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    大学物理刚体习题.ppt

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    大学物理刚体习题.ppt

    刚体的转动习题课,本章提要,1、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式,角速度,角加速度,距转轴r处质元的线量和角量的关系,匀角加速转动公式,2、转动定律,值得注意的是:J和M必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量J和力矩M。若同时存在几个刚体,原则上应对每个刚体列出,3、转动惯量,刚体的转动惯量与刚体的质量、形状以及转轴的位置有关。,计算转动惯量的方法:,(1)已知质量分布,由定义式求转动惯量,(2)已知两轴间距离,用平行轴定理求解,(3)已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量,由叠加法求解。,4、刚体力学中的功和能,(1)力矩的功,(2)刚体转动动能定理,(3)刚体机械能守恒定律,只有保守力的力矩作功时,刚体的转动动能与势能之和为常量。,5、刚体角动量和角动量守恒定律,(1)角动量,(2)角动量定理,(3)角动量守恒定律,当刚体(系统)所受外力矩为零时,则刚体(系统)对此轴的总角动量为恒量。,例题1一轻绳跨过一定滑轮,滑轮视为圆盘,绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2,m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m,半径为r,所受的摩擦阻力矩为M。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。,解:滑轮具有一定的转动惯量。在转动中受到阻力矩的作用,两边的张力不再相等,设物体1这边绳的张力为T1、T1(T1=T1),,物体2这边的张力为,T2、T2(T2=T2),因m2m1,物体1向上运动,物体2向下运动,滑轮以顺时针方向旋转,Mr的指向如图所示。可列出下列方程,式中是滑轮的角加速度,a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等,即,从以上各式即可解得,而,当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时,有,上题中的装置叫阿特伍德机,是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、m2、r和J的情况下,能通过实验测出物体1和2的加速度a,再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近,从而使它们的加速度a和速度v都较小,这样就能角精确地测出a来。,例题2 一半径为R,质量为m匀质圆盘,平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为,令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转,问它经过多少时间才停止转动?,解:由于摩擦力不是集中作用于一点,而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上,力矩的计算要用积分法。在图中,把圆盘分成许多环形质元,每个质元的质量dm=rddre,所受到的阻力矩是rdmg。,此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是,因m=eR2,代入得,根据定轴转动定律,阻力矩使圆盘减速,即获得负的角加速度.,设圆盘经过时间t停止转动,则有,由此求得,解一:,解二:,5、一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为m的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。,试求:1.碰撞后系统的角速度;2.碰撞后杆子能上摆的最大角度。,碰撞过程角动量守恒,得:,上摆过程机械能守恒,得:,

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