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大学物理力学复习,下一页 上一页 返回,3.微分运算：,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,2、求：,下一页 上一页 返回,2、求：,3、求：,下一页 上一页 返回,2、求：,3、求：,2.轨迹方程 消去参数t,3.位移(为直线)与路程s(为曲线),位矢大小：,下一页 上一页 返回,位移的大小：,一般情况下，,4.速度：位矢对时间的变化率。,下一页 上一页 返回,3、求：,2)速度(瞬时),状态量时刻,1)平均速度,为过程量时间,方向：切线方向。速度的计算：,大小(速率)：,下一页 上一页 返回,5.加速度：速度对时间的变化率。,计算：,平均加速度:,下一页 上一页 返回,3、速度,大小：,2、运动学方程,下一页 上一页 返回,4、加速度,加速度的大小：,注意：、是方向变化的单位矢。,三、质点运动学的两类问题第一类问题：已知运动学方程即位矢r(t)，对其求导计算速度、加速度。,第二类问题：已知加速度、速度及初始条件，对其积分计算速度、位矢(运动学方程)注意：统一积分变量,下一页 上一页 返回,3、角速度,4、角加速度,下一页 上一页 返回,五、角量与线量的大小关系1、线位移2、线速度3、加速度,下一页 上一页 返回,分量形式：求导 再求导,分量形式：求导 再求导,下一页 上一页 返回,4)加速度大小：,本章重点:1)切向加速度：2)法向加速度：3)加速度:,5)会求导、积分。,分量形式：求导 再求导,下一页 上一页 返回,导P387,计2.一质点作半径为R的圆周运动，已知其速率v=kt，其中k为正的常量，求t时刻质点的切向加速度和法向加速度。解：,加速度大小,下一页 上一页 返回,分量形式：求导 再求导,导P388,选1.某物体的运动规律为，式中的 k 为大于零的常数,当 t=0 时，初速为v0。速度与时间的函数关系是解:由,分离变量,积分,本题属于第二类问题积分限用状态量对应.,下一页 上一页 返回,第二章 牛顿运动定律及动量守恒 一、牛顿运动三定律1.惯性定律：任何物体不受其它物体作用,会永远保持静止或匀速直线运动,2.牛顿第二定律 直角坐标系：,自然系：3.牛顿第三定律：,下一页 上一页 返回,动力学 运动学,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,2、,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,导P389,选7.一质量为60kg的人起初站在一条质量为300kg，且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计现在人相对于船以一水平速率v沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v应为(A)2 m/s(B)3 m/s(C)5 m/s(D)6 m/s(3分),下一页 上一页 返回,导P389,选7.一质量为60kg的人起初站在一条质量为300kg，且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计现在人相对于船以一水平速率v沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v应为(A)2 m/s(B)3 m/s(C)5 m/s(D)6 m/s(3分),分析:人与小船受重(外)力，水平方向不受外力,人与小船水平方向动量守恒,跳离船后船的速度：,v,跳离船前的动量：,起跳后总动量：,人的速度,(相对地的)：,下一页 上一页 返回,导P389,选7.一质量为60kg的人起初站在一条质量为300kg，且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计现在人相对于船以一水平速率v沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v应为(A)2 m/s(B)3 m/s(C)5 m/s(D)6 m/s(3分),导P387,计1.质量为m的物体以速率v0竖直上抛，考虑空气阻力影响。设空气阻力与速度成正比，比例系数为k，抛出时开始计时，求物体到达最高点的时间。,解：选向上为正，,下一页 上一页 返回,导P389,选7.一质量为60kg的人起初站在一条质量为300kg，且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计现在人相对于船以一水平速率v沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v应为(A)2 m/s(B)3 m/s(C)5 m/s(D)6 m/s(3分),分离变量：,积分：,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,处理办法：将曲线段无限细分，n，ri drA dA，元功：,总功：,功的计算：,下一页 上一页 返回,功是一个过程量；是一个有正负的标量。功的物理意义：功是描述力对空间的累积作用的物理量。,二、功率：单位时间所做的功，,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,做功只与始末位置有关，与路径无关的力保守力，三式可统一写成：,其物理意义：保守力做功 等于势能增量的负值。势能也反映物体处在某一位置所具有做功的潜能。,下一页 上一页 返回,说明：1)动能,势能 均为状态量，通过过程量功进行度量。由于坐标系选的不同，速度v不同；而 Ep 的值与势能的零点选取有关。,2)动能、势能具有相对性。势能差与零点选取无关，是绝对的。3)势能是属于系统的。,下一页 上一页 返回,六、系统的功能原理：由 A外+A内=Ek-Ek0 将内力作功分为两部分：A外+A非保内+A保内=Ek-Ek0而 A保内=-(Ep-Ep0)A外+A非保内=EkEk0+(EpEp0)=Ek+Ep(Ek0+Ep0)=EE0 其中E=Ek+Ep称为机械能。,下一页 上一页 返回,表明：作用于系统的外力和非保守内力做功之和等于系统的机械能的增量,七、机械能守恒定律若A外=0,A非保内=0；或A外+A非保内=0 有：E=E0=Ek+Ep=Ek0+Ep0=常量。表明：若外力和非保守内力都不对系统做功，或两者做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。说明：1.若只有F保内做功Ek+Ep=C Ek通过F保内力做功与Ep相互转化。2.A外,A内及A非保内是相对系统而言的,六、系统的功能原理：由 A外+A内=Ek-Ek0 将内力作功分为两部分：A外+A非保内+A保内=Ek-Ek0而 A保内=-(Ep-Ep0)A外+A非保内=EkEk0+(EpEp0)=Ek+Ep(Ek0+Ep0)=EE0 其中E=Ek+Ep称为机械能。,下一页 上一页 返回,七、机械能守恒定律若A外=0,A非保内=0；或A外+A非保内=0 有：E=E0=Ek+Ep=Ek0+Ep0=常量。表明：若外力和非保守内力都不对系统做功，或两者做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。说明：1.若只有F保内做功Ek+Ep=C Ek通过F保内力做功与Ep相互转化。2.A外,A内及A非保内是相对系统而言的,第三章 机械能守恒定律本章的习题类型主要有三类一、变力做功的计算 此类题先写 写出元功再积分求总功,解：元功：,下一页 上一页 返回,七、机械能守恒定律若A外=0,A非保内=0；或A外+A非保内=0 有：E=E0=Ek+Ep=Ek0+Ep0=常量。表明：若外力和非保守内力都不对系统做功，或两者做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。说明：1.若只有F保内做功Ek+Ep=C Ek通过F保内力做功与Ep相互转化。2.A外,A内及A非保内是相对系统而言的,总功：,下一页 上一页 返回,七、机械能守恒定律若A外=0,A非保内=0；或A外+A非保内=0 有：E=E0=Ek+Ep=Ek0+Ep0=常量。表明：若外力和非保守内力都不对系统做功，或两者做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。说明：1.若只有F保内做功Ek+Ep=C Ek通过F保内力做功与Ep相互转化。2.A外,A内及A非保内是相对系统而言的,总功：,二、质点（系）动能定理的应用 合力的功=动能的增量对质点系：先选定系统，会受力分析,导P387,填5.质量m=1kg的物体，由坐标原点处从静止出发沿x轴正方向运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x(SI)，那么，物体在开始运动的3m内，合力所作的功A=_；且x=3m时，其速率v=_。,下一页 上一页 返回,总功：,元功：,总功：,由动能定理：,三、功能原理、机械能守恒定律应用：A外+A内=EkEk0 若A外+A非保内=0有：E=E0=Ek+Ep=Ek0+Ep0=常量。,下一页 上一页 返回,总功：,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,3、质点的角动量守恒律 若：则：,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,下一页 上一页 返回,三.用角动量(机械能,角动量定理)守恒定律解“刚体质点”组问题碰撞用:,下一页 上一页 返回,速度 角速度,表：质点运动与刚体定轴转动对照表 质点运动 刚体定轴转动,加速度 角加速度,力 力矩,质量 转动惯量,下一页 上一页 返回,动量 角动量,牛顿第二定律 转动定律,动量定理 角动量定理,动量守恒定律 角动量守恒定律,动能 转动动能,功 力矩的功,动能定理 转动动能定理,下一页 上一页 返回,力学模拟试卷（A）导P385一、选择题：1.已知地球的质量为m,太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为(1)；(3)；(2)；(4)。,圆周运动：,选(1),下一页 上一页 返回,又万有引力大小：,2.对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？(1)合外力为0；(2)合外力不作功；(3)外力和非保守内力都不作功；(4)外力和保守内力都不作功。,选(3),
