精品卷1：三角函数的图象与性质和解三角形.docx
精品卷1：三角函数的图象与性质和解三角形时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.在aABC中，已知8=45。,。=60。"=1,则最短的边长等于A.迈B.迈32C.-2D.B22.已知/(x)=sinx-cosx,则fA,巫B,1仁）的值是C一在D.立22223.在AABC中，己知b=3,c=33,A=30o,则角C等于A.30oB.60。或120。C.60°D.120°4.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动器个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.等腰三角形B.直角三角形A.TCJTy=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(-X-)D.y=sin(-X-2102205.在aABC中，a=2bcosCf则该三角形一定是C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6 .若aABC的周长等于20,面积是105,A=60o,则角A的对边长为A.5B.6C.7D.87 .已知函数/（x）=GSin2x+cos2%-加在0,上有两个零点七,工2,则tan±j的值为afbTCGD不能确定，与m值有关8 .如图，在A3C中，。是边AC上的点，且AB=AD,2AB=GBr>,BC=2BDf则SinC的值为dtcf二、多选题(每小题5分，全部选对得5分，部分选对得3分，错选得O分)9 .下列函数中，周期为乃，且在弓,g上为减函数的是A. y= sin Ix + -I 2B. y= cost 2x + -yC.y=sin-2x+-D.y=cos-2x+-10 .符合下列条件的三角形有且只有一个的是AZ=C=1,8=45。B.4=l,b=J,4=30°C.= 1,Z7 = 2M = 100oD.= l,b = ,3 = 60°11 .某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75。，距离为12Snmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30。，距离为85nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60。，则下列说法正确的是A.A处与D处之间的距离是24nmileB.灯塔C与D处之间的距离是16nmileC.灯塔C在D处的西偏南60°D.D在灯塔B的北偏西30°12.己知函数/(x)=sin(2x+),则下列结论正确的有A.函数的图像关于直线x=g对称；6B.函数X)的图象关于点(Wo)对称；C.函数/(x)的图象与函数(X)=Sin(2x-与)的图象关于X轴对称；D.若实数加使得方程力="在0,上恰好有三个实数解%i2,%3,则一、7九定有1+X2+=T-O三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13/(%)=Sinx+CoSX的最小正周期是.14 .在ABC中,若b=5,ZB=-ftanA=2,则SiTlA=；a=.415 .有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清，具体如下：在aABC中角A,B,C所对的边长分别为Q,b,c,已知角3=45o,=3,.求角A.若已知正确答案为4=60。，且必须使用所有条件才能解得，请写出一个符合要求的已知条件.16 .已知函数y=sin(乃x+e)-2cos(乃x+e)(0<乃)的图象关于直线X=I对称，则sin2。=.四、解答题(本大题共6小题，总分70分)17 .(本题满分10分)函数f(x)=ASin(3X-工)+1(A>0m>0)的最大值为3,其6图象相邻两条对称釉之间的距离为£.2(I)求函数/*)的解析式；(II)设a(0,马"(2)=2,求的值.2218 .(本题满分12分)AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b.c.己知tzsin+csinC->2«sinC=/?sinB.(I)求B；(II)若4=75。,6=2,求a,c.19 .(本题满分12分)设函数/(%)=bsinxcosx+cos?X+。.(I)写出函数f(%)的最小正周期及单调递增区间；(II)当XWl-工,2时，函数/(%)的最大值与最小值的和为3,求。的值.20 .(本题满分12分)已知函数f(x)=2sin(x+cos(x+cos2(x+)J,(I)求函数/(x)的周期及单调递减区间；(Ii)若oe乃，求。，使/*)为偶函数.21 .(本题满分12分)在AABC中，若SinA+sin8=sinC(cosA+cos8).(I)判断AABC的形状；(H)在上述aABC中，若角C的对边C=1,求该三角形内切圆半径的取值范围.22 .(本题满分12分)如图所示，平面上有四个点AB,P,Q,其中A,8为定点,且AB=L只。为动点，满足关系AP=PQ=QB=1,又A总与PQ8的面积分别为S,T.(I)求§2+尸的取值范围；(II)当52+/取最大值时，判断AAPB的形状.2+64故,a= b×sinA sin BsinC _ sin 60 /7 =2×= 6 .sin Bsin 45海南中学2019级高一年级测试卷三角函数的图象与性质和解三角形一、选择题题号123456789101112答案ACDCACBDACDADACBCD二、非选择题13.2；14.雪，21U；15.c=；16.-.17.解：(DY函数f(x)的最大值为3,A+1=3,即A=2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为巴，2，最小正周期7=7,=2.，函数f(%)的解析式为y=2sin(2x一§+1.=2Sin(Q、)+1=2,.sin(Q-=VO<<-,-<-<-,2663.7.=-,.=-.66318 .解：由正弦定理得/+02一亿C=/由余弦定理得从=/+/一2。CCOSB。故cos6=也，因此3=45。2(11) sinA=sin(30+45)=sin3()cos45+cos3()sin45=19 .解：V(x)=y3sinxcosx+cos2x÷=ysi2x+(1+COS2%)+=sin2x÷Icos2x÷+1=sin(2%÷÷0+T=r,故函数/(%)的最小正周期为,令F2k2xHF2k(kEZ),解得FktxFk(kEZ),26236故函数/(%)的单调递增区间为-7+k3+k(kZ)；36zQ万/XTr7r.TTStt(2)%.2x+-,63666故当2%+:=-弓时，函数f(x)取最小值，即/(%)min=-1+a+；Q，当2x+：=轲，函数f(x)取最大值，即/(工猛=1+Q+；Q+短由题意知,f(x)max+fWmin=+a=2+=,解得Q=0.20 .解：(I)/(x)=2sin(x÷cos(x+cos2(+)-73=sin(2x+6)+3+cos(2x+)-3=2××sin(2x+)+×cos(2x+)=2sin(2x+y)(4分)故：/(x)的周期为T=笄=万，(5分)由2k*%2x+-2k+,A:Z得：k-<x<k-,kZ»232212212f(x)的单调递减区间为伙乃-g+2次乃-'+卫"Z,6为常数。(8分)212212(II)要使fx为偶函数，只需2sin(2x+y)=±2cos2f即2sin(2x+y)=±2cos2x=±2sin(2x+9所以6+'即6=女乃+工，.06乃，。=军.(12分)6621.解：(1)根据正弦定理，原式可化为：Q+b=c(cos4+cosB),再由余弦定理，上式可化为：a+b=c(b2+c2'a2+c2'b,即2bcIac2ab(a+b)=a(b2+c2-a2)+b(a2+c2-b2)=ab(a+b)+c2(a+b)-(a+b)(a2-ab+b2)消去+b整理得：a2+b2=c2f所以？。90?即aABC为直角三角形.(II)如图，RtlABC中，?C90?,Rf!ABC的内切圆0。分别与边ABlCCA相切与点。,旦尸.由切线长定理知：AD=AFfBD=BEfCE=CF：.AC+BD-AB=AF+FC+BE+CE-AD-BD=CE+CF9：四边形CEoF中，4C=ZCEO=ZCFO=90°且OF=OEc四边形为正方形，CF=CE=OEAO0的半径OE=CE="+Bo-。N2A-dB若设内切圆半径为支，则T=手.,.*SinA=-,SinB=*且c=l,=sinA,b=SinB，CC/.r=I(sinA+SinB-1)=sinA+sin(90o-)-1=(sin+CosA1)=亨(苧SinA+2cos/)-=ysin(+45°)-VOo<A<90。45。<A+45°<135。,<当<Sin(A+45o)1,O<r怨22.解：(I)VPB2=1+3-23cosA=1+1-2cos<9,cos<9=>cosA-I.若8s4<0,贝IJCOSe<-1无意义，故OvcosAvITfOS2+T2=等SinA)+gsin)=(l-cos2a)+-(1-cos23j1Y72(23j817所以当cosA=时,S?+"有最大值一；当COSA1时，238S2+T2.所以S?+"的取值范围是（友二2一.（8分）4（48（H）当取最大值时，cosA=J=,在AP3中由余弦定理得P8=L故23AAPB为等腰三角形.（12分）
