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第二篇 电磁学,2023/4/18,电磁相互作用及其运动规律,电磁学(electromagnetics)研究对象,电磁学,静电场恒定磁场变化中的电磁场,主要特点：研究对象不再是分离的实物，而是连续分布的场，用空间函数(如 等)描述其性质。,2023/4/18,带电物体周围的电场如何分布？,与它带电的多少有关,与物体电荷的分布有关,2023/4/18,第6章 电荷与电场,主要任务：研究相对于观察者静止的电荷在空间激发的电场静电场(electrostatic field)的规律。,6-1 库仑定律与电场强度,一、电荷的量子性,电荷(electric charge):物质所带的电，它是物质的固有属性。自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为正电荷，另一种称为负电荷。,电荷的基本性质：电荷与电荷之间存在相互作用力，同性相斥；异性相吸。,2023/4/18,电量(electric quantity)：带电体所带电荷的量值，一般用q表示，在SI制中，其单位为库仑(C)。,基本电荷量：,电荷守恒定律：在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。,电荷的运动不变性：一个电荷的电荷量与它的运动状态无关，即系统所带电荷量与参考系的选取无关。,2023/4/18,二、库仑定律,2.库仑定律(Coulombs law):真空中两静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。,0:真空中介电常数(真空中电容率),1.点电荷(理想模型)：带电体的大小和带电体之间的距离相比很小时，就可看作点电荷。(忽略其形状和大小),2023/4/18,3.静电力叠加原理,两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的矢量和。,适用范围:目前认为在10-15m 107m范围均成立。,对连续分布带电体，选取电荷元(elementary charge)dq,应用库仑定律,2023/4/18,例6-1.已知两带电细杆电荷线密度均为、长度为L，相距L。求两带电直杆间的电场力。,解:建立如图所 示坐标系,在左、右两杆上分别选电荷元,2023/4/18,三、电场与电场强度,法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动 和弹性形变传递。,18世纪：力的超距作用思想风行欧洲大陆。,英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现象和 磁化现象提出“场”的概念。,19 世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述 场的性质和场运动规律。,1.“场”的提出,17世纪：英国牛顿：力可以通过一无所有的空间以 无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。,2023/4/18,场的物质性体现在：给电场中的带电体施以力的作用,表明电场具有动量。当带电体在电场中移动时，电场力作功。表明电场具有能量。,电场(electric field)：电荷周围存在着的一种特殊物质。,电场与实物的比较：共同点：(1)都是客观存在的,是可知的；(2)与实物的多样性一样，场的存在形式也是多样的；(3)在场内进行的物理过程也遵循质量守恒、能量守 恒、动量守恒和角动量守恒等规律；(4)场也不能创生、不能消灭，只能由一种形式转变为 另一种形式。,2023/4/18,电场与实物的区别：(1)实物质量密度大(1000kg/m3),场质量密度很小(10-23kg/m3)，无静止质量；(2)实物不能达到光速，场则以光速传播；(3)实物受力产生加速度，场则不能被加速；(4)实物具有不可入性，以空间间断形式存在，可以 作参考系；场具有可入性，以连续形式存在，具 有可叠加性，不能作为参考系。,2023/4/18,2.电场强度(electric field intensity),基本事实：1)在电场的不同点上放同样的正试验电荷q0 电场中各处的力学性质不同。,2)在电场的同一点上放不同的试验电荷,结论：,定义为电场强度,2023/4/18,定义,讨论：反映电场本身的性质,与试验电荷无关。电场强度是点函数 静电场,均匀电场：电场强度在某一区域内，大小、方向 都相同。电场中电荷受力：,2023/4/18,四、场强叠加原理,由静电场力叠加原理,场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和,2023/4/18,五、电场强度的计算,2.点电荷系电场,1.点电荷的电场,2023/4/18,例6-2.求电偶极子(electric dipole)的电场。,1)轴线延长线上A的场强,2023/4/18,2)中垂面上B的场强,1.,长L=15.0cm直线AB上，均匀地分布着电荷线密度入=5.010-9 C/m的正电荷，求导线的延长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。,特点：连续分布,求法：在x处取dx长，则dq=入dx,对所有dq 求和（积分）,任意x点处dq在P点产生的场强为dE=(1/40)*入dx/x2,d,=675 V/m 方向沿x负方向。,2023/4/18,例6-3.求长度为l、电荷线密度为的均匀带电直细棒周围空间的电场。,解：建立坐标系O-xy,x,取电荷元,各电荷元在P点场强方向不同，用分量积分：,2023/4/18,统一变量：,2023/4/18,讨论：1)棒延长线上一点,2)对靠近直线场点,2023/4/18,各电荷元在P点 方向不同，分布于一个圆锥面上,例6-4.求半径为R、带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场。,解：在圆环上取电荷元dq,由对称性可知,2023/4/18,讨论：环心处,2023/4/18,为利用例3结果简化计算。将无限大平面视为半径R 的圆盘 由许多均匀带电圆环组成。,思路,练习:无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度)。,2023/4/18,6-2 电通量与高斯定理,2023/4/18,电偶极子的电场线,一对正电荷的电场线,2023/4/18,平板电容器中的电场线,静电场中电场线的特点：,3.电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,1.电场线起始于正电荷，终止于负电荷。,2.电场线不闭合，不相交。,2023/4/18,二、电通量,通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量(electric flux)。,2023/4/18,(2)通过曲面S的电通量,(1)通过面元的电通量,(3)通过封闭曲面的电通量,2023/4/18,通过封闭曲面的电通量,2023/4/18,与 r 无关,单个点电荷场中,由+q 发出的电场线延伸到,由而来的电场线到-q 终止。在无电荷处，电场线不中断、不增加。,(1)曲面为以电荷为中心的球面,2023/4/18,(2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面,(3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面,2023/4/18,练习2：空间有点电荷系q1,q2,qn,求穿过空间任意封闭曲面S的电通量。,思考：1)是否存在 q 恰好在S上的情况？2)上述结论与库仑定律 有何关系？,2023/4/18,三、真空中高斯定理(Gauss law),讨论：,真空中静电场内，通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 倍：,2023/4/18,2.揭示了静电场中“场”和“源”的关系,3.反映了库仑定律的平方反比关系,2023/4/18,4.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场,2023/4/18,以S为高斯面：,例6-5.求均匀带电球体(q、R)的电场分布。,对称性分析,作以O为中心,r为半径的球形面S,由高斯定理：,2023/4/18,2023/4/18,练习,1.求均匀带电球面()的电场分布，并画出 曲线。,2.如何理解带电球面 处 值突变？,带电面上场强E突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目。,2023/4/18,计算带电球层(R1,R2,)的电场分布。,解：选一半径为r 的球形高斯面S,由高斯定理,2023/4/18,2023/4/18,例6-6.求无限长均匀带电直线()的电场。,对称性分析：,点处合场强 垂直于带电直线,与P 地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面。,2023/4/18,由高斯定理,2023/4/18,讨论：1.无限长均匀带电柱面的电场分布？,对称性分析:视为无限长均匀带电直线的集合,选同轴圆柱型高斯面；由高斯定理计算,2023/4/18,2.求无限长、均匀带电柱体的电场分布时，高斯面 如何选取？,3.当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？,2023/4/18,例6-7.求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度)。,如何构成封闭的高斯面？,2023/4/18,由高斯定理,2023/4/18,一、静电力的功,静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。,此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。,6-3 静电场的环路定理与电势,2023/4/18,二、环路定理(circuital theorem of electrostatic field),由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关 静电力是保守力。,静电场强沿任意闭合路径的线积分为零。反映了静电场是保守力场。,凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场。,2023/4/18,三、电势,静电场与场中电荷 共同拥有。,取决于电场分布。场点位置和零势点选取与场中检验电荷 无关。可用以描述静电场自身的特性。,1.电势能(electric potential energy),2023/4/18,2.电势(electric potential),静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。,3.电势差(electric potential difference),点电荷q在静电场中a沿任意路径移至b过程中静电力做的功,在SI中，电势差和电势的单位相同：焦耳/库仑(JC-1)，也称为伏特(V)，即 1V1JC-1,2023/4/18,3.电势遵从叠加原理：(零势点相同)即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存 在时在该点产生的电势的代数和。,4.由保守力与其相关势能的关系：,静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。即：是U沿电场线方向的空间变化率。指向U降低的方向。,2023/4/18,四、电势的计算(两种基本方法),常选地球电势为零。电势差与电势的零点选取无关。,2023/4/18,例6-8.求点电荷q场中的电势分布。,解：,2023/4/18,例6-9.一半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求其电势分布。,解：由电荷分布可知，电场沿径向,由高斯定理,2023/4/18,2023/4/18,例6-10.求无限大均匀带电平面()场中电势分布。,电荷无限分布，在有限远处选零势点.令，沿 轴方向积分。,2023/4/18,电场中电势相等的点组成的面叫等势面。规定相邻等势面之间的电势差相等。,等势面的疏密反映了场的强弱,1.等势面(equipotential surface),2.电场线与等势面的关系,1)电场线处处垂直于等势面 在等势面上任取两点P1、P2，则,五、等势面 电势梯度,2)电力线指向电势降的方向,2023/4/18,3.电场强度与电势的关系,结论：电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。,电势分别为U和U+dU的邻近等势面，为等势面法向且指向电势升高的方向，如有正的试验电荷从a点移到b点，则电场力做功：,称电势梯度矢量，记为,电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。,矢量式：,2023/4/18,例6-11.均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴线上任意一点的P电势和电场强度。,2023/4/18,静电场,相互作用,相互影响,感应电荷,极化电荷,电荷重新分布,电场重新分布,影响 原有电场,静电平衡状态,基本定理的特殊应用,仅限于各向同 性的均匀金属导体和电介质,导体、电介质,2023/4/18,一、导体的静电平衡性质,金属导体:带负电的自由电子和带正电的晶格点阵组成。当导体不带电也不受外电场的作用时，只有微观的热运动。,6-4 静电场中的导体,1.金属导体(conductor)的电结构,热平衡特征：任意划取的微小体积元内，自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等，整个导体或其中任一部分都显现电中性。,2023/4/18,2.导体的静电平衡条件,静电感应(electrostatic induction)：在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷重新分布的现象。,静电平衡(electrostatic equilibrium)：导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。,问题：达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？,2023/4/18,静电平衡状态,静电感应现象过程,导体(带电或不带电),自由电子作宏观定向运动,导体表面一端带负电,另一端带正电,称感应电荷.,自由电子宏观定向运动停止,外电场作用下,电荷重新分布,附加电场,induced charge,2023/4/18,3.静电平衡时导体中的电场特性,1)导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体的表面。,2)导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。,2023/4/18,在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。,(1)实心导体在静电平衡时的电荷分布,导体内部没有净电荷(net charge)，电荷只能分布在导体外表面。,4.静电平衡时导体上的电荷分布,2023/4/18,(2)空心导体，空腔内无电荷,电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷,(3)空心导体，空腔内有电荷q,+q,电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q。,2023/4/18,dS,高斯定理：,二、带电导体表面附近的场强,1.处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。,2.静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该处表面曲率有关，曲率(1/R)越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。,2023/4/18,尖端放电(discharge at sharp point):对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当电场强度超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为尖端放电。,静电吹烛,2023/4/18,尖端放电,避雷针,2023/4/18,1)腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用。,接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。,2.静电屏蔽(electrostatic shielding)：一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。,2.腔内存在电荷,三、空腔导体和静电屏蔽,1.空腔导体,2023/4/18,防静电屏蔽袋,军用屏蔽帐篷,法拉第笼,防电磁辐射屏蔽服,2023/4/18,例6-12.有一外半径R1、内半径R2的金属球壳,其中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正电荷。问：(1)两球电荷分布。(2)球心的电势。(3)球壳电势。,解：(1)电荷分布如图所示球面q,壳内表面-q,壳外表面2q,三、有导体存在时的E和U分布,求解思路：,2023/4/18,(2),(3),2023/4/18,例6-13.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。,解：设四板面密度如图所示，由电荷守恒,由静电平衡条件，导体板内E=0。,如q1=-q2,结果如何？,2023/4/18,1.孤立导体(isolated inductor)的电容(capacitance),真空中半径为R、带电量为Q的孤立导体球电势为,三、电容和电容器,导体处于静电平衡时，U一定,q分布定；同一U下，导体形状不同,q 不同;-导体容纳电的能力,电容,定义：孤立导体所带电量Q与其电势U的比值。,单位：法拉“F”F=CV-1,2023/4/18,物理意义:电容 C 反映导体容电能力。用单位电势差容纳的电量来表征。,注：只与导体本身的形状、大小和结构有关；与是否带电无关。,电容的计算,由电容定义：,则金属球电势：,令,解：设其带电量为Q,例6-14.求半径R的孤立金属球的电容。,2023/4/18,2.电容器(capacitor)及其电容,说明：(1)C 是描述电容器储电本领的物理量；(2)C 取决于电容器两板的形状、大小、相对位 置及中间电介质的种类和分布情况；(3)q为一个极板所带电量的绝对值，U为两极 板板间电势差。,电容器电容：极板电量q与极板间电势差U之比值,电容器：由电介质隔开的两金属薄片组成的导体组,特点：将电场集中在有限空间,2023/4/18,2023/4/18,平板电容器,电容：,第一步：假设带电量q,第二步：球场强分布及板间电势,第三步：按电容定义求解,2023/4/18,圆柱形电容器,选高斯面，应用高斯定理：,第一步：假设带q电量,第二步：球场强分布及板间电势,2023/4/18,圆柱形电容器电容：,设极板间距为d，RB=RA+d,当d RA时,第三步：按电容定义求解,对于球形电容器，其电容为,2023/4/18,3.电容器的连接,1)电容器的并联,总电量：,等效电容：,结论：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。,2)电容器的串联,等效电容：,结论：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。,2023/4/18,一、电介质的电结构和电极化,1.电介质的电结构,电结构特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。,6-5 静电场中的介质 介质中的高斯定理,电介质(dielectric)：电阻率(resistivity)很大，导电能力很差的物质,即绝缘体。,两类电介质分子结构：,2023/4/18,静电场 导体、电介质,相互作用,相互影响,感应电荷,极化电荷,电荷重新分布,电场重新分布,影响 原有电场,静电平衡状态,基本定理的特殊应用,仅限于各向同 性的均匀金属导体和电介质,2.电介质在外电场中的极化(polarize)现象,polarized charge,2023/4/18,电介质极化:在外电场的作用下,介质表面产生电荷的现象。,极化电荷或束缚电荷,无极分子(nonpolar molecule)的位移极化(displacement polarization),有极分子(polar molecule)的转向极化(orientation polarization),2023/4/18,二、电极化强度矢量 描述介质的极化程度,没极化：,极化时：,定义：,1.电极化强度(polarization intensity)定义,实验规律：,e与E无关，取决于电介质的种类。,2023/4/18,设在均匀电介质中截取一斜柱体，体积为V。,2.电极化强度矢量与极化电荷的关系,结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。,2023/4/18,三、电介质中的电场强度,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,以平板电容器为例：,q,四、有电介质时静电场的高斯定理 电位移矢量,总场=外场+极化电荷附加电场,2023/4/18,定义电位移矢量(electric displacement vector)：,介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷(free charge)的代数和。,2023/4/18,说明：1.介质中的高斯定理有普适性。2.电位移矢量D是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度E。3.D是总场，与q、q有关，其通量仅与q有关。4.特例：真空 特殊介质,2023/4/18,对于各向同性的电介质：,与 的关系,相对介电常数,=0r：介电常数,注：,是定义式，普遍成立。,只适用于各向同性的均匀介质。,真空中：,介质中：,2023/4/18,五、有电介质时静电场的计算,1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量,2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强,2023/4/18,例6-15.自由电荷面密度为0的平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？,解：由介质中的高斯定理,2023/4/18,带电系统带电:电荷相对移动外力克服电场力做功电场能量。,6-5 电场的能量,一、点电荷系统的能量,电能：,n个点电荷系统的电能：,q1,q2,连续分布带电体的电能：,2023/4/18,二、电容器的能量,电容器的电能：,电中性,2023/4/18,三、电场的能量 能量密度,V=Sd为电容器体积电能是储存在(定域在)电场中。,电场的能量密度(energy density)：单位体积电场所具有的能量。,注：对任意电场均成立,电场能量(energy of electric field)：,2023/4/18,例6-16.求真空中一半径为a、带电量为Q的均匀球体的静电场能。,解一：,球内场强：,球外场强：,2023/4/18,2023/4/18,解二：,电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。,思考:半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，其静电能与球体的静电能相比，哪个大？,
