竞走的运动学分析与频率响应规律初探.docx

51015202530354045竞走的运动学分析与频率响应规律初探董俊道I，刘贵宝2(1.哈尔滨理工大学应用科学学院；2.黑龙江省体育科学研究所)摘要：对竞走，目前不能用力学方法系统地分析其运动规律，不知其频率响应的确切规律。对竞走的跑台实验有争议。本文通过构建人一地模型、刚性链接刚体系模型和稳定竞走模型，用力学方法剖析竞走的步长，梳理稳定竞走中基本运动参量间的关系；从肢体摆动属性出发研究竞走运动中的力学关系；通过文献资料法研究竞走技巧、采集竞走数据、切入竞走实际，从力学概念关系出发处理实验数据、建立电子表格，绘出多种竞走频率响应极限曲线；发现竞走中的共振现象、续振现象、组合步长FS组合步频变化的规律、支撑均速l组合步频变化的规律；发现竞走运动存在固有频率、极限组合步长、极限组合步频、极限支撑均速等参量；初步证实跑台实验即可行又必要。为探讨竞走中多种隐含因素的影响找到途径，为更细致地分析竞走、评价竞走和科学客观地选材找到可行的力学方法。关键词：竞走;力学模型;运动分析;步长分量式;支撑均速;跑台实验濒率响应;极限参量中图分类号：G821PrimaryResearchforKinematicsAnalysisandFrequencyResponseLawofWalkingRaceDongjundao1,LuGueibao2(1.CollegeofAppliedScienceinHarbinUnicersityofScienceandTechnology;2. HeilongjiangResearchInstituteofSportsScience,Harbin)Abstract:Atpresent,themotionpatternofwalkingracecannotbesystemicallyanalyzedbymechanics,andtheexactlawoffrequencyresponseisstillunknown.Thetreadmilltestofwalkingracestillattractsdisputes.Byconstructingahuman-groundmodel,rigiditylinkrigidbodysystemmodelandstablewalkingracemodel,thispaperanalyzesthesteplengthofwalkingracebasedonmechanicsandorganizestherelationshipbetweenbasicmovementparametersofwalkingrace;basedonbodyswingingattribute,buildsconceptsandrelationsofmechanicsrequiredforfurtherresearch;accessestoactualsituationofwalkingracebyliteratures,processesstudydataandcreatesspreadsheetbynewly-builtmechanicsconceptsandrelations,andplotswalkingracefrequencyresponselimitcurves;discoversitsresonancephenomenon,renewalvibrationphenomenon,theregularitiesofcombinedsteplengthandsupportinguniformvelocitychangingalongwithcombinedfrequency;discoversitsnaturalfrequency,extremecombinedsteplengthandstepfrequency,extremesupportinguniformvelocity;primarilyprovesthatthetreadmilltestisfeasibleandnecessary.ItfindsoutawaytodiscusstheConnotativeinfluencingfactorsonthewalkingrace,asimpleandfeasiblemechanicsmethodforcomprehensivelyanalyzingandevaluatingthewalkingraceaswellasscientificallyandobjectivelyidentifyingthetalentofwalkingrace.Keywords:walkingrace;mechanicalmodel;kinematicanalysis;steplengthcomponent;supportinguniformvelocity;treadmilltest;frequencyresponse;limitparameter.0引言对大多数实际竞技问题，即使模型化后采用计算机模拟技术也无法给出确定解答。经典的模型一模拟技术只适合个别运动问题的分析(如空翻转体)。加之人体参数的测量困难，结果的误差大、模型不能反映人体的生物性特征等原因，20世纪80年代兴起的基于力学模型的人体运动分析的计算机模拟仿真的研究，在20世纪8090年代兴盛之后渐进湮灭。从备战2008年奥运会至今，我国竞走界主要的研究工作是与外国优秀竞走运动员找差距I，近几年更是将外国优秀教练请进来,把我国优秀竞走运动员派出去。这些工作概括作者简介：董俊道(1937),男,副教授,主要研究方向:竞技力学.E-mail:505560657075808590起来是比较、模仿、学习。这样做的结果，近年来取得了可喜的成果。但提高这方面认知的根本措施是对竞走做更细致地研究、超前性研究、根源性研究，才有可能使我国的竞走全面地超越。必须知难而进。目前，评价竞走运动的方法不外乎从速度分配、步频、姿态（如各种角度）、判罚等方面评价。缺乏力学评价的手段方法归，2006年至今常提到“步幅、步频相关”“但总没有相关的确切说法。当前形体选材的指标很多，但对形体中隐含因素考虑的不够，且需要人为地综合。本文试图探寻更细致、深入分析竞走运动的方法，探寻分析评价竞走运动员的形体及运动的力学方法；试图找到竞走的步长、步频等的确切关系。由于近些年基于力学模型的人体运动分析进入低谷，至今没有用力学方法系统研究竞走运动的先例。需要构建研究对象的力学模型，梳理基本运动参量间的关系、适用条件及建立深入分析竞走所需要的概念、关系，以便从力学角度研究竞走。1竞走的人一地模型、稳定竞走模型及刚性链接刚体系模型从侧面观察运动员沿平直路面竞走，人腿脚交替运动中与地面接触时有足够的摩擦而不发生滑动，不考虑空气阻力。竞走中运动员左右腿脚手臂等理想地对称，在周期运动中位移、用时、身高波动、姿态等理想地重复。这样的竞走叫稳定竞走。稳定竞走中运动员姿态稳定地重复表明，运动中各肢体的节段及关节等均不变形，可视运动员为刚性链接刚体系。竞走的人一地模型与刚性链接刚体系模型见图1。模型为模糊模型，只示意人、地相互作用的概貌，运动员形体结构及链接的概貌，各分运动的概貌，符合竞走规则要求，不反映相互作用、运动及链接等的细节。2从摆动观点细看竞走的步长，深入了解步长的结构2.1 运动员身体的竖轴对竞走运动而言，双腿相当于驱动部分，上体与下体的链接相当于悬挂系统。这个系统是柔性悬挂系统。从侧面研究竞走时，运动员上体的质心与腿部质心的连线称为运动员的主轴。稳定竞走中运动员的主轴有时不垂直于水平地面（即主轴有仰角或俯角）。研究竞走时特别关注运动员的几个状态：腾空时运动员的理想状态为其上体的质心与腿部的质心在同一条竖直线上，即腾空时运动员的主轴垂直地面；这表明后支撑末瞬间（即腾空初瞬间）运动员的主轴垂直地面、刚着地瞬间（即腾空末瞬间）运动员的主轴垂直地面；另外已知，运动员通过力学竖直状态瞬间运动员主轴垂直地面且过支点，致使过运动员质心的竖直线也刚好过支点。这三个瞬间运动员的主轴都在同一直线上且与地面垂直。2.2 竞走单步长的分量式竞走的力学竖直状态是竞走的支撑阶段里过运动员质心的重力作用线刚好经过支点的瞬时状态，不是支撑腿垂直地面的瞬时状态，是图1中1号竖宜线对应的状态。取此竖直线通过（左）支撑脚下与地面接触的瞬时的交点A为分析步长的起点。在竞走的后支撑阶段（支点在后）运动到蹬伸末状态时，运动员的质心前进至4号竖直线；接着运动员经过腾空过程，运动员的主轴前进至5号竖直线，即运动员质心的投影点前进至5号竖直线；从运动员（右）脚跟着地（支点在前）开始再一次到达力学竖直状态是竞走的前支撑阶段。在前支撑阶段末，运动员的主轴运动到Y号竖直线（右脚支撑的力学竖直状态，与地面上的4'点对应）。这个过程运动员质心在X轴上共通过45、BC、GA等7段分位移，它们顺次为（左）后支撑时段脚部蹬伸摆动的分位移？接、（左）后支撑时段支撑腿摆动贡献的分位移StiflI、（左）后支撑时段扭麟摆动贡献的分位移S热、腾空的分位移S懈、（右）前支撑时段着地后扭髅摆动贡献的分位移S扭2、（右）前支撑腿摆动贡献的分位移胴2、（右）前支撑时段脚跟滚动贡献的分位移S滚接。单步长4的分量式为,S蹬摆+1+5IflI+2+S梃2+S设法稳定竞走中对于由A点开始的下个单步长，仍有式的表述。因为运动员的左右腿脚95对称，而运动员沿直线行进。对下一个单步而言，仅是括号中的左、右对换，对应分位移量IOO105图1用竞走的刚性链接刚建模型说明步长结构认为两脚沿条且线前进竖直细战表示IR心位罚HO不变。如从6点或。点开始计算单步长，从顺序上讲，仅是式中的第一项或第一、二项移到式(1)的后部，整个关系式的构成不变。提出运动员主轴这一概念的意义在于简化运动员的姿态。因为运动员腾空过程中、着地瞬间、后支撑末瞬间、竖直状态瞬间的姿态各不相同，但对应的运动员主轴的姿态却相同。提出主轴这一概念才能科学、准确地从个侧面表示出运动员身体的力学姿态。1153分位移的大小3.1 滚动摆动分位移与蹬伸摆动分位移图1中的4点是前后支撑的分界点。滚动摆动分位移Si=GA其长度等于鞋底上看地点到尸点的长度。蹬伸摆动分位移挺二股其数值等于鞋底上产点到鞋尖处蹬离点的长120度。两只鞋上的尸点P点，在鞋的长度方向上对称，即两支脚底对起来观察时，二点相对。功拱与S蹬摆的总长度等于竞走运动员鞋底上着地点至蹬离点的总长度。3.2 两种扭歌!贡献的分位移及相关的技巧竞走的前支撑后期，由于髓部绕身体的前后轴摆动及脊柱的侧曲，身体的重心靠近支撑脚一侧，即过质心的竖直线靠近支撑脚。后支撑时段脚掌与地面相互作用中应尽量产生较大125的扭力矩，从而使过质心的竖直线绕过支撑脚的竖轴转动较大的角度，才能获得较大的“(二切。着地瞬间，着地腿髅关节中心与对应质心的水平距离等于EF=S扭2。见图1。比较起来，因为后支撑时段质心靠近支撑脚而使S抑较小，而不2等于两髅关节中心连线在X轴上投影线段的一半，所以,2要大许多。由于腾空时段里运动员的身体要继续扭动，双腿要继续摆动，着地瞬间保留多少.J竞走中贡献的S扭2就为多少。怎样能使分位移S扭2大些130呢？应注意保持上体的扭动状态，也就保证了两股关节连线的角度，S扭2就会大些。因为上下体的扭动同时且反向。3.3 腿摆分位移的测算图1中后支撑时段里SHH=BC=8/sina。以为蹬离瞬间支撑脚支点8与此刻能关节中心点/决定的线段，a为该线段与竖直方向的夹角。以与Q可测，S圜可求。135同理对前支撑时段有5忸2=陷皿/。雨为着地瞬间支撑脚支点与此刻髓关节中心点140145150155160165170决定的线段，夕为该线段与竖直方向的夹角。阳与夕可测，昭2可求。这样计算的理由是着地与蹬离瞬间运动员主轴为竖直状态。前支撑之初运动员身体的主轴竖直，运动员前脚着地后，由于脚跟迅速滚动，运动员躯干质心的水平速度相对落后，致使身体主轴有仰角，但后来又追了上来，从而使运动员的质心在竖直状态瞬间与支点在一条直线上；后支撑之前段，由于要保证支撑腿有足够的伸直时间，也为了使蹬伸更有力而将脚跟抬起的时间稍推迟，使身体的主轴继续前摆，导致身体主轴前倾，但在支撑时段后期的腿脚蹬伸中运动员腿部的质心赶上来，保证了蹬伸末身体主轴恢复到竖直状态。从整体上看，身体主轴的摆动对其在前进方向上的影响已在运动中抵消。3.4 量化分位移一例分解观测便于量化相关分位移。2008年前后我国优秀运动员着地时脚掌的仰角约20度,国外优秀运动员着地时脚掌仰角约30度。见图2。不用计算，只要坐下来保持腿与地面的着地角及脚掌着地的仰角，用量角器和直尺结合上述角度数据在鞋跟处比划一下就可估测出，仅在这一环节上我国运动员的水平位移比较起来就小约2cm。落实到分位移上，运动员脚部绕脚踝的摆动贡献的分位移少了近ICm（图2中实线脚跟处的着地点近了约1cm）,前面虽然没有分解出相关的分位移，但可将其归入加2；实线所示脚跟滚动贡献的位移少了约1cm,即比较起来脚跟着地后的滚动位移切摆小了近Icmo可见，着地时脚掌仰角大小对水平位移的影响相当大。“当前我国男子优秀竞走运动员的平均步长为120cm,与世界优秀竞走运动员的平均步长123CnI相比，呈非常显著的差异”。这里具体地说明了我国竞走运动员“小步”的差距，但没能指出其根源。将技巧的影响落实到水平分位移上，初步找到了产生差距的一方面原因。这是将技巧量化为分位移的一个成果。不难看出，将竞走的技巧量化为对应的分位移是多么地重要。图2脚掌仰角大小影响的示2：图3.5 各分位移匹配的探讨也不是说哪个技巧对水平位移的贡献越大越好。各种技巧的大小都有个度，要与其它技巧匹配。怎样探讨这个度？怎样探讨具体匹配的情况？这也是有价值的问题。现行的观测方法无法解决这个问题。现在能提出可行的方法了，那就是探讨分位移的占比。如I：观察分析S疏探/S支、SMh/S支、S支等占比可找到各分位移的合适占比（式中先代表支撑步长，即S支=S前支+s后支）。找到这种占比，也是对竞走认识的深化。在各种占比中，人/s支、S椅/s支等占比可能占较重要的地位，是探索的方向。探索“摆摆、h/S诲想、S前支/s后支、后支等占比也很必要。3.6 密切相关的分位移式（1）中各分运动密切相关。如I：腿1、蹬摆、扭1等相关动作（这些分运动与式（1）中各脚标代表的动作同义。下同）几乎同时进行，其中蹬摆、扭1滞后些；扭2、滚摆、腿2、等相关动作也几乎同时进行，其中扭2、滚摆超前些。腾空中腿脚、麟部仍在摆动，这种摆动对质心的水平位移没有贡献。就算会有点贡献，也要在落地后才能落实。3.7 观测设备、方法要与时俱进目前竞走专家们观察竞走的踝角、膝角、腿的摆角等等也是一种对竞走运动的分解分析,比较它们的大小寓意对步长的影响。高速摄像技术装备在监测竞走上的应用产生了这种观测分析的方法，并推动了竞走运动的发展。但这种观测分析方法实质上是定性的方法，不能反映对应技巧的具体贡献。通过前面的一些分析，应该认识到把技巧落实到具体位移上，才可以定量地分析评价竞走的分运动，才能对技巧有更具体深入地认识。175180185190195200205210可以预言，不论我是否摸着块石头，但与竞走技术相关的装备和观测分析方法必然要向前发展。竞技运动的竞争愈演愈烈，迫使我们对竞技运动的观测越来越细。如不能与时俱进,那等待我们的将是继续找差距。4梳理推导竞走运动的主要关系式深入讨论竞走的运动特点时，常遇到有关竞走的多种参量及期间的关系，有必要明确这些竞走运动参量的具体含义和关系式的适用范围。4.1 平均速度关系式式(1)还可写成4=.%+s支。%代表前后支撑阶段的总位移，它对应的用时为7。稳定竞走中，一个复步长=2s廉+2$支=2九一复步用时g=2+2%=23，为单步用时。一复步对应竞走的一个完整周期。稳定竞走的平均速度.：2s腌+2s支=S腌+$支=二亚二，2,腾+2%÷%t4.2 步长、步频关系式式(2)中一复步用时G的倒数等于复步的步频4,一单步用时/的倒数等于单步频/,故U=几复f复=入f(3)此为稳定竞走平均速度、步长、步频关系式。稳定竞走中运动员姿态稳定的重复，故稳定竞走中一复步里运动员身上任一点的水平平均速度都等于稳定竞走的平均速度仃。又运动员左右肢体理想地对称，稳定竞走时每单步身上任意点的平均速度等于竞走的平均速度。如某段时间内，任意测几个步长及对应用时求得的平均速度都相同，那么这段竞走就是稳定竞走。式(3)只适用于某段稳定竞走。竞走全程的平均速度只能用运程=S全程全程计算。4.3 腾空速度与腾空位移1996年启用竞走的新规定，允许竞走中有人眼不可见的腾空。忽略空气阻力，竞走运动员腾空时质心沿水平方向匀速运动。对竞走的腾空阶段有.=%/曲(4)4.4 组合步长、组合步频与支撑均速稳定竞走中一个复步的支撑阶段里,质心的水平位移2s支是脚与地面间有足够摩擦力的条件下由各分摆动贡献的，即2$支=2($用搜+s他+sftn+s扭2+$尊接+s迪2)，称之为竞走的组合步长及(或摆动步长")；与之对应的时间2/支的倒数称为组合步频启(或摆动步频启)。稳定竞走中支撑阶段质心的水平平均速度7，也称为支撑均速，可表述为D支=S支/1支=2s支/(2/支)=为4测出支撑阶段的水平位移，可用式直接求出支撑均速为；或者测出%t,由(%+%t)t=u导出支撑均速几二(0-%ttt)/(l-(6)还可用步长4等量列出支撑均速的另一种形式的表达式%=/)/%(7)从总体上说，支撑阶段是运动员主动操控的主要阶段，运动员操控的大量技巧都表现在这个阶段里。从力学角度研究支撑阶段的目的，是研窕其摆动属性所决定的规律。研究摆动时应注意的第一个问题是研究与一个完整周期对应的各种量,而后才能进一步探索其中存在的摆动规律。这是引入组合步长与组合步频的原因，是研究步长与步频关系的起点。2152202252302352402452504.5 支撑均速与腾空速度的极值从水平动量的得失看，稳定竞走中运动员前脚着地后质心损失的水平动量刚好在后支撑时段的各分摆动中得到补偿，使其质心在蹬伸末的水平速度刚好恢友到支撑阶段之初的腾空速度由于支撑阶段两头质心的瞬时水平速度等于腾空速度，二者中间过程质心的水平动量的损补相抵，故支撑均速7V/，且有7<i7V.(8)对式，若.稗=S廉/脚二羊，依等比定理有q=s支/二行。据此，7的最大值为其对应的斤值；%的最小值为其对应的斤值。由式(5)知，万支最大时z也最大。后面在电子表格中用式(6)(7)推算也证明了这一点。5用电子表格处理教程表35中的数据田径运动高级教程表35中竞走技术的生物力学参数是依据跑台实验在不同速度下稳定竞走的数据。本文表1中五组数据是教程表35中的原始数据，只是行列排的不同。表1中单步频为每秒的步数。下面想从摆动的观点出发，用电子表格分析处理这组数据，以探究竞走中运动参量间的关系，故用其构建电子表格表2。为慎重，先用力=4/检验表1中第1、4、5列中系列的数据，发现第5列第6行的数据不是3.36,而是3.63(表1中已经改正)。将它们移到表2中的第1、4、5歹U。用步频的倒数求出单步的用时t,列入表1、2第六列。跑台配备有24个感应点的鞋垫，运动员穿上它在跑台上竞走时每只鞋垫要顺序发出24个脉冲。其左右两支鞋垫发出的两系列脉冲间的最小间隔时间为对应单步里的腾空用时仙，它不是观察照片时人为判断运动员脚部与地面接触情况测得的，可以信赖。故将表1中的第3列移植到表2中的第3歹J°用4+，Xf检验发现，表1第二列中的第1、2、3、5、6行中支撑用时与腾空用时的和(£支+£瞬)都大于对应的单步用时，显然不合理。原因是竞走速度小腾空时间短时在照片上不易准确判断着地点导致的。故表2第2列不采用表1中第2列数据。用表2中第6列中的单步用时t的数据(由数步数求出，较准确)减去第3列中的对应数据(仙)，得到系列支撑用时数据并列入表2第2列中。表2中第7列数据为待求的支表1竞走的生物力学参数S'tssim裕1ts'3.250.2950.0020.963.390.2953.500.2900.0061.033.400.2943.750.2900.0191.153.260.3064.000.2690.0311.203.330.3004.250.2480.0331.193.580.2794.500.2300.0471.243.630.2754.750.2250.0491.303.650.274撑时段的平均速度再，简称支撑均速。根据3.5中的定义，由第2列数据可求出第8列中对应的数据。用电子表格推算表明，已知表2中前5列数据时联立(6)(7)二式也无法求解对应情况下的支撑均速及对应的腾空速度。故用电子表格求解表中各列数据中对应的支撑均速的上限值。具体作法：给表2中最后一列的腾空速度赋系列值，用赋值法求解。实际竞走中,都要大于对应的斤值，所以第10列每行赋的第一个值大于对应的力值。如：第1行5=3.25ms,对应的.可从330ms开始赋值。这里并不想知道,的具体值为多少，只想知道,的最小值和心的最大值。以后每次赋的腾空速度值应在原有基础上减去一些，以便探寻对应条件下的.的最小值（如：第一列中的腾空速度可赋的系列值为3.3OnVS、3.30ms-0.1mS3.30ms-0.2ms等等，以寻找对应条件下.的最小值；以此类推）；每次赋255260265270275表2给腾空速度赋值求仄.的极大值Ums1ti/s19tsJmfs't/s。文/"寿八mt>¾ms3.250.2930.0020.963.390.2953.251.706485L90453.253.50.2880.0061.033.40.2»!3.51.7361112.0163.53.750.2870.0191.153.260.3063.751.742162.15253.7540.2690.0311.23.330.30041.8587362.1524.004.250.2470.0331.193.570.2804.252.0242912.09954.254.50.228O.(M71.243.630.2754.52.1929822.0524.54.750.2250.(M91.33.650.2744.752.2222222.13754.75值时都把赋值后的.与表2中对应的方、£,梅、E等值代入式通过电子表格求出对应的网值并列入表2电子表格第7列中。通过不断的赋值发现，当.=仃时对应的%二/为对应情况下七的最大值。式（8）中己经指出展的最大极值对应同样情况下心的最小极值，即表2中第7列系列值、第10列中的系列值。再用式（5）由第7、8列中的数据求出第9列中对应的组合步长/系列数据。用表2推算的结果，当口的值最大时，对应的组合步长而也最大,«1X为试验者在对应力值时的上限。（用电子表格推算一下便可理解）6探讨竞走运动中各周期量与对应频率间的关系对以摆动（振动）为主的运动而言，其中的许多运动参量都与对应的频率有密切的关系，或者说频率变其它各运动参量都要变，力学中称这种现象为频率响应现象。力学中常把周期运动中某参量与频率间的关系图象称为频率响应曲线，用其描述周期运动中其它运动参量与频率间的关系。数学上这种关系曲线与其它的二元函数曲线完全等价，只是应注意，图象中的各种量必须是与完整周期对应的量。6.1 "一a频率响应上限曲线从表2第8、9列中顺次取数对，各数对对应的点用符号'X，标示在图3中，描绘出的图线如图3中的细折线所示，为稳定竞走时实验者的乙一4频率响应曲线的上限曲线。过图线的最后两点（即笫3段图线）用虚线线段延长（便于显示），它与过极限振幅的水平线少的交点为£,E点对应的组合频率为试验者组合摆动的极限频率，记为ffl极（本例为2.23Hz）；对应的极限组合步长为4倍（本例为2.15m）。实际观测时左支撑单步长与右支撑单步长常不同，可取其和为一个组合步长；进而取稳定竞走相连的几个组合步长的平均值为组合步长添入表中。对其它量也应参照此法处理。6.2 竞走中的共振与续振对试验者而言，竞走的小一启频率响应曲线的概貌就是图3中细折线的样子，只不过试验者的实际频率响应曲线稍低一些，形状则非常相近。从频率响应角度看，其第1段显示,组合摆动频率启稍有增大，组合摆动步长（即组合摆动的摆幅/U）就迅速增大。从振动角度看，说明组合摆动接近共振状态。组合摆动摆幅最大时组合摆动处于共振状态，与频率响应曲线的第1个拐点（箭头所指）的频率对应。该频率称为组合摆动系统的固有频率亳。（因实验中数据间隔较大，只能说本例分O-1.74Hz）。当肌群策动力的频率等于组合摆动系统的固有频率发生共振时，组合摆动系统对肌群策动力提供的机械能利用率最高。该频率响应曲线第1段很陡，表明组合摆动系统的阻尼很小。竞走中组合摆动涉及很多关节和肌肉，这个事实表明，竞走中运动员的关节和肌肉的阻尼很小。对机械振动而言，共振状态阻尼很小时振幅应该很大，这里的振幅虽最大，但并不很大，因为这种情况下的共振为约束条件下的限幅共振。该曲线的第2段表明，随着组合摆动频率的提高，组合摆动步长（即组合摆动的摆幅）只是略有减小：频率响应曲线第3段表明，当组合摆动频率超过某值（第2拐点频率APJ心2.19Hz。图中未标出，见表2）组合摆动步长又迅速增大；这些现象称为组合摆动的共振现象与续振现象。现象表明，在测试的速度区间内支撑步长随组合摆动频率的变化大致可分为三段：第一段而随着久的增大迅速增大；第二段汨随着危的增大逐渐减小；第三段友随着G的增大又增大。图线反映了儿随着的增大时变化的大致规律。2802852902953006. 3八一启频率响应上限曲线因为七二与Ai»还可绘行支一篇频率响应上限曲线（即这时的斤支一介频率响应曲线最高。因为这时各组数据中的4都等于对应的平均速度彳）。用符号“。”标出表2中各支撑均速网及对应的组合步频数据（表2中第8列数据）决定的点，用这些点描出的取一为曲线为图3中的粗实折线，它为展一九频率响应曲线上限曲线。从该上限曲线看出，实验者支撑均速的极限值为极=%极4w*2.15m*2.23Hz-4.79ms（与图3中/点对应）。除了这几个极值外，第2段图线的斜率可表示中速竞走时的极限加速能力，第3段曲线的斜率可描述运动员高速竞走时的极限加速能力。粗略地看共发现6、7个极限值。稳定竞走的网一为实际频率响应曲线与此上限曲线非常接近，其在图象中的位置只是略低些。其第1段图线,随着组合摆动频率启的提高迅速提高；第2段图线上升情况表明，随着组合摆动肌肉群策动力频率的提高，竞走的心仍随之提高；曲线第3段以更大的斜率上升，表明当策动力频率超过某值时已提高的更快。这个曲线形象地表述随着竞走组合频率的提高竞走支撑均速增大的规律。3053103153203253303353406.4 ,一九频率响应下限曲线表2中最后一列值为对应情况下的最小腾空速度，它与支撑时段组合频率间的函数关系也可用图3中的粗实折线表示。即牝一为频率响应上限曲线同时为一4频率响应下限曲线。6.5 儿一九频率响应曲线数据中虽然没有运动员身体绕竖轴扭（摆）动的角度或角速度数据，但扭动贯穿竞走每步的始终，儿等于竞走中运动员绕竖轴扭动的频率为，竞走的复步长儿与九对应。故可绘制人一九频率响应曲线。其中复步长入=2zl（式中Zl的数据取自表2第4歹U）,九=为=2（/的数据取自表2第5列）。由对应的数对决定的点用符号'g'标示在图3中，描点绘制出加一,G频率响应曲线。其中的竖直线的高度表示各点对应的复步长（所用标尺的长度减半），各竖线的水平位置表示各点对应的小。七个扭动步频分成四、三两组分布在组合摆动固有频率的两侧。由此产生的猜想：一是做跑台试验中运动员绕竖轴扭动的共振频率可能与其组合摆动的共振频率相近，即玛OQ启。；二是组合摆动的共振状态对绕竖轴的扭动有干扰，两组竖直线间距为干扰带；三是复步长与复步频的关系也分为几个阶段，了解和利用其也很必要。四是选择竞走运动员应注意几。、au间的大小关系。期望测出绕竖轴扭动的角度或角速度，画出绕竖轴扭动的。组一启频率响应曲线。绕竖轴扭动的频率响应曲线也会受生理约束的影响而有极限值。显然九一九频率响应曲线有双重含义。7跑台实验的相关猜想6.6 运动员的极限参数绘制极限频率响应曲线给出实验者的许多极限值，无疑为选拔竞走运动员提供了有价值的参考数据，可用于选拔运动员。目前选拔运动员时缺少相关数据。6.7 极限值与竞走技巧上述极限值还受竞走技术的影响。如“小步，高频”技法会使组合步长的极值偏小。6.8 极限值与运动员的生理因素对近些年竞走比赛结果的统计表明，男竞走运动员最佳身高约L77m,女竞走运动员的最佳身高约1.66In。男女运动员最佳身高的差异说明，竞走运动受生理结构的影响非常大。这是能看得见的差异。其实人体内部肌肉、骨骼等的差异与人的脸一样，因人而异。这些看不见的差异就成为隐含因素。所以揭示各种隐含因素的影响是今后探索的重要方向，而竞走的频率响应曲线正是揭示隐含因素对力学参数影响的最好的方式、方法。6.9 及一/坦频响曲线三段图线的相关猜想从力学角度对频率响应三段图线的猜想。源一/组第一段图线与肌肉的粘滞性及放松状态等有关；第1拐点，主要与形体等有关（从力学角度看，竞走运动员的固有频率大小与运动员质心的高度，身体对支点的转动惯量等密切相关）；第2段图线的斜率可能与速度增加时质心的提高及肌肉的弹性有关；第2拐点起的第三段图线的斜率增大，可能是关节或肌腱的弹性形变开始参与肢体的摆动。力学研究表明，频率响应曲线的结构乃至细微结构主要由摆动系统的结构性能决定，所以竞走频率响应曲线也必然与运动员的形体及结构性能相关。3453503553603653703753806.10 择运动员条件的深化选择竞走运动员应选而一/组频率响应曲线第一段斜率大的运动员，因为这样的运动员肌肉放松肢体摆动的阻尼小；应选择固有频率高的运动员，这样的运动员在50km竞走中途走中能以较大步长、步频长时间持续地竞走(竞走运动员在20km竞赛中应充分发挥体能，故其中途走的速度比较大)；应选择马一XH频率响应曲线第2段斜率大、第3段斜率大的运动员，因为这样的运动员加速能力强。还应选择极限步长、极限频率大的运动员，因为这样的运动员可以以较高的速度竞走；可能还需选择组合摆动固有频率与扭动固有频率相近的运动员,这样的运动员的组合摆动与扭动可能会有更佳地配合；或者还要考虑绕支点左右摆动的频率响应情况；还要考虑肌肉肌腱的性能及弹性、关节的弹性，还需要观察运动员的成长、衰退等在图线上的表现。因而选择运动员，评价竞走要增加许多参量、项目。刚开始系统地研究竞走的力学规律，需要研究的问题很多。看了最近发表的找竞走差距的文章川，写的很细，但都没有谈选材方面的原因。我国竞走运动员在选材条件上就存在差距。当前评价竞走运动缺少力学方面的参数、方法，选材参数，方法也有欠缺。现在找到了解决这类问题的一些方法。7. 6新的评价方法用图象虽然能形象地表述一些竞走参量的变化规律,但只有结合电子表格才能实现对竞走有关参量的综合性定量分析。因为微小的差异只能反映在数据上.所谓综合性地分析，是评价各分摆动及形体因素的综合结果。单一的评价某个或某几个运动环节或因素很必要，但注意各分运动综合配合更重要。7. 7与现行评价方法互补方法简单易行，可实现用微机即时绘图、分析、评价，与现行的分析评价方法互补。8绘制非常规频响曲线及对跑台实验可行性的探讨式(3)中有5=4/。从周期运动角度看，式中涉及的量为竞走半个周期对应的量，所以用这个关系式画的频率曲线称为非常规频响曲线，无法与图3中图线对照画出。7.4 %/频率响应曲线由式(3)知；I=彳/f,用表2中第4行和第5行中的数据可绘制Zl-/频率响应曲线。表中各数对对应的点用“”标示。见图4。7.5 万一/频率响应曲线由式(3)知力=2/,用表2可绘万一/频率响应曲线，图线中各对应的点用“X”标示。见图3。根据2008年201I年国家竞走队比赛结果的统计，竞走的步长与步频基本上呈线性关系；竞走的平均速度与竞走的步频基本上呈线性关系。实际上这是不完整的说法。因为从图3中可以看出，在近年比赛中常见的竞走速度值域3.75ms4.5ms里这样说正确。但在这个值域以外情形就不同了。特别是竞走的速度低时，步长与步频、速度与步频间的关系明显是非线性的。前面的图3也表明，在3.75ms4.5ms这个值域里；U外1频率响应曲线与4组频率响应曲线也接近线性。所以这个统计结果不能否认图3的正确性，一是二者对应的值域不同；二是统计数字反映近些年竞走群体的一种规律。三是用非周期量不能反映周期运动的规律。3853903954004054104157.6 频率响应曲线反映个体的竞走特点用跑台实验绘制频率响应曲线，是针对个体的实验。实验结果反映个体的隐含因素、极限参量、竞走特点。研究这些内容，有助于提高运动员的选拔质量或训练效果。这些不能也不应用统计规律替代。7.7 跑台实验的感觉与竞走运动的规律对竞走频率响应规律的探究仅用一例实验数据，太单薄了。我曾多次多方向求助，都没有回应。经调查才知道，体育界的科研部门对跑台实验持怀疑态度。科技界刚开始研究热现象时，有的科技工作者根据感觉提出了热素说。后来大量的实验否认了这种说法。爱因斯坦刚提出相对论时，多数人通过感觉对相对论持怀疑态度，当相对论被实验证实后科技界才普遍接受。竞走运动员在跑台上竞走与在地面上竞走的感觉就是不一样。因为跑台皮带调至一定速度后，要求运动员在跑台上竞走时保持与跑台相对静止，与在地面上竞走的感觉炯然不同。在跑台上竞走时，要在教练员监督指导下经过一段适应性训练，才能进行规范地竞走。用运动员进行跑台实验，人就会有异样地感觉。但实验的可行性只能用实验数据来说明，不应由感觉来决定。通过教程提供的跑台实验数据绘制出竞走的极限频率响应曲线，并给出实验者竞走时的一系列极限参数。这些极限参数与实际情况相符的事实说明，跑台实验是可行的。上面的探究初步证实了跑台实验的可行性。再说了，这组数据也是竞走专家采集的。到目前为止，还没有能稳定调节竞走步频的方法，还只能依靠跑台实验来研究竞走的频率响应规律。田径运动高级教程表35中的数据就是跑台试