大学物理振动课件.ppt

大学物理多媒体课件,姚东升 河北人 理学博士 专 业：材料物理与化学 研究方向：磁性纳米薄膜材料 E-mail:,上课时间：周二 1、2节 单双周 周四 3、4节 双周 上课地点：西阶101上课班级：材料化学1班、软件工程1-5班,作业：周四交 作业每次批改1/3,大学物理112学时，本学期48学时，多媒体教学。上学期：第一章第十章，第十四章，力、热、电、磁、狭义相对论基础本学期：第十一章第十三章，第十五章第十七章 振动、波动、光学和近代物理学,教材：林家逖主编的大学物理上下册。推荐参考书：李金锷等大学物理 霍炳海等大学物理 Foundmental of Physics,期末考试：平时成绩15%，期末卷面85%。,ZD0,第十一章 振动学基础,11.1 谐振动,11.2 阻尼振动和受迫振动 共振,11.3 谐振动的合成,11.4 振动的分解,第十二章 简谐波,12.1 机械波的产生 一维简谐行波,12.3 惠更斯原理 波的衍射 反射和折射,12.2 波的能量 能流 能流密度,12.4 波的叠加原理 波的干涉 驻波,12.5 多普勒效应,第十三章 电磁振荡和电磁波,13.1 电磁振荡,13.2 电磁波的产生和传播,13.3 电磁波的性质,13.4 电磁波的能量 坡印廷矢量,GS1,第十四章 光的波动性14.0 光学发展简史14.1 光的相干性 双缝干涉 光程14.2 单色光 薄膜干涉14.3 时间相干性 空间相干性14.4 单缝衍射光学仪器分辨率14.5 衍射光栅14.6 伦琴射线的衍射14.7 光的偏振14.8 布儒斯特定律及其应用14.9 双折射现象及其应用14.10 马吕斯定律 偏振光的干涉14.11 人为双折射,第十五章 光的量子性,15.1 热辐射15.2 普朗克量子假说 普朗克公式15.3 光电效应 爱因斯坦方程 15.4 康普顿效应,第十六章 原子结构,16.1 原子的有核模型16.2 氢原子的光谱规律性16.3 玻尔的氢原子理论16.4 弗兰克-赫兹实验与原子能级16.5 索末菲椭圆轨道 量子化条件16.6 空间量子化16.7 施特恩-盖拉赫实验 电子自旋,普朗克卢瑟福光谱,玻尔假设,量子力学,第十七章 物质波 17.1 德布罗意波和电子衍射实验 17.2 自由粒子的平面波及其波函数 17.3 德布罗意波的统计解释 17.4 测不准关系(不确定关系),光的波粒二象性,实物粒子的波动性,描述状态用波函数,波函数的统计解释,波粒二象性粒子的规律,第十八章 量子物理 18.1 薛定谔方程 18.2 一维无限深势阱 18.3 势垒贯穿 18.4 线性谐振子 18.5 氢原子,机械波波动方程微分形式,自由粒子波函数微分形式,一般粒子的薛定谔方程,定态薛定谔方程,解薛定谔方程,量子化,ZD0,第十一章 振动学基础,11.1 谐振动,11.2 阻尼振动和受迫振动 共振,11.3 谐振动的合成,11.4 振动的分解,物质运动的分类,根据运动形态可以分为：机械运动、热运动、电磁运动等机械运动又可以分为：平动、转动、振动,机械振动是生活中常见的运动形式,被手拨动的弹簧片,上下跳动的皮球,小鸟飞离后颤动的树枝,北京西直门附近距铁路约100米处一座五层楼内的居民发现，室内家具竟由于振动发生了错位。目前，国际上已把振动列为七大环境公害之一，并开始研究振动污染以及它对人体的危害。,振动对人体健康的影响包括生理和心理上的，其影响范围涉及人的血液循环系统、呼吸系统、消化系统、神经系统以及听觉、视觉、人体平衡等许多方面。当振动比较强烈时，会造成骨骼、肌肉、关节及韧带的严重损伤；当振动频率和人体内脏器官的固有频率接近时，还会由于引起共振而造成内脏器官损伤，导致呼吸加快、血压改变、心跳加快、心肌输出血量减少等；在消化系统方面则会导致胃肠蠕动增加、胃下垂、胃液分泌和消化能力下降、肝脏的解毒功能代谢发生障碍等；在神经系统方面则会造成失眠、交感神经兴奋、腱反射减退或手指颤动等。人长期处于振动环境中，会由于接触不同频率的振动而受到不同程度的伤害。司机是长期在振动环境中工作的人，据日本对370名拖拉机司机的调查，发现他们中骨关节、胸部和腰椎发生病变的比例分别为71%、52%和8%，腰椎和胸部同时发生病变的高达40%，而且接触振动时间越长，发生病变的比例越高，10年以上的人病变比例竟高达80%。振动还会妨碍精力集中，特别是在振动和噪声共存的环境中，人的大脑思维受到干扰，难以集中精力进行思考，造成工作效率下降。,在平衡位置附近来回做往复运动的现象叫 做机械振动，简称振动。,机械振动的主要特征是：“空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。,机械振动分类,按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动。,按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。,按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动。,按振动位移分：角振动、线振动。,按系统参数特征分：线性、非线性振动。,其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。,复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。,产生振动有两个必要条件,1.每当物体离开平衡位置就会受到回复力 的作用；,2.阻力足够小。,关于“回复力”,回复力是影响振动的最主要的因素。我们把振动物体离开平衡位置所受到的指向平衡位置的力叫做回复力（也称恢复力）。,回复力是效果力：它可以由弹力、重力、摩擦力充当，也可以由它们的合力或分力充当。,11.1 简谐运动 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.简谐运动 最简单、最基本的振动.简谐运动 一个作往复运动的物体，如果其偏离 平衡位置的位移x（或角位移）随时间t 按余弦（或正弦）规律变化的振动。,广义振动：物理量在中心值左右变化。,常见的简谐振动实例,实际上，任何一个稍微偏离平衡状态的稳定系统，都可看成简谐振子。对于物理学中的许多问题，谐振子都可以作为一个近似的或相当精确的模型。,晶格点阵,本次课作业：11.9，11.18,ZD1,11.1.1谐振动的运动方程,弹簧振子：忽略阻力，只考虑弹性力,二阶常系数微分方程,设,解出：,振幅：质点到平衡位置的最大位移,角频率：单位时间内的转过的弧度数,由振动系统自身特性决定,ZD2,运动方程,特征量,A和取决于初始条件,T由系统本身决定,初相：t=0时位相值,相位:可反映质点的运动状态（x和v）,周期：重复一次运动所需时间,频率：1秒内振动的次数,ZD3,简谐振动的速度和加速度,可见 v超前x/2的相位，而x与a反相,由,如果物理量与时间的关系可以表示成简谐振动的运动方程的函数形式（余弦函数或正弦函数），那么该物理量必定作简谐振动。,用几何方法形象描述谐振动，矢量作圆周运动，而投影点作简谐振动。,11.1.2 谐振动的旋转矢量描述法,用途：1、利用旋转矢量制作振动曲线；2、已知振动曲线或初始条件求初相；3、比较两振动的位相差,弄清：旋转矢量在x轴的投影的变化与投影端点位移的关系 即可。,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,用旋转矢量图画简谐运动的 图,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,ZD4,当初相为零时：,简谐振动的 x-t、v-t 和 a-t 曲线,11.2.3 由初始条件求解振动方程,1.找平衡位置;2.偏离后求合力(力矩);3.由力学规律列方程;4.写为标准形式.,例1.重物m悬挂在弹簧k的下端，求振动圆 频率。,平衡位置:,偏离x:,ZD5,弹簧并联,ZD6,例2.已知图中0=17.5/s,t=0时右偏0.1m,v0=2.4m/s,方向向左，求振动方程。,解：选右为正方向，x0=0.1m,v0=-2.4m/s,振动方程:,ZD7,若选向左为正方向，则 x0=-0.1m,v0=2.4 m/s,振动方程与坐标选取有关。,例3.把两根劲度系数分别为K1=3000 N m-1,K2=1500 N m-1的轻质弹簧串联在一起，一端固定，另一端与一质量m=0.1 kg的小物块相连。置于光滑水平台上，如图所示。把物块自平衡位置拉开一段距离后释放，物块将在平衡位置附近往复运动。问：（1）物块的运动是否为简谐振动？（2）设t=0时，物块位于x0=4 cm处，且具有v0=300 cm s-1的速 度，写出物块的运动方程？（3）求物块从初始(t=0)状态运动到x1=4 cm，v1=-300 cms-1的 状态所需的最短时间？,解：（1）以平衡位置(两弹簧均未发生形变)作为坐标原点O，建立如图所示的坐标系。当物块的位置坐标为x时，设弹簧k1的形变量为x1，弹簧k2的形变量为x2，那么 x=x1+x2 两弹簧受力相等，则有 k1x1=k2x2若两弹簧视为一个弹簧，则起有效进度系数为k，则有 kx=k1x1=k2x2由上面三式可得 k=k1k2/(k1+k2)=1000 Ncm-1恢复力为线性恢复力F=-kx 故物块作简谐振动。,（2）设物块的运动方程为,式中,根据初始条件,由旋转矢量法在第四象限,所以运动方程为,（3）设所需的最短时间为t1。由旋转矢量图很容易判定，与x1=4 cm、v1=-300 cms-1的状态相对应为 1=0.64 rad,依题意有,由此得,例5.将一物体放在水平板上，此板沿水平方向作简谐振动，频率为2 Hz,物体与木板间的最大静摩擦系数为0.50。问：（1）当此板沿水平方向作频率为2 Hz时，要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值是多少？（2）若令此板改作竖直方向的简谐振动，振幅为5 cm，要使物体一直保持与板面接触，则振动的最大频率是多少？,解:(1)物体与板间的静摩擦力提供物体作简谐振动所需的线性恢复力，由此可求得振幅的最大值,解:(2)在竖直方向振动时，物体所受的重力与木板对物体的支撑力的合力提供物体作简谐振动所需的线性恢复力。当物体位于最高点时，其所受合力的最大值为物体本身的重力，据此可求得最大频率。,总能量,11.1.4、谐振动的能量,弹簧振子,动能,势能,例6.将水平放置的劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接在质量为m的均匀圆柱体的轴上。圆柱体可绕其轴在水平面上作简谐振动，求系统振动的周期。,解：由质心C的平动，根据牛顿运动定律，有,由质心C的转动，根据转动定律，有,（1）,（2）,将(1)和(2)联立得,方法2：根据能量守恒定律。系统的机械能为,摩擦力不做功，所以有,例7.LC振荡是一个非力学的简谐振定的例子（如图所示）。,解：方法1 基尔霍夫回路电压方程,设某时刻t，电容器极板上的电量为q，以箭头表示回路电流i和感生电动势L的正方向，在忽略电流计和导线电阻的情况下，则有,故有,解：方法2 从能量守恒的角度,故有,电容储的能量,电感储的能量,系统总的能量,系统的能量不随时间改变,ZD8,谐振动的三个特点,力学方程:,机械能守恒:,振动方程:,简谐振动的判据是什么？（直接的或间接的）,能量守恒求微分方程:,平均能量,注意结论,本次作业：11.5，11.7,例8 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。,解：,设振动方程为,故振动方程为,ZD9,11.1.5 单摆、复摆 角谐振动,切向,解出：,将一个小球（质点）系于不可伸长、质量可忽略不计的细绳下端，将细绳的上端固定。,一种力，虽然不是弹性力，但它和物体的位移（或角位移）的关系根弹性力相似，就把它叫做准弹性力。,受弹性力或准弹性力作用的物体（视为质点）必作简谐振动。从能量角度分析，作简谐振动的系统必定是保守系统，其机械能守恒。振动角频率仅由系统本身的性质决定。这样的振动系统称为简谐振子或谐振子。,复摆,由转动定律和小角度运动,测转动惯量I,解出：,在重力作用下，绕水平轴摆动的刚体。,11.2 阻尼振动和受迫振动 共振,11.2.1 阻尼振动 阻尼永远存在,消耗系统能量,振幅随时间 减小（1）摩擦阻尼（学习）；（2）辐射阻尼：能量以波的形势向外传播（不学）.,阻力系数,阻尼因数,固有频率,*阻尼较大时,微分方程理论*阻尼较小时,过阻尼时,振动从开始最大位移缓慢回到平衡位置,不再做往复运动。,临界阻尼,是物体不作往复运动的极限。,11.2.2 受迫振动 强迫力克服阻尼的周期性外力,在策动力作用下系统的振动称为受迫振动。为简单起见，设策动力是随时间按余弦规律变化的简谐力,稳定后,1.仍为谐振动,2.与外力有相差3.A由0h定,11.2.3 共振,受迫振动的位移振幅A、速度振幅vm、加速度振幅am均随策动力的角频率而变化，这种变化关系常被称为频率响应。,频率响应：A、vm、am随策动力频率而变化,速度共振：策动力角频率与系统的固有频率相等时速度振幅最大。,加速度共振,位移共振,位移共振,共振:振幅达到最大值,简谐共振:振幅达到无穷,同方向、不同频率的简谐振动的合成,垂直方向、同频率简谐振动的合成,垂直方向、不同频率简谐振动的合成,同方向、同频率的简谐振动的合成,11.3 简谐振动的合成,代数方法：设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同的振幅和初相位,11.3.1 同方向、同频率的简谐振动的合成,结论：,仍然是同频率的简谐振动。,合振幅,式中：,可见：,合振幅最大。,几何方法,上面得到：,讨论一：,合振幅最大。,当 称为干涉相长。,讨论二：,当 时，称为干涉相消。,讨论三：,一般情况：,附同方向的N个同频率简谐振动的合成（用矢量合成法）,设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。其表达式为：,上两式相除得,在OCP中：,所以，合振动的表达式,即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。,讨论1：,当,讨论2：,即：这时各分振动矢量依次相接，构成闭合的正多边形，合振动的振幅为零。,以上讨论的多个分振动的合成在说明光的干涉和衍射规律时有重要的应用。,当 且,11.3.2 同方向、不同频率的简谐振动的合成,利用三角函数关系式：,合成振动表达式：,为了简单起见，先讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为：,附录：三角函数关系式的证明,合成振动表达式：,当 都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分，合成振动是以 为角频率的谐振动。,其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种合振动忽强忽弱的现象称为拍。,单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频,显然，拍频是振动 的频率的两倍。即拍频为：,11.3.3 垂直方向、同频率简谐振动的合成,设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即,上式是个椭圆方程，具体形状由 相位差决定。,质点的运动方向与 有关。当 时，质点沿顺时针方向运动；当 时，质点沿逆时针方向运动。,当 时，正椭圆退化为圆。,讨论1,所以是在 直线上的运动。,讨论2,所以是在 直线上的振动。,讨论3,所以是在X轴半轴长为，Y轴半轴长为 的椭圆方程，且顺时针旋转。,质点的轨道是圆。X和Y方向的相位差决定旋转方向。,讨论5,讨论4,所以是在X轴半轴长为，Y轴半轴长为 的椭圆方程，且逆时针旋转。,讨论6,则为任一椭圆方程。,综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。,11.3.4 垂直方向、不同频率简谐振动的合成,一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。下面就两种情况讨论,视为同频率的合成，不过两个振动的相位差在缓慢地变化，所以质点运动的轨道将不断地从下图所示图形依次的循环变化。,当 时是顺时针转；时是逆时针转。,2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。,用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率：,在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。,ZD,11.4 振动的分解,任何复杂的振动可分解为若干个谐振动,这些谐振动的振幅和频率各不相同.,zd22,本章小结:,1.振动方程,2.谐振动合成,同方向同频率,同方向不同频率,拍,ZD23,例10.如图振动曲线,周期T=12S.求:初相;到达 a,b 两点的时间.,zd24,例11 已知:m=0.5kg A=0.04m=2Hz求:1.位移最大时砝码的压力;2.以多大的振幅振动时，砝码会脱离平板.,解:1.平衡位置上面 mg-N=ma,N=mg-ma=m(g-A2）=1.74N,平衡位置下面 N-mg=ma,N=mg+ma=m(g+A2）=8.06N,2.平衡位置上面N=0 g=A2 A=g/2=0.062m,建坐标如图:t=0,P149 例题 8-2,