习题课（三） 函数.docx
习题课(三)一、选择题1 .函数/()=7PHvm五的定义域为(A. -1,2C. 2, ÷)函数)B. (-1,2D. b +)1 fx÷l>O>解析：选B要使函数大)=7+尸五有意义，则解得一ivxW2,YX+1(42x0>故选B.X2+1> 0x3,/ / 1、2 .已知函数/)=则瓶一切的值为()2x+3, IWxVO, "A. 2 B.C. 5 D.解析：选 C V-l-<0,M - D=2x(-)+3=2双一；)=42)=5.3 .设某公司原有员工10()人从事产品的生产，平均每人每年创造产值/万元(E为正 常数).公司决定从原有员工中分流X(OVXVI00, xN)人去进行新开发的产品B的生产.分 流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 l2x%.若 要保证产品4的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A. 15B. 16C. 17D. 18解析：选B由题意，分流前每年创造的产值为I(W(万元)，分流X人后，每年创造的 产值为(IOO-H)(I+12r%)f,(0<x<100, xN,则由I(IOO-XXl + L2x%)> 100/,解得0<x.因为xN",所以X的最大值为16.4.函数/'(X)=*的单调递增区间为()A. (一8, 0B. 0， +)C. （O, +）D. （一8, O）11解析：选 D VXl, X2（-oo, 0）,且 XIVX2,则 HXI）-HX2）="一远=Gj远 =8+噌？ XDV0,即AXI）勺in）,所以/U）=/在（一8, 0）上单调递增.（yxf Q0,5.设函数AW=I ,若八）+4- 1）=2,则。=（）l-X, XV0,A. -3B. -3 或 3C. -ID. -1 或 1解析：选 D V（-l）=-（-l）=l, （）=l.当 2 时，犬a）=f = 1, :a=l.当 VO 时，Ha）=y-a=l, *.=-1. 综上可知，。=1或一1.6.已知函数人幻=-F+x+i, o, T的最值情况为（）A.有最小值上有最大值1B.有最小值/有最大值（C.有最小值1,有最大值;D.有最小值，无最大值解析：选 B /（X）=（X2+,所以Kr）max=£）=也 /（©min=；®=；.7 .若函数,Kx）=x¼rWR）,则函数y=（一）在其定义域上是（）A.单调递减的奇函数B.单调递增的偶函数C.单调递减的偶函数D.单调递增的奇函数解析：选A法一（数形结合法）：先画出='的图像，再将其关于y4六炉轴对称，得到y=,一）的图像如图，由图像得y=i-）为减函数，由图像关 于原点对称得H-X）为奇函数，故选A.K5法二（直接法）：因为Wx）=V,所以H-X）=-A所以y=-3是单调递 减的奇函数.8 .设凡r）是R上的偶函数，且在（0, +8）上是减函数，若XlVo且+2>0,贝!）（）A.八-Xi）*一必）B. fi-Xi）=f1-X2）C. fi-Xi）<f（-X2）D.1一Xl）与八一X2）大小不确定解析：选A 若XlVOJLXl+x2>0,所以x>0,又因为人X）是R上的偶函数，且在 （0, +8）上是减函数，所以A-X）= 人幻，所以八一X1）»（X2）,即/（Xl）-X2）9.函数），=*T在区间（一8, G上是减函数，则实数。的取值范围是（）A. (-8, 0)C. 0, ÷)D. -1, ÷)An5 .a3x2 3（x+l）+l, 1,解析：4 b y=K= x+l7+干（xT）如图.由图可知函数在（一8, 1）,（一1, +8）上单调递减，故1.10 .甲、乙二人从A地沿同一方向去8地，途中都使用两种不同的 速度功与功（为也），甲前一半的路程使用速度力，后一半的路程使用速 度72乙前一半的时间使用速度力，后一半的时间使用速度也，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图像及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴r表 示时间，纵轴S表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为（）解析：选A由题意可知，开始时，甲、乙速度均为Vi,所以图像是重合的线段，由 此排除C、D.再根据vi<v2可知两人的运动情况均是先慢后快，图像是折线且前“缓”后 “陡”，故图示A分析正确.二、填空题11 .观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：解析：由表格可推算出两变量的关系，或由图形观察知，周长与梯形个数关系为/=3 ÷2（wN*）.答案：=3w+2（hNs）3r÷212 .函数y=帘（x22）的值域为.解析：=F=Fi=3->在N +8）上是增函数，所以代3一品甘, 又因为当x2, +8）时，3 *v3,所以原函数的值域为偿3）答案:? 3）13 .已知偶函数人外在0, +8）单调递减，式2）=0.若Kr-I）>0,则X的取值范围是解析：/>）是偶函数，图像关于），轴对称.又2）=0,且於）在 0, +8）单调递减，则（x）的大致图像如图所示，由./（X1）>0,得一2_2y2<-l<2,即一IVXV3.答案：（一 1,3）14 .若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函 数”，例如函数y=x2, xl,2与函数y=x< -2, 一 1为“同族函数” .下面函数解 析式中能够被用来构造“同族函数”的是.（填序号）/=IXh y=% ,v=2+1.解析：本题主要考交函数的三要素.对于，由于它们的图像都关于轴对称， 故当xl,2与x-2, 1时，上述函数对应的值域相同，即它们能够被用来构造“同 族函数”.答案：®®三、解答题15 . （1）求函数U）=qHi+（-1）。+WY的定义域.（要求用区间表示）（2）若函数凡r+l）=x2-2x,求人3）的值和AX）的解析式.4-2x20,解：（1）要使函数大团有意义需满足 一o,+1o,解得x2且.rl且x-1,所以函数的定义域为(-8, -1)U(-1,1)U(1,2.(2)因为/U+l)=2-2x,所以/U+1)=(x+1)2-4(x+1)+3,故X)=X2-4x+3(xR),所以犬3)=0.16 .如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:1< 1f目输出试确定与X的函数解析式;(2)求八一3),41)的值；(3)若Kr)=I6,求X的值.J(x+2)2, Ql,解：(l)j= 2x+2, XVL(21-3)=(-3)2+2=ll; D=(1÷2)2=9. (3)若 x 1,则(x+2)2= 16,解得x=2或X= -6(舍去).若 XV1,则 x2+2=16, 解得X=(舍去)或X=14. 综上，可得x=2或x=MM.,-x2+2x9 x>0,17 .已知奇函数AX)= 0, x=0, .x2+mr, XV0.求实数m的值；画出函数的图像；若函数兀r)在区间- 1,-2上单调递增，试确定。的取值范围.解：(1)当 XVo 时，->0,/(-X)= (-x)2+2(-X)= -X2-2x.又因为/U)为奇函数，所以八-x)=一(x),所以当 XVO 时，/(x)=x2+2x,则 /7/=2.-x2÷2x, x>0,(2)由(1)知<X)=，0, x=0, x2+2x, XV0,函数./U)的图像如图所示.由图像可知(x)在- 1,1上单调递增，要使犬X)在- 1,-2上单调递增,只需一 lv0-2Wl,即 IV回W3,解得一3v-l 或 1<W3.所以实数的取值范围是-3, -1)U(1,3.18 .如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔挡的材料为铝合金，宽均 为6 cm,上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1 ： 2,此 '6l:铝合金窗占用的墙面面积为28 800 cm?,设该铝合金窗的宽和高分 二一I 别为a cm, b cm,铝合金窗的透光部分的面积为S cm2.(1)试用表示占(2)若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？LT解：丁铝合金窗宽为 cm,高为cm, >0, b>Qt工他=28 800.b- 18设上栏框内高度为力cm,则下栏框内高度为2/z cm,则34+18=b, :h=一-,；透光部分的面积5=3-18)*亚丁吵+(。-12)*包严=316)(力-18)=帅一 2(9a+8Z>)+288=28 800-2(9+M)+288=29 0882(9+M).(2)V9+8Z>298=29×8×28 800=2 880,当且仅当 94=8A 时等号成立，此时 9方=g4,代入式得=160,从而b=180,即当=160,力=180时，S取得最大值.铝合金窗的宽为160cm,南为180Cm时，可使透光部分的面积最大.
