二bFC结论：顺次连结任意边形.1形ABCD中，AB=CD,M、N、P分别是AD、>NM=30o,求NPMN的度数.(1)已知：在四边形ABCD中，E,F,G,：D,DA的中点，问：四边形EFGH的形状？四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四学生自己分析思路，教师引导并书写板书构造三角形的中位线，将四边形的问题转化为三角形问题课堂思考思考1、(教材P68纷形状？为什么？思考2、如图，在四边BD,AC的中点，求证幸BEcR习9(2)任意平行四边形的中点四边形是什么.形ABCD中,AB=CD,E,F,M,N分别为BC,MN,EF±MN提升思维五、课后作业A级1、在aABC中，DE为中位线，如图：在aABC中，ED是中位线，若NB=45°,则ZADE=2、已知三角形各边长分别为4cm,6cm,6cm,求以各边中点为顶点的三角形的周长3、（教材P49练习D如图，在Aabc中，点d、e、F分别为ab,bgca三边的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？（第334、（教材P49练习3）如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测量出A,B两点间的距离？根据是什么？课后作业对学生本课听课效果进行反 馈（分层作业 为学生提供知 识阶梯式巩 固）B级1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。2、如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.C级：1、（教材P62练习16改编）如图，在aABC中，BD,CE分别边AC,AB上的中线，BD与CE相交于点0。BO与OD的长度有什么关系？为什么？板书设计平行四边形的判定(2)三角线的中位线定义：探究结论几何语言：1、例12、结论：1、2、教学反思本节课是以学生为主体，重点探索中位线定理。学生通过“回顾旧知”一“活动探究”一“概念形成”一“概念辨析”一“探究定理”一“课堂练习”一“典例精讲”的顺序，让学生经历知识的复习，深度理解中位线定理，通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的核心素养。同时.，问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题和活动情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。
