华东理工大学复变函数期末复习题及参考答案.docx

复变函数202301模拟试卷答案注：找到所考试题直接看该试题所有题目和答案即可。查找按键：Ctrl+F超越高度一、填空题（每题4分，共32分）Lz=J+i的共躯复数是主辐角为模为指数形式为答案:3-z.£2,2/O1.1. Jsin5ZdZ=l÷答案：0答案：e2(cos3+zsin3)4. /(z)=在z=0处的Taylor展开式为.1 -3z答案：/(z)=(3z)n二05. IFdZ=.JIZI=IZ3答案：i6. "=-1,贝IJz=.答案:i(2k+l"r,k为整数7. sin4r=,e2fcos2rj=.4÷165-2(s-2)2+48. .映射卬=z2在z=i处的伸缩率左与旋转角是.答案：k=2,a=-2二、选择题(每题4分，共32分)1 .8+6z=()a.VioB.io答案：B难易程度：易答案解析：2 .设/(z)=2孙一反2那么A.7(Z)处处可微C.f(z)仅在原点可导答案：D难易程度：易答案解析：C. 14D,V14)B.7(Z)处处不可导D. 7(z)仅在工轴上可导3.若/(Z)=叼3+AZX2y+j03+/孙2)为解析函数则(/,九)=()A.(3,1,3)B,(-3,1-3)C.(3,1-3)D.(3-1,3)答案：B难易程度：易答案解析：4.若已知方程(3+2i)z=l,则Z=()A.(3÷2/)B.3+2i)1313C.-(3-20D.(-3-2Z)13答案：C难易程度：易答案解析：5.z=2是函数/-z的()A.本性奇点B.一级极点答案：AC,可去奇点D.二级极点难易程度：易答案解析：6.（一1），的主值是（）A.eaB,e2答案：D难易程度：中答案解析：C.eD.e7,2Mz=（）A.2mB.OC.1答案：B难易程度：易答案解析：D.-2eli8. ReX-I)=()(Z+1)A.-1B.-2C.-3答案：C难易程度：易答案解析：D.-6三、判断题（每题3分共24分）f2i心=1()COSZ答案：错182. /(z)-7在Z=。处的Taylor展开式为F(Z)=Yz2n.+z2M答案：错3. ln(-d=i(2k-)(k=0,±l,.).答案：对4. "sin2二一二一(5-2)2+4答案：错3e'2rk03（）则/的W变换为方答案：对6./（2）=（工,丫）+，心0）在区域口上解析0=匕,1=一丫答案：错7. el+2i=e2（cos1+Zsinl）.答案：错8. fdz=l"F答案：错四、简答题每题6分，共12分）1、设F(Z)=求/(Z)在0<zvl及l<z<3内的LaUrent展开式。z+2z-3答案：Az)=2(z+ l)(z-l)(z + 3)11z-1 z+3当0vz<l时，有/(z)=1z1z+311 11=3 1+z3z"+2(-呜H=On=0o<<,/、1IIll/(Z)=-=r+z-1z+3z1131Z4÷ZZt=OjZ)(-呜n=01< z < 32、设(x,y)=X3-3xy2为调和函数，求v(x,y)使/(z)=+iu在复平面上解析,并且/(O)=Z.答案：利用C-R方程，得：史=史=3-3),2yx所以v=(3x2-3y2)dy=2x2y-y3v,/、-=6xy+g(X)xvu又一=6xyxy比较两式可得：g'(y)=O故g(y)=C因此v=3x2y-y3+C(C为任意常数)因而得到解析函数：/(z)=w(x,y)+zv(x,y)=(x3-3xy2)+Z(3x2y-y3÷C)代入/(0)=i得，C=I,所以/(Z)=(X3_3孙2)+i(3x2y_y3+D