第三章圆锥曲线的方程.docx

第三章圆锥曲线的方程3.3.2抛物线应用教学设计一、教学目标1 .理解抛物线的简单几何性质；2 .能用抛物线的简单几何性质解决一些简单的问题.二、教学重难点1 .教学重点抛物线的几何性质.2 .教学难点抛物线几何性质的应用.三、教学过程(-)新课导入在生活中存在着各式各样的抛物线，你能类比椭圆、双曲线说出抛物线存在哪些几何性质吗？思考：类比椭圆、双曲线的几何性质，来研究抛物线y2=2px(p>0)的几何性质.(二)探索新知1 .范围因为p>0,由方程丁=2外可知，对于抛物线上的点M(x,y),x0,yR,当x>0时，抛物线在y轴的右侧，开口方向与X轴的正方向相同；当X的值增大时，y的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.2 .对称性以-y代A方程V=2p(p>0)不变，所以抛物线关于X轴对称.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.3 .顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程y=2px(p>0)中，当X=O时，y=0,因此抛物线的顶点就是原点.4 .离心率抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比阳，叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e=l.d例2斜率为1的直线/经过抛物线V=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.解：由题意可知，p=2(=l,焦点尸的坐标为(1,0),准线方程为一1.如图,设AaF),8(%)，A,B两点到准线的距离分别为4法一：直接求两点坐标，计算弦长(运算量一般较大)法二：设而不求，运用韦达定理，计算弦长(运算量一般)法三：设而不求，数形结合，活用定义，运用伟大定理计算弦长。因为直线/的斜率为1,且过焦点尸(I,。)，所以直线/的方程为y=x-.©将代入方程y2=4x,得(X-I)2=4x,化简，得x2-6x+1=0.所以N+2=6,%i+2=1IABI=1+17(%+X2)24x1x2=8由抛物线的定义，可知A*=dA=N+l,"=4=w+l,于是IABl=IAFI+BFl=N+x2+2.因为直线/的斜率为1,且过焦点尸(1,0),所以直线/的方程为y=x-l.将代入方程y2=4x,得Cr-I)2=4x,化简,得2-6x+1=0所以玉+x2=6,IABI=xl+X2+2=8.所以，线段AB的长是8.法四：纯几何计算，这也是一种较好的思维。