石大医学统计学讲义02集中趋势.docx
第二讲集中趋势举例设有A、B两名新战士，他们的射击技术可用下面的分布来表示：战士A战士B击中环数8910击中环数8910对应概率0.30.10.6对应概率0.20.50.3问哪一个战士射击技术较好？1、频数分布表1人频数表的编制相同观察结果出现的次数称为频数。将所有观察结果的频数按一定顺序排列在,起便是频数表(frequencytable)。步骤：找出最大和最小值，计算极差R=Xmax-Xmin根据斯梯阶公式确定组距1+3.322logn扫描样本值，划记后获得频数2人频数表的用建大样本数据(不限于计量资料)常用的表达方式。便于观察数据的分布类型。便于发现资料中远离群体的某些特大或特小的可疑值，必要时经检验后舍去。当样本含量足够大时，各组段的分布频率作为分布概率的估计值。例7.我国某地农村1995年已婚育龄妇女现有子女数的分布子女数(1)妇女数f(2)频率()(3)累计频数(4)累计频率()(5)0137519.45137519.4512519117.303892226.7523042620.916934847.6532856019.629790867.2842171914.9211962782.205136959.4113332291.61672554.9814057796.60732682.2514384598.8581510.1014499699.6493730.2614536999.892101560.11145525100.00合计145525100.002、集中位置的描述平均数(average)是统计中最广泛、最重要的一个指标体系。用来描述一组变量的集中趋势、中心位置或平均水平，常作为一组资料的代表值，使资料产生简明概括的印象，又便于组间的比较。常用平均数有均数、几何均数和中位数。(一)、均数(mean)的计算,二.+怎=一直接法例1、10名7岁男童体重(kg)分别为17.3,18.0,19.4,20.6,21.2,21.8,22.5,23.2,24.0,25.5.求平均体重。元=(17.3+18.0+19.4+20.6+21.2÷21.8+22.5+23.2÷24.0+25.5)/10=21.35(kg)频数表法：_fa、+力演+,+_,x7A例2：某地随机检查了140名成年男性红细胞数(102l)4.765.265.615.954.464.574.315.184.924.274.774.885.004.734.475.344.704.814.935.044.405.274.635.505.244.974.714.444.945.054.784.524.635.515.244.984.334.834.565.444.794.914.264.384.874.995.604.464.955.074.805.304.654.774.505.375.495.224.585.074.814.543.824.014.894.625.124.854.595.084.824.935.054.404.145.014.375.244.604.714.824.945.054.794.524.644.374.874.604.724.835.334.684.804.154.654.764.884.613.974.084.584.314.054.165.045.154.504.624.734.474.584.704.814.554.284.784.514.634.364.484.595.095.205.325.054.414.524.644.754.494.224.715.214.944.685.174.915.024.76红细胞数(IoE7L)(1)频数f(2)组中值X(3)Fx(4)=(2)*(3)3.80-23.907.84.00-64.1024.64.20-114.3047.34.40-254.50112.54.60-324.70150.44.80-274.90132.35.00-175.1086.75.20-135.3068.95.40-45.5022.05.60-25.7011.45.80-15.905.9合计140(Ef)669.8(EfX)7-+X2+4+Zf÷,fx=4.78(1012L)均数的两个重要特征：各离均差的总和等于零(-)=o证明：Z(巧一X)=ZXi-X=ZXi-ZXi=0各离均差的平方和小于各观察值X与任何数a之差的平方Z(X-又)2<Z(xa)2均数的应用：1 .用来描述一组变量值的平均水平，具有代表性，因此变量值必须是同质的。2 .适用于呈正态分布(对称分布)的资料。(2)几何均数(geometricmean)的计算1)直接法G=x1x2x3xmG=IgYg+g%+Ig工)=lg-()nn例3：5人的血清滴度为：1：2,1：4,1：8,1：16,1：32,求平均滴度。G=M2x4x8x16x32LgG=(lg2+lg4+lg8+lg16+lg32)5=0.903G=lg10.903=8故平均滴度为1：8o2)频数表法c=ig-l(¾1x)例4：40名麻疹疫苗接种麻疹疫苗后一个月，血凝抑制抗体滴度见下表,求平均滴度。抗体滴度人数f(2)滴度倒数X(3)LgX(4)f*lgX(5)=(2)*(4)(1)14140.60210.602118580.90314.51551166161.20417.22461322321.50513.01021647641.806212.64341128101282.107221.0720125642562.40829.6328151255122.709313.54654072.2471LgG=(flgXf)=72.2471/40=1.8062G=Ig11.8062=64血凝抑制抗体滴度的平均滴度为1：64几何均数的应用：用于等比级数资料和对数正态分布资料，如：某些传染病的潜伏期、抗体滴度、细菌计数等。(3)中位数和百分位数的计算中位数(median,M)是将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的数值对应的观察值就是中位数。因而全部观察值中，大于和小于中位数的观察值的个数相等。1)直接法：将原始观察值按大小顺序排列：M=%n为奇数时，X+Xn为偶数时，M=J=-Z2例5.测得5个人的低密度脂蛋白中载体B蛋白的含量(mgdl)分别为0.84,2.58,5.46,8.58,9.60,求其中位数.中=Xs=5.46mg/dl例6.8名新生儿的身长(cm)依此为50,51,52,53,54,54,55,58,求其中位数。2)频数表法Pt=L+y(2×X%-X)Jx例7.对某地630名50岁60岁的正常女性检查了血清甘油三脂含量,并制成如下频数表，试求中位数及第25、75、90百分位数。6= 70+630x0.5-196167x30= 91.4(mgd)P25C630x0.25-27= 40 +169×30= 63.2(mg / dl)P15630x0.75-457= 130 +8130= 135.7(mgd)P90630x0.90-538= 160 +42x30= 180.7(mg/4)甘油三脂mg/dl(1)频数，f(2)累计频数(3)累计频率()(4)IO-27274.34016919631.17016736357.6IOO-9445772.5130-8153885.41604258092.1190-2860896.5220-1462298.7250-462699.4280-362999.8310-1630100.0合计630例8.某日大气中S2的日平均浓度(ugm3)见下表，分别求第25、75、95百分位数及中位数。浓度(ugm3)(1)天数，f(2)累计频数(3)累计频率()(4)5393910.8506710629.4756417047.11006323364.5125-4527877.01503030885.3175-1732590.0200-933492.5225-734194.5634796.1275-535297.5300335598.33256361100.0361R=+/(一工力7>5=50+-(361×25%-39)=69.12(gm3)67Z5=125+(361×75%-233)=145.97(Mg/疝)25电5=250+(361×95%-341)=258.12(g/nv,)6>0=100+-(361/2-170)=104.17(n3)63中位数和百分位数的应用：1 .用于描述偏态分布资料的集中位置。反映位次居中的观察值的水平。2 .百分位数是用于描述样本或总体观察值序列在某百分位置水平，最常用的百分位数是中位数。3 .百分位数常用来确定医学参考值范围。
