大学物理机械振动.ppt
a 定义：,物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动,b 实例:,心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等,1 机械振动,c 周期和非周期振动,一 简谐运动,口琴的发音机理,1 2 3 4 5 6 7,7 6 5 4 3 2 1,？,？,琴码,弓,提琴弦线的振动,简谐运动 最简单、最基本的振动,谐振子 作简谐运动的物体,2 简谐振动,研究目的 利用、减弱 或 消除,弹簧振子的振动,振动的成因,b 惯性,a 回复力,令,3 弹簧振子的运动分析,得,即,具有加速度 与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐运动,解方程,设初始条件为:,解得,由,得,其中,图,图,图,取,简谐运动方程,二 振幅,三 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,频率为,例如，心脏的跳动80次/分,周期为,动物的心跳（次/分）,昆虫翅膀振动的频率（Hz）,雌性蚊子 355415 雄性蚊子 455600 苍 蝇 330 黄 蜂 220,相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）.物体经一周期的振动，相位改变.,四 相位,相位(位相),初相位,五 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,已知,求,图,取,END,（为什么不取？),(2),由(1)中结果,依题意，v0,例1:一轻弹簧的一端固定，另一端连接一定质量的物体.整个系统位于水平面内，系统的角频率为6.0s-1.今将物体沿平面向右拉长到x0=0.04m处释放，试求：(1)简谐运动表达式；(2)物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度.,解：(1),旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差：表示两个相位之差,（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.,例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求,（1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；,代入,解,已知,求（1）,代入上式得,可求（1）,（2）由起始位置运动到x=-0.04 m处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到x=-0.04 m处所需要的最短时间为t,法二,起始时刻,时刻,END,(1)振动表达式；(2)t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间.,解：,A=12cm，T=2s，x0=6cm,且 v00,(1),t=0 时，x0=0.06 m,6cm,v0 0,(2),例2：一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm，周期为2s.当 t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动.求:,(3),(1)振动表达式；(2)t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间.,例2：一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm，周期为2s.当 t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动.求:,解：,（1）动能,(以弹簧振子为例),O x X,（2）势能,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,O x X,（3）机械能,简 谐 运 动 能 量 图,简谐运动能量守恒，振幅不变,例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为，求：,（1）振动的周期；,（2）通过平衡位置的动能；,（3）总能量；,（4）物体在何处其动能和势能相等？,（2）,解（1）,已知,；(2),求:(1),由,已知,；,(4)何处动势能相等?,求:(3),END,一 两个同方向同频率简谐运动的合成,设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：,两振动的位相差=常数,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,（1）相位差,（2）相位差,（3）一般情况,加强,减弱,小结,（1）相位差,（2）相位差,例1:两个同方向的简谐运动曲线(如图所示)(1)求合振动的振幅.(2)求合振动的振动方程.,解:(1),t=0时，,v10,v20,故，,互为反相，,(2),t=0时的旋转矢量图：,合振幅最小,二 两个同方向不同频率简谐运动的合成,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,讨论,的情况,方法一,方法二：旋转矢量合成法,END,三 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成,质点运动轨迹,（椭圆方程）,（1）或,（2）,（3）,用旋转矢量描绘振动合成图,结论：两相互垂直同频率简谐运动的合成，其振动轨迹为一椭圆(又称椭圆运动).椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差.,2.相互垂直的不同频率简谐运动的合成,李萨如(J.A.Lissajous)图:两个互相垂直、不同频率的简谐运动合成时，如果它们的频率之比为整数时，会产生稳定的封闭曲线，其形状与频率比与相位差有关.,在李萨如图形中：,其中频率为1:1的利萨如图为椭圆，在一定的相位差条件下，退化为一直线.,*三 多个同方向同频率简谐运动的合成,多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动,(2),(1),
