谈乘法公式教学中对学生能力的培养 论文.docx

谈乘法公式教学中对学生能力的培养摘要：乘法公式是九年义务教育教材初中代数第十四章中很重要的一个组成部分，是初中数学首次系列学习的数学公式，其应用十分广注，它注重思维能力的考察，题型丰富多样，解题灵活多变，因此不易掌握，本文就乘法分式的教学，浅谈几点体会。关键词：能力培养引言：乘法公式的应用十分广泛，教学时不仅要注意引导学生正确掌握公式的特征，理解其意义之外，而且还要培养学生各方面的能力，使他们在思维过程中获得思维方法，提高思维效率。第一，通过乘法公式教学教学，培养学生的观察和联想能力。观察和联想是思维灵活性的重要特征。利用数学公式解题，必须根据题目的具体特征，对题目进行深入细致的观察，进行相应的联想，确定解题思路，找到解题方法。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式写出后，可让学生先观察，分析其结构特征，这个公式的左边是两个教的和与这两个数差的积，而右边是这两个数的平方差。正确运用这一公式的关键，除了要掌握其结构特征，还要理解公式中字母的含义，公式中的字母可以表示具体的数字，还可表示抽象的字母，单项式，多项式等代数式，只要符合公式的特征，就可以运用这一公式。例1、运用平方差公式计算(1)(-+2y)(-2y)(2)(y-2x)(-y-2x)分析:通过对第(1)小题的观察，不难找出第一个数是-x,第二个数是2y,所以原式=(-x)2-(2y)2=X2-4y2但，对于第(2)题，只有仔细观察，方能看出，分析因式中的每一个数，都有一个共同项-2x,另一项互为相反数，由此想到应用加法交换律，则原式二(-2x+y)(-2-y),这是-2x与y两数的和与差的积，从而原式=4x2-y2由此可见：通过观察识别两个数，是运用公式的关键之处，教学时要注重学生观察能力的培养。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)=a2-2ab+b2,通过对这两个公式的观察，不难发现两者仅有一项符号不同，但要注重其结果为三项式。这与积的乘方(ab)2=a2b2不同，如的±b)2不等于a2÷b2例2、运用完全平方公式计算(D(4x2-y2)2(2)(a÷b÷c)2分析:第(1)题中的第一个数是4x2,第二个数是y2所以原式二(42)2-2x42y2+(y2)2-I64-8x2y2+y4第(2)题中，可以把(+b)看成一个数，第二个数看成C,所以有(a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2再次利用完全平方公式，=a2+b2+2ab+2ac+2bc+C2=a2+b2+C2+2ab+2ac+2bc第二，通过乘法公式教学，培养提高学生分析问题能力。对公式进行细致的结构特征分析，可使学生进一步识记公式，应用公式。例如平方差公式(a+b)64)松2力2左边两个因式中有两个项相同两项相反，右边是两个数的平方差。例3、运用乘法公式计算(x÷2y-：/；)(-2y+)分析:该式中两个因式都含有三项，而X是相同的项，2y-3与-2y+3是互为33相反的项，数可用加法交换律和结合律，有原式=x+(2y-)X-(2y-)3运用平方差公式，故二x2-(2y-)2,再次用完全平方公式则有，原式=X2-294y2+6y-4第三，通过逆用积的乘方和乘法公式的教学，培养学生的逆向思维、综合能力。逆向思维不按习惯思维方向进行思考而是从反方向进行思考的一种思维方式，逆用乘法公式，有助于克服进行大量正用公式解题训练带来的思维定势，而且对培养学生思维灵活性和思维求异性精神大有益处。例4、运用乘法公式计算X-5)2XX+5)2(2)(2m+1.)2-4(2m+1.)(m-2)+4(m-2)2分析:第(1)题，观察表达式，理所当然的想到运用乘法公式展开，再按多项式乘法计算，但这样运算量大，前一因式展开有3项，后一因式展开也有3项，积在合并同类项之前有9项，而运用积的乘方运算性质(逆用)就可把原式Xx-5)12转化为(+5)(二(一25)24=X425T2X2+625/2第(2)题中，观察后一项4(m-2)2,逆用积的乘方运算性质，则有：4(m-2)2=2(m-2)h,把(2m+1.)看成第一个数，2(x2)看成第二个数，则上式正好符合完全平方式，逆用完全平方公式有：原式二(2m+1)-2(m-2)2=2m+1.-2m+42=52二25从九年义务教材对乘法公式这一节的编排上，充分体现了：(1)加强正向思维，各种能力的培养；(2)初步培养了学生的逆向思维，这为以后学习因式分解埋下伏笔，教师在教学乘法公式时，应把握好双向思维的培养。