午练11 立体几何+概率与统计.docx

午练11立体几何+概率与统计【题目1】如图，在四棱锥P-48C。中，底面ABCO为直角梯形，AD/BC,ADLAB,R1_L平面A8C0,过的平面与尸C,尸8分别交于点M,N,连接MN.(1)证明：BC/MN若PA=AD=AB=IBC=fI,平面AOMML平面PBC,求二面角P-BM-D的正弦值.证明,.BC/AD9且BCcI5FiSlADMN,AoU平面ADMN,BC/平面ADMN.又BCc5FffiPBC,平面PBCR平面ADMN=MN,:BCMN.解以A为坐标原点，ABfAD,AP分别为X,y,Z轴建立如图所示的空间直角坐标系.*：PA=AD=AB=IBC=fI,A(0,O,O),BQ,0,0),0(0,2,0),0(O,0,2),C(2,1,0).V¾±5FABCD,BCc2FffiABCDf：.PALBC.XBC±ABf%AB=A,PA,ABU平面¾B,U平面以A又ANU平面物B,BCLAN.又BCMN,AMLMM又平面A。MN_L平面尸8C,且平面P8C平面A。MN=MMANU平面Az)MN, AN_L平面P8C.又PBu平面PBC,JAMLPB,又以=AB,'N是P5的中点， M是PC的中点，1),N(1,O,I).TAML平面P8M,设平面BMQ的法向量为=(x,y, z),令z=l,则 x=2, y=2,； =(2, 2, 1),ANn3y2AN 3 啦 2 平面尸的一个法向量为俞=(1,0,1).cosAN,n设二面角P-BM-D的大小为,则sin。=看,二面角P-BM-D的正弦值为坐.题目2某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个乒乓球，球上分别标0,1,2,，9这十个自然数，每位员工有放回依次取出三个球.规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励IOOOO元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金.其他不中奖，没有奖金.(1)求员工A中二等奖的概率；设员工A中奖奖金为X,求X的分布列；(3)员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望.解(1)记事件“员工A中二等奖”为M,有放回依次取三个球的取法有IO3W,90中二等奖的取法有2C+o=9O(种)，则P(M)=jj=0.09.(2)X的可能取值为Q2000,5000,10000.P(X=2000)=j3=0.12;P(X=5OOO)=d=0.09；P(X=10OOO)=带=0.01；P(X=O)=1P(X=2OoO)一尸(X=5Ooo)-P(X=10OOo)=O.78.则X的分布列为X10000500020000P0.010.090.120.78(3)由(2)知，员工A中奖奖金的期望E(X)=10000×0.01+5000×0.09+2000×0.12+0×0.78=790(元),员工B每次抽奖奖金的期望与员工A一样为790元.员工B两次抽奖中奖奖金的期望为790X2=1580(元).