第十二章全等三角形复习第2课时精品教育.ppt

全等三角形,复习课,第2课时,1、什么是全等三角形？2、什么是对应顶点、对应边、对应角？3、如下图，若ABCPQR，找出它们的对应顶点、对应边、对应角。4、全等三角形有什么性质？,复习提问1：,1、能够完全重合的两个图形叫做全等形,2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。,4、“全等”用符号“”表示,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,5、全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。,C,B,A,例1 如图：ABCABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其他对应边和对应角。,公共边为对应边,A,B,C,D,例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其他的对应边和对应角。,例3 如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其他对应边和对应角。,公共角为对应角,A,B,D,E,C,例4 如图，ABCEDC，A=E，用等式写出两个三角形其他的对应角和对应边。,对顶角为对应角,找全等三角形对应边和对应角的方法：,1、从长短大小,两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）,2、从对应边与对应角的关系,对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。,3、从位置,公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角,三角形中常见辅助线的作法1.延长中线构造全等三角形,例1 如图1，已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围,提示：延长AD至A，使ADAD，连接BA根据“SAS”易证ABDACD，得ACAB这样将AC转移到ABA中，根据三角形三边关系定理可解,2、引平行线构造全等三角形,例2 如图2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BDCE，DE与BC交于点F.求证：DF=EF,提示：此题辅助线作法较多，如：作DGAE交BC于点G；作EHBA交BC的延长线于点H；再通过证三角形全等得DFEF,3、作连线构造等腰三角形例3 如图3，已知RtACB中，ACB=90，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足为D，交BC于点E求证：BD=DE=CE,提示：连接DC，证ECD是等腰三角形,4、利用翻折，构造全等三角形例4 如图4，已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于点D求证：ACABBD,提示：将ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B处，再证BD=BDBC，易得ADBADB，BDC是等腰三角形，于是结论可证,应用,一、ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DE（）A=D,B=F,C=E（）,全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等,二、选择题,ABCBAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定在上题中，CAB的对应角是（）A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,B,1.如图,ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。求 E的度数及AB的长。,B,A,C,E,D,F,三、解答题：,2.已知:如图,CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=50，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求 EBG的度数及CE的长。,3.如图：已知ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。求 EAC，DGB的度数。,寻找对应元素的规律,总结,（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角.,再见,