垂径定理练习题.pptx

1.在O中，若CD AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）,练一练(1),2.已知O的直径AB=10，弦CD AB，垂足为M，OM=3，则CD=.,3.在O中，CD AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则O的半径是.,C,8,13,注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法往往结合勾股定理计算。,4.在半径为50的圆O中，有长50的弦CD，则点O与CD的距离=.,253mm,例：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？,E,变式2：ACBD依然成立吗？,变式3：EA_,EC=_。,如图，O的直径是10，弦 AB的长为8，P是AB上的一个动点，则OP的求值范围是。,使线段OP的长度为整数值的P点位置有 个。,p1,p2,P,C,注意圆的轴对称性,3OP5,5,练一练二：1、过O内一点P，最长弦为10，最短弦长为8，则OP的长为。2、如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 3、已知OC是半径,AB是弦,ABOC于E,CE=1,AB=10,则OC=_。,4、若AB是O的弦,OA=20cm,AOB=120,则圆心到弦的距离为，SAOB=_。5、在O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则O的直径是_。6、圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是_cm。,挑战自我做一做,例1：如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,变式：如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,例2:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4，弦AC=，求圆O的半径。,如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。,操作,第二课时刚才的内容你已掌握了吗？回味一下，然后看下列问题：,填空：如图，在O中（1）若MNAB，MN为直径；则（），（），（）；（2）若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则（），（），（）；（3）若MNAB，ACBC，则（），（），（）；（4）若弧AM弧BM，MN为直径，则（），（），（）。,挑战自我,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.经过弦的中点的直径一定垂直于弦.圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.,判断,（6）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心(),（7）圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分(),（8）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(),（9）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,判断正误,典型例题,已知O的半径为5cm，弦ABCD，且AB=6cm,CD=8cm,试求AB与CD之间的距离.,两弦在圆心同旁,两弦在圆心两旁,练习1某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道如图所示，已知污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？,O,解：过点作，并延长交于，连接,垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，把圆的问题化归为直线形问题解决。,O,思考:在例2中,我们已计算出的半径cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?,O,cm；cm,作垂径，连半径，构造直角三角形,注意圆的对称性,如上图，O的直径是10，线段OP的长为3，则过点P的所有弦中，最大弦长为，最短弦长为，弦长为整数的有 条？,连半径，构造直角三角形,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,练习2：,练习3:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,1、如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AECD于E，BFCD于F，且圆O的半径为 10，CD=16，求AE-BF的长。,2、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,E,D,O,C,A,B,思考题,3、已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD求证：ECDF,