午练1 数列+三角.docx

每日2题规范练午练1数列十三角【题目1】(2021石家庄质检)在45=6,m+S3=50,S12>S9,g+si<0,S9>O,SH)VO这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题.问题：设等差数列“的前项和为S，若,判断S“是否存在最大值,若存在，求出S取最大值时的值；若不存在，说明理由.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.)解方案一：选条件.法一设数列斯的公差为d,由45=6,得m+4d=6,由m+S3=5,得40+3d=50,解得=14,J=-2,所以a,l=142(-1)=162.由n>0,得162。0,BPn8,故当"7时，an>0f当=8时,an=09当29时，a,l<0>故=7或=8时，S”取最大值.法二设数列伍)的公差为d,由。5=6,得+4d=6,由+S3=50,得4Q+3d=50,解得0=14,J=-2,所以a,I=142(-1)=162,Sn=M2+15«.易知函数y=-X2+15x图象的对称轴为直线x=7.5,故=7或=8时，S”取最大值.方案二：选条件.由Si2S9>O,得12+01+o>O,即3>O,所以>O.由2+。21<0'得。2+21=01+。12<0，所以dl2<O,故“的公差4=02所以当WIl时，anX）,当212时，rt<O,故当"=11时，S取最大值.方案三：选条件.,9（0+9）9×2d5由§9>0,得Sg=2'>O,所以45O,Czl=ICIO（+。o）10（公+盛）C由So<O,得SIo=5=2<°，所以。5+。6<0，又。5>0，故。6<0，所以”的公差=6。5<0，所以当w5时，afl>0,当26时，afl<0f故当=5时，S取最大值.【题目2已知函数外）=siMJLCoS2+245sinxcosx,xR.（1）求7U）的单调递增区间；（2）若关于X的方程yu）=。在o,外上有解，求实数。的取值范围.解（1次T）=Sin2jlcos2%+2小SinXCoSX=小Sin2-cos2x=2sin（2x一聿），TTTJlTT令2E7<2-zW2R+（ZWZ）,得EzWxWE+小Z,Z0Z03所以/U）的单调递增区间为k-%,E+1,ZZ.由XW0,2»得（W2x（w.,所以一l2sin（2x一看）2.7r"l因为方程外）=4在,上有解，所以实数。的取值范围是-1，2.