集合概论教案.docx

适用学科中学数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时学问点III集合中元素的性质（确定性、无序性、互异性），证明集合相等的方法，交、并、补的混II合运算教学目标理解集合之间包含与相等的含义，会写给定集合的子集；II理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集；III理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。I教学重点I求两个简洁集合的并集、交集与给定子集的补集。教学难点求两个简洁集合的并集、交集与给定子集的补集。【学问导图】有关集合的考题，考有重点是集合与集合之间的关系，解决这些问题时，要留意利用几何的直观性，留意运用Venn图解题方法的训练，留意利用特别值法解题，加强对集合表示方法的理解。考点1元素和集合确定性、互异性、无序性.2 .集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和也3 .常见集合的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NM或N+ZQR4.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图.考点2集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的全部元素都相同A=B子集A中随意一元素均为B中的元素AQB或BnA真子集A中随意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AUB或BUA*空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集0CB(B0)9考点3集合的基本运算木口口3八年集合的交集集合的补集符号表示AUBAB若全集为U1.则集合A的补集为CUA图形表示($)D意义xxA,或xBxxA1.且x8xxU,且依A、例题精析(WBA=1,2,3,4,5,B=(x,y)xA,yA,x-y4,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10(2)已知集合f=1,m,N=n,1.of>zn,若M=N,贝-/?)2019=.【规范解答】(1.).=(-,y)xA,yA,X-y4,A=1,2,345,.x=2,y=1；X=3,>,=1,2；X=4fy=1,2,3；x=5,y=1,2,3,4.-B=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),B中所含元素的个数为10.,n=n=m?:=0-rvm=2,、JV由历=2知r或C，或C故(m-")2°3=-1或0.Iog22=mI1.og2n=m=1n=2【总结与反思】1.探讨集合问题，肯定要抓住元素，看元素应满意的属性，对于含有字母的集合,在求出字母的值后，要留意检验集合的元素是否满意互异性.2.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种状况列出方程（组）进行求解，要留意检验是否满意互异性.类型二集合的交并集运算1.0=jy2-（d÷1.）y+f1.（6f2+1.）>0,=yy2-63H-8O,若AnB,则实数。的取值范围为（）.【解析】解：由题知可解得A=yy>M+1.或y<H,=y析WyW4,我们不妨先考虑当A5=。时。的范围.如图（a2a2由'得4f-Ia+4rz3bK-3：a-V3或Ma2.即AGB=O时a的范围为一或2.而AG3。时a的范围明显是其补集,从而所求范围为t7>2g-3<a<3.【总结与反思】（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为困难，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”.（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，留意分类探讨思想的应用。空集作为一个特别集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。类型三集合的子集CWCT=xx2-3x+2=0,xR,B=.玳）令<5,xN,则满意条件AQCQB的集合C的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解析】（1）由X2-3%+2=0得x=1.或X=2,/.A=1,2.由题意知B=1,2,3,4,满意条件的C可为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.（2）由ogzxW2,得0<xW4,040×即A=x0令W4,而B=（-8,，由于AGB,如图所示，则>4,即c=4.【总结与反思】1 .推断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中找寻两集合间的关系：二是用列举法表示各集合，从元素中找寻关系.2 .已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满意的关系.解决这类问题经常须要合理利用数轴、M>?图帮助分析.类型四集合的补集合A=伙2+3x+2=0,B=xx2+(m+1.)x+m=0.若(UA)CB=。，则根的值是【解析】解：A=-2,-1),由(uA)G8=0,得方程/+(6+1火+用=0的判别式4=(加+1)24m=(6一1)220，.80."=-1或B=-2或8=-1,-2).若B=-1.,则修=1；若B=-2,则应有一(/"+1)=(2)+(2)=4,且?=(2)X(2)=4,这两式不能同时成立，8-2;若3=-1,-2,则应有一(6+1)=(1)+(2)=3,且m=(-1.)X(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知w=1.和m=2符合条件.*w=1或2.【总结与反思】这运算过程中要留意集合间的特别关系的运用，敏捷运用这些关系，会使运算简化.四、课堂运用+WT<2用列举法可表示为2 .集合A=yy=-x2+4,xN,yn的真子集有个.3 .若集合A=0,1.,2,3,8=1.,2,4,则4B=.答案与解析1.【答案】1,23,4)解析1xN+k-3<2=xN+k<5=1,2,3,4.4 .【答案】7解析】VA=yy=-x2+4ixeN,yn=0,3,4,A的真子集个数为231=7个.5 .【答案】0,1,2,3,4【解析】略1 .方程组3的解集不行表示为.t-y=-1.x+y=3IX=I(X，则'1；(,y)C；1,2:®(1.,2).Ix->'=-1U=22 .设全集U=R/集合A=(xx>6,则A=.3 .已知集合A=(qm2),b=(1,3),若ADB口B,则实数的取值范围是.答案与解析1 .【答案】【解析】方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故不符合.2 .【答案】0vx6【解析】：U=R.,A=xx>6,.,A=x0<x63 .【答案】,6【解析】.ABB,ABa1.若A=0,则42/,即o1.若A0,由AqB得"3,即1.<VJa<a2综上，4,JR=(x=2+3,B=yy=÷3,C=(x,y)y=+3),它们三个集合相等吗？试说明理由.4 .已知全集U,AUB,则aA与43的关系是.5 .设全集U=R,A=xx5,8=H0x<5,求句,(AIB)和(猴)(i答案与解析1 .【答案】同解析【解析】因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合.理由如下：集合A中代表的元素是4,满意条件y=+3中的xR,所以A=R;集合B中代表的元素是y,满意条件y=+3中y的取值范围是y23,所以3=My23集合C中代表的元素是(X,y),这是个点集，这些点在抛物线y=x2+3上，所以C=PP是抛物线y=x2+3上的点.2 .【答案】瘠8。UA【解析】画Venn图，视察可知楸UuA3 .【答案】同解析【解析】解因为AUB=xx5uHx<5=xk,所以(AB)=<0,五、课堂小结1、正确理解集合的概念探讨一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，留意弄清其元素表示的意义是什么.留意区分力=式幻、力=府)、(,MIy=<)三者的不同.2、留意空集的特别性空集是不含任何元素的集合，空集是任可集合的子集.在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性.例如：AQB,则需考虑A和A。两种可能的状况.1 .若一3。一3,加一1,。2一1,求实数4=.2 .已知集合U=1.,3,5,7,9,A=1,5,7,则&A=.3 .设全集U=R,A=xk<1.,3=xk"z.若4B=0,B=R,则相=答案与解析1 .【答案】T【解析】a-3=0,则a=0,舍；2aT=0,则a=-1.,符合.2 .【答案】3,9【解析】在集合中，去掉1,5,7,剩下的元素构成M3 .【答案】1【解析】依题意，由AIrB=0知m1.,由A1.j3=H知m1,综上，w=1.a是由一2,2q2+54,12三个元素组成的，且一3A,求2.集合A= H-1.x5,=xzn+1.x2-1.),且BqA,求实数阳的取值范围.4 .已知集合A=x4x<5,3=xk-1.x<2Z-1.,若ABA,求实数出的取值范围.答案与解析1 .【答案】同解析【解析】由一3A,可得一3=a2或一3=2tf2+5,.弋3.a=-或a=2则当。=一1时，。一2=3,2屋+5。=-3,不符合集合中元素的互异性，故=一1应舍去.37当=2时，2=-2»22+5=-3,.3"=一12 .【答案】同解析【解析】若8=0,则m+1.>2m-1.,即?<2,n+1.-1.若30,则(2n-1.5,即2m3,m+2m1综上所述，实数，的取值范围为(-8,3.3 .【答案】同解析21<4或2Z-1>5【解析】因为A'FwA,所以方不是月的子集，.-,即3左5k12k1*1.便殍喝实数集，且满意条件：若A,则HA(01.).求证：(1)若2A,则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不行能是单元素集.2 .已知集合4=1,2-8工+15=0,8=闫方1=0,求全部满意BqA的实数组成的集合M.3 .已知集合A=1.,3,x,集合5=1.,d,设全集为U,且3_曲町=4,求4反答案与解析1 .【答案】xoN2A+1A+2【解析】M=xx=-ikZ,N=4v=丁，&Z,：2A+1伐Z)是一个奇数，+2也Z)是一个整数，.xoM时，肯定有xoN.2 .【答案】同解析【解析】A=xx2-8x+15=3,5当a=0时，B=0,满意BqA,当r时，B=I-1.因为BuA,所以=3或=5,即或=Jaaa35综上，集合M=,gf.3 .【答案】同解析【解析】Bj(rB)=A,BU(0B)=U,.A=U,