中科大光学讲义03干涉装置.docx

第三章干涉装置3.1 干涉装置概述按照光的相干性的要求及光源的特点，列光只有和它自身才是相干的。所 以，干涉装置，就是要设法将一列波分解为相干的几个部分，然后再进行相干叠 加。将光波进行分解的方法有许多种，第一种，就是在光波场中取两个或几个点， 将这些点作为新的光源，这些新光源可以取在一列波（平面波、球面波等）的波 面上，即等相位面上，但一般情况下，不容易也不必要这样做。由于光场中的任 意一个面都被称作波前，我们可以将这些点所在的面，可能是平面，也可能是曲 面，看作一个波前，只要这个波前处在同一列波上即可。那么，这种将波前分解、 然后获得相干光的装置就被称作“分波前的干涉装置”。杨氏双孔或双缝干涉就是 最典型的分波前的干涉装置。第二种，是将整个波列分解，例如利用光波在介质分界面的反射和折射，将 入射光分为入射和折射（透射）两部分，这两部分往往不能相遇，因而，需要经 过多次的反射和透射。这种分解方式是将光的能量分为几个部分，而光的能量与 其振幅成正比，所以这种装置被称作“分振幅的干涉装置”。两种分光的方法相比，不难看出，由于杨氏双孔或双缝干涉分波前的方法只 利用了入射光的一小部分，其余的能量都被遮挡掉了，所以效率是比较低的，虽 然在物理上有较好的意义，但多数情况并不适用。所以实际应用的分波前干涉装 置都是在杨氏装置的基础上改进的。而分振幅的装置，由于有相当大的一部分光 的能量用以产生干涉，因而可以充分利用入射光的能量，所以在实际中有极广泛 的应用。3.2 分波前的干涉装置3. 2. 1杨氏干涉一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相 遇，位相差为。产生干涉。第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与笫一列光波相同，亦为产生与第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。依 此类推，得到一个干涉花样。如图，两个反射镜M, M之间有以较小的夹角£,光源S位于两反射镜的 上方。在光源与接收装置（例如接收屏）间有一个不透光的挡板，使得光不能直 接射到接收屏幕上，而只有经过两镜反射的光才能到达屏幕。对于屏幕而言，经 反射镜, M射过来的光，就相当于分别是从S的像£、S2射过来的，而s2是同一个光源的像，因而是相干的。这两列反射光在屏幕上的交叠区域，进行 相干叠加，产生干涉条纹。因为反射镜的大小总是有限的，所以反射光只能照射屏幕上有效大小的区域， 而两列光的交叠区域还要小，因而只能在屏幕上一个较小的区域内产生干涉。经过简单的几何推算，可以得到，两相光源srs?对反射镜交线的张角等于 反射镜之间夹角的两倍，即2£ 如果两镜交线到光源S的距离为r,到屏幕的距 离为L,则像光源到屏幕的距离为L +r cos而两像光源间的距离为2rsin 将该装置与杨氏双缝干涉比较，在满足近轴条件时，相当于双缝间距d- 2r双缝到接收屏的距离D= L+ r所以条纹间距为AX=上。(3. 2. 1)例题设菲涅尔双面镜的夹角为20',缝光源距两镜交线10cm,接受屏幕与光源 的两个像点的连线平行，且与两镜连线间的距离为210cm,光波长为600.0nm, 问：(1)干涉条纹的间距为多少？(2)如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有何变化？(3)如果光源与两镜交线的距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有何变 化？(4)如果要在屏幕上观察到有一顶反衬度的干涉条纹，所允许的缝光源的最大宽 度是多少？解：(1)利用上述式，可得r=匕U= -21V 10 , 600.0尸 1.13ww2“2.IO.20. 7r6 1O(2) = a <= 二二 JL - 6OO.O7n = 0.59zwn2人223。.斤60 IX(3)光源做横向移动时，由于距离r保持不变，所以干涉条纹没有变化。光源有一定宽度，所成的像亦有定宽度，即光源/8的像光源为44和A2B2.注意，4、4对应于光源上力；而Bl、反对应于光源上8。所以，4、42是一对相干光源，而发、均是另一对，4、4和4、坊之间是不相干的。由图可见，它们的对称轴是错开的，间距为缝光源的宽度，因而各自的干涉条纹 也错开，同一级干涉纹间距也是光源的宽度。当两套干涉纹的同级亮纹错开半个 条纹间距时，由于一套的亮纹恰与另一套的暗纹重叠，则条纹布可分辨。因而光 源的宽度要小于（1）或（2）中条纹间距的一半。在平面反射镜的上方有一光源，则光源发出的光，一部分直接到达接收屏， 另一部分经镜面反射后到达接收屏。在它们重叠的区域，产生干涉。光源S与它 的几何像S ,等效于杨氏干涉装置中的双孔或双缝。与菲涅尔双面镜相比，干涉光中，有一列没有经过镜面反射、而是直接到达 了屏幕。这样一来，就产生了不同的结果。实验研究发现，如果让反射镜的前端 抵住接收屏，则镜与幕的接触点应该是整个装置的对称中心，按照杨氏干涉的原 理，这应该是。级亮条纹的位置。然而，实验表明，这里却出现了暗纹。这当然 不是由于测量上的误差而产生的，而是由物理上的原因。两光源到上述接触点的光程是相等的，两列波在此本来应该是同相的，而事 实上出现了暗纹，说明两列波的相位相反，相当于世纪的光程相差半个波长。而 这半个波长的光程差只能是由于其中的一列波反射而产生的，因而称其为“斑驳 损失”，意思是其中一个波列由于反射而损失了（当然也可以说是额外增加了）半 个波长的光程。半波损失的原因在之后的一节中将得到说明。3.2.4菲涅耳（FreSneI）双棱镜将两个完全相同的三棱镜的底面相对，粘合起来，就组成了一个三棱镜。从 光源S发出的光经棱镜折射后，就相当于是从两个虚像点R、S?射过来的，在 重叠区域产生干涉。这种装置被称作菲涅尔双棱镜。实际上，并不需要先做好两 块一模一样的棱镜再将其粘合，而是用一块薄的等腰三棱镜即可。如果是平行光入射，设棱镜的顶角为,玻璃的折射率为，由于sin z = Sin a而是小角，sin i = sin na ,故折射光的倾角为9 = / -a = ( - l)a (3.2.2)等效于平行光的干涉。3. 2. 5维纳驻波的干涉入射波 1 = J1cos( kz - (jJt)设反射波的振幅与入射波相等，表示为 2 = A2 cos( -kz 一 ()t +¢) = A2 cos( kz + (x)t -) , Aj = A2合振动 = I + 2 = A cos( kz - COt) + A cos( kz + ()t - )=2 A cos( COZ - ) cos( kz -'；-)在上述表达式中，时间因子3f与空间因子后分开，这种形式的波动无法在 空间传播，而只能在原位振动，因而形成驻波。实验表明，在Z=O处，1=0, 说明¢二77,即反射时有半波损失。则 = - 2 A sin U)t sin kz , (3.2.3)光强 I = 4A2 sin2 Az , (3.2.4)Z=O处，/=0,为极小值。可以由ZAz = -Lz = TT求得暗纹间隔，即Lz (3.2.5)板G上条纹间隔为/ = z sin= / 2 sin (3.2.6)斜入射时，将波矢分解为平行和垂直于Z的两部分。与Z平行部分无反射波， 不发生干涉。3. 3菲涅耳(FreSneI)公式入射光在媒质界面处分为反射和折射两部分，反射波、折射波的情况与介质 的光学常数、入射角、以及入射波振动适量的方向都有关系。这种关系，最初是 菲涅尔表达出来的，因而被称作菲涅尔公式。菲涅尔公式可以通过在一定的边界条件下求解MaXWeIl方程组得到，是电动 力学的基本关系。菲涅尔公式给出了反射波和折射波的电场强度、磁场强度与入 射波的电场强度、磁场强度间的关系。由于光学仅讨论电场强度，故磁场部分不 予考虑。本书不对推导过程作介绍，只将其结果进行应用。3. 3.1振动矢量的分解设入射波从折射率为%的介质射向折射率为公的介质，电矢量为E一波矢为左。反射波、折射波的电矢量和波矢分别记为E；、A； , E2、A2。将振动矢量分解为垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。P、S和k构成右手 系。规定S沿+y方向为正。图示为各个分量的正方向。3. 3. 2 Fresnel 公式在入射点处，反射、折射瞬间电矢量与入射电矢量之间的关系可以用以下关 系表达。反射光 乙二%COSL % COS 4 二一 SinOJiJ (331) £. W1 cos + n1 cos z2 sin(z1 + i2)(3.3.2)E' / FoS i I- FoSi 2 _ 织储 二 Q E n2 cos z + cos Z2 ig(il + z2)折射光2 Sin i± CC)S i sin(z1 + Z2)(3.3.3)(334)2 COS i2 Sin i cos iI I2 I帆 cos + H1 cos z2 sin(1 + z2) cos(zl - Z2)FreSnel公式描述了各个分量的振动矢量之间的关系。对于定态光波，由于可 以用复数表示为E = Aei%w,而其角频率3为不变量，因而有E 5 4/,而/为复振第四章干涉装置幅，所以FreSneI公式也是各个分量复振幅之间的关系式。3. 3. 3反射率与透射率从FreSneI公式可以直接得到反射率和透射率。（复）振幅反射率(3.3.5)£ cos 八 一 2cos Jsin(i - i?)ESl ni cos 1 + n2 cos i2sin(z1 + 2)Epx w2cos 1 - 1 cos i2 tg (1 - i2)t*p (3.3.6)EPl n2 cos Z1 + nl cos I2 tg (z1 + Z2)(复)振幅透射率E 2 COS i 2 sin i cos i = F=-(3.3.7)t Esl w1 cos z1 + n1 cos i2 sin(z1 + i2)E_2 COS i2 Sini COS ifp = rr ='1=21(3.3.8)EPl w2cos Z1 + i cos z2 sin(Z1 + i2) cos(1 - z2)光强反射率Rs =I rs I2 (3.3.9), RP = rp 2 (33.10)光强透射率Tp - I tp 2 (3.3. 11), Ts = -i- I ts |2 (3.3.12)光强是能流密度，即能流等于光强与光束截面的乘积。由于反射角等于入射 角，反射光的光束截面保持与入射光相同，所以能流的反射率等于光强的反射率。而折射角不等于入射角，所以折射光束的截面积与入射光不同。两者间的关S cos /系为U=-2,故对于折射光（透射光），能流透射率为Sl cos z1COS 1(3.3.13)3/.A2= Ir I2 ££(3.3.14) ' COSil卜面各图表示了在某些情况下反射率、透射率于入射角的关系。From ArtoGas8(n 1 0,n =1.5)From AirtoGIess(n产 1 0.n.1 5)3. 3. 4位相关系如果将FreSnd公式中的振动量用复振幅代替，则反射率、透射率即为反射波、 透射波的复振幅与入射波的复振幅的比值，例如对于反射波的S分量，为r = Al = . k'. ： = 福)二 %(33.15)马 C d 4反射波的相位比入射波滞后，按照本书前面的约定，K 1 > ,1,相位差 ; = ; 1-必应为正值。对于两个复数的比值而言，其幅角便是相应两列波的 位相差，即反射波、透射波与入射波间的相位关系为(r) = arg(r) (3.3.16), () = arg() (3.3.17)从FreSneI公式可以看出，无论何种情况，透射率总是正实数，其幅角为0。说 明折射光与入射光在入射、折射的瞬间位相是相同的，即没有因为折射而出现额外的位相的突变。但反射波的情况却较为复杂。一方面，反射率可以取正值、也有可能取负值， 如果i + % = "/2 ,则面18 + %)=8,还会出现TP = 0,另一方面,光从光密介 质向光疏介质入射时，还会出现全反射。以下作具体讨论。L SinaT2)(>0,当>2时sn(z1 + z2)1< 0,当 1 < %时I j1 < W2 & Z1 + i2 < E时>0 'OgUTJ(i÷) II当m> 2<fel÷z2> ；时0当L 4力=：时I(当/ V2&i| +，2>7时l<o4-当I > n1 & Z1 + /2 V j 时八+，2=( 3?； +，2广8，；, =0，反射光中只有S分量，这是一个特殊 的入射角，称为BreWSter角，记为% .当入射角4 = %时， 由折射定律W1 sin i = w2 sin i2 = 2cos i,即 iB = arctg (3.3.18) o当% %时，会出现全反射，此时八=时，可得Z1 = fc = arcsin)/1.(3.3.19),是全反射临界角。ic > iB o反射波与入射波在反射瞬间的位相差可以用下表说明介质情况P分量S分量n <n2i< iB0,位相不变",位相反相< n1i> iB万，位相反相万，位相反相n > n24 < ",位相反相0,位相不变加 < i 1 < 4?0,位相不变0,位相不变Zi > ic0-0-3. 3. 5半波损失的解释光波由光疏介质射向光密介质，/ < n2 1.掠入射ii- i2> O且 B< i + i? < TT，zl, -，由Fresnel 公式，可得F9F,EtE9E1 F为<0, £口 <o,且上£匚，即£生二勺，反射光中，p, s分Er EmErtE,t,l En量的方向均在反射瞬间反转。逆着X轴方向观察，可见振动方向反转。4 < Yi1反射光中的S分量在反射瞬间反转，P分量也反转。沿Z轴方向观察，发现 振动反转。以上两种情况说明由于反射使得光的振动方向有突变，转到相反的方向，相 当于光的位相突然有77的改变。对应到光程上，相当于有半个波长的突变。故称 半波损失。在薄膜反射和入射的情况，如果上下部分有相同的折射率，则第一列透射光 不会出现半波损失，第二列透射光由于有两次相同的反射，总的效果不需要考虑 半波损失；第一列反射光发生反射的条件与其后的第二列反射光的情况正相反， 两者之间要计入半波损失；但第三列波、第四列波的情况与第二列相似，都 经过了偶数次相同的反射，因而它们之间不计半波损失。所以在考虑各个反射光 间的光程差时，可以认为第一列波产生了半波损失，或者后面的所有波列都产生 了半波损失。3. 3. 6 Stocks倒逆关系一列波在介质的分界面上，将分为反射和折射两部分。设界面对于复振幅的 反射率和透射率分别为R , f ,入射波复振幅为S*,则反射波、透射波的复振幅 为次二夕九七=件如果将上述情形反过来，即一列复振幅为Ur的波和一列复振幅为u的波分 别沿着反射波和折射波的路径射过来，从光路可逆性原理，可以判断，总的效果 应该是只有一列沿着原来入射路径的波列,可以由公式表示为IOr2 C Jr ÷77 = ,、，即(3320)IfTr ÷/ / = 0lr77 / =0r - -r , r = r2 (3.3.21), / = 1 - r (3.3.22)3. 4薄膜干涉1 2 3 4 5。 / / / / /n '- Az, . / / / ./薄膜有上下两个界面，一般情况下，可设薄膜上部介质的折射率为多,下部折射率为 3,而薄膜本身的折射率为%，如图所示。一列光波，在薄膜的上表面 处分为反射和折射两部分，折射部分栽下表面有产生反射和折射，其中反射光到 达上表面又有反射与折射，在外介质中，就有1,2,一系列光波，介质.中，也有一系列的透射波。由于这些光都是从同一列光分得的，所以是相干的； 这些光是将原入射光的能量（振幅）分为几部分得到的，被称为分振幅的干涉。从上表面反射的光，可以向任意方向传播，从薄膜内部透射出来的光，同样 也可以向任意方向传播，所以在空间各处都可以产生干涉。采用不同的光路，可 以在不同的区域观察光的干涉。3. 3.1等倾干涉在所有的反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它们的干 涉也将在无穷远处发生。如果在薄膜上面置一凸透镜，在该透镜的焦平面处置一 观察屏，则凡是在屏上能够相遇(即汇聚)而进行叠加的光，都是平行射向透镜 的，或者说，这些进行干涉的光相对于透镜的光轴有相同的倾角，因而这种干涉1 .干涉级如图，在入射点A,出现反射和折射，产生第一列反射波；折射进入薄膜的 光波在下表面B处反射，又经过上表面C处射出，这是第二列反射波。如果过C 店做个与光束垂直的平面CD,则CD上各点到汇聚点P是等光程的，因而这两 列反射波在P店的光程差为2(赤 BQ - 刘，而AB + BC = 2h cos z2, AD =/ CSin z1 = Ihtgi2 sin Z1,所以 = 2h(-2w12z sin1)=(% - n s*n2 h)cos i1 " cos Z2=.“工(1 - sin2z2) = 2n-,h cos &=2h -Jn； - * sin: l (3.3.1)这两列波之间要计入半波损失2 ,则' = 2n1h cos i2 ± 2 = 2-Jw22 - w21 sin2 Z1 ± 2 (3.3.2)2h- w：i sin; S2n1h cos Z2=(2/ +(3.3.3),干涉相长;2h -Jn 22 - w 2sin 2 z1 K2w2h cos i1=j. (3.3.4)干涉相消。由上式可以看出，等倾干涉中，入射角相同，则光程差相同，对应同一干涉 级，也就是同一级干涉条纹。由于条纹的分布特征只与射向透镜的光的方向（倾角）有关。因而，由透镜 的对称性，可以看出干涉条纹是一系列的同心圆环，在焦平面上为同心圆，也可 以说定域于无穷远处。2 .干涉条纹与光源大小的关系 点光源：扩展光源：两个不同的发光点，发出球面波，其中凡是具有相同倾角的光， 都将汇聚到屏上的同一点，而又具有相等的光程差，故干涉条纹的形态与只有一 个点光源是一样的。那么，对于扩展光源，条纹的形态也与只有一个点光源相同。 而且，由于扩展光源的强度比电光源大，所以，实际上使用的都是扩展光源，薄膜的上表面，有不止两列反射波；同样，也有许多列透射波从薄膜的下表 面射出，他们之间会有怎样的干涉呢？我们将进行如下的讨论。射入射波的振幅为A ,从上表面入射时，即从折射率为向折射率为%的介 质入射时，对振幅的反射率为，透射率为E；而从薄膜的内部向上表面入射、即 从折射率为2向折射率为的公介质入射时，对振幅的反射率和透射率分别为/和在薄膜的下表面，从内向外入射时，即从折射率为%向折射率为的人介质入 射时，对振幅的反射率和透射率分别为和12。如图所示。一般情况下，往往有 wl = nr例如空气中的透明薄膜，则/二弓，J = G。由StoCkS倒逆关系，r = - r, '=1 一/。将反射波依次记作1、2、；而透射光记作1'、2'、可以计 算出各列反射波的振幅为A1 = Ar (335)A2 = Atrt' - Artt1 = lr(l- r2)A3 = Arytt,-43(i - r2)J4 = Jr5(l-r2)用通式表示， > 1 时，有 4 = Jr2rt_3(l- r2) (3.3.6)而透射波的振幅为A1 = Atf = A(-/)A - Jr(l- /)A - Jr4(l - /)通式为 < = Jn-h(l-) (33.7)对透明介质，/<<1,很小；因而，反射波中44>4>4l>；所 以只有第一列和第二列反射波之间有显著的干涉，其它的波列，由于强度太小而 对总的干涉效果无甚贡献，可以忽略。而透射波中，Al' >>A>>A>>， 因而不能产生有效的干涉效应，即透射光的干涉条纹可见度极小。因而，对于透 明的薄膜，只需要考虑第1、第2列反射光的干涉即可。当然，如果薄膜的反射率较高，即广< 1,则要计算所有的透射波间的干涉， 对于反射波亦然。这一问题我们将在后面处理。4.等倾干涉条纹的特征(1) 中央条纹亮条纹应满足 2h n2 .-n sin21 = (。+ I)W (3.3.7)或22。COS72 = + l)y。(3.3.8)中央条纹对应的角度i = 0，即4 = % = 0，垂直入射，CoS 2 = 0 , j取最大值，即中央条纹的干涉级数最大，由2决定。(2) 薄膜厚度的影响对同1/，当增大时，力增大，相应地，八增大，即圆环膨胀；加成小，G减 小，圆环收缩。薄膜厚度对干涉(3) 条纹间距相邻两条纹间的角距离记作，即"改变引所起的角度的改变量，因为Sin z2z2 = -,Ai,(33.9)2sni2厚度力大，条纹的间隔小。即薄膜厚度增加时，条纹将变得比较密。(4) 条纹角宽度亮条纹并非一条几何上的亮线，而是有一定的强度分布的宽带。由于干涉条 纹的强度分布公式为/(/) =+ A + 2ly42cos 而 4 =力/，42 = 44 = Arti - Ar( - /) =-* =-n2h cos z2 ± TT , (3.3.10)故有Ki) = Jr2l+ (1一 /)2 + 2(1 r2) cos( cos 4)可以将两相邻暗纹间的角度差(角距离)作为亮条纹的角宽度，即由于 22 h cos z2 = (y + 1) , 2w2cos(Z2 + 2 )=j故 2小。Sin z2 z2 = /2即/ = N 42Sin Z2 （3.3. 11）厚膜条纹较密集；同时，中心处，角度小，大，即条纹中心疏，周围密。3. 3. 2等厚干涉如果薄膜上下两表面不平行，而是有一夹角,如图所示。则在光波相交处 均有干涉，整个空间都有干涉条纹，是非定域的。如图，由于薄膜两表面的夹角往往很小，所以，两列反射波的光程差 2（前+南-麻的计算，可以直接引用等倾干涉的结果。则亮条纹的条件 为2-J"'lsl 或COSi2=（刁 + 1），干涉相长；暗条纹的条件为2h -J. 22 - 21 sin 2 G 或22h cos 2=y,干涉相消。使入射垂直入射，则上表面的第1、第2列反射波将重合，因而能进行相干 叠加。如果仅仅观察薄膜上表面处的干涉，则两列波间的光程差为2n2h ,如果计入半波损失则在薄膜的上表面，两列波的相位差为0 = ' n2h±U第四章干涉装置则亮条纹出现的条件是2n2h = (2 +l); (3.3.11)暗条纹出现的条件是2公二.。(3.3.由于同一级(条)壳纹出现在包膜厚度相等的地方，因而这种干涉被称作“等 厚干涉”，定域于薄膜上表面。对于楔形薄膜，相邻两根壳条纹间的厚度差为=V2% (3.3.13) o如果楔角为a ,在表面上，亮条纹的间距为/ = sin a = /V2sin a (3.3.14) 在尖端处，只有半波损失，反射光永远是暗纹。透射光是亮纹。如果薄膜的上下表面都是平整的，等厚条纹应该是相互平行的等间隔直条纹， 但实际上，我们看到的却往往是弯曲的弧形条纹，其原因可以用下图说明。观察 者处于薄膜正上方时，进入其瞳孔的光的角度是不同的，中央部分的光沿竖直方 向进入，而两侧的光只有倾斜才能进入。即，中央部分的光，其角度 = 0,条纹满足2n1h = (2+l)y ；两侧的光，由于匕 O ,所以应该 采用公式 2w2cosz2=(2+ 1):，由于0, COSi2< 1，对于同一干涉级， + 1)4 是不变的，而中央部分，2n2h = (2+l),那么在两侧同一厚度的光，则 2n2h cos z2 <(2+l)7不满足亮条纹出现的条件，只有在膜增加一定厚度的地 方，才有2公(+/?) CoSi2 = Q/+1)2,而且，越靠边，八越大，A就越大， 所以，看到的条纹是向膜厚的地方弯曲。Eye0PL P2点入射角比中央O点大，故h必须增才能使得满足干涉相长条件，故 条纹向厚的一端弯曲。可用于检测表面平整，确定凸凹。如图，如果观察到如右图所示弯曲的干涉纹，则可判断待测表面的中央部分 有一凸起，理由如下；直纹说明表面是平整的，设此处厚度为h,若中央有一凸起，则厚度小于h, 不满足亮纹的条件，而同级亮纹只能出现在厚度为h的地方，向右端移动一段距 离，则会有厚度恰等于h的地方，则亮纹在这里出现，这一部分的条纹因而向楔 形的后部弯曲。条纹弯曲的区域对应于凸起的区域，而条纹弯曲的程度对应于凸 起的高度。3.5分振幅的干涉装置3.5. 1 Michelson 干涉仪1、干涉仪的结构与原理G"分光板，G2：补偿板。Gl与M, Mz成45°角。入射波在分光板的涂膜处 分为两部分，分别射向Mi、M2o被M, M2反射后，沿原路返回到分光板的涂膜 上。由M1反射的波透过涂膜，在图中记为1；而右Mz反射的波被涂膜反射，在图 中记为2。1、2两列波进行相干叠加，产生干涉条纹。补偿板与分光板有相同的 材料制成，形状也完全一样，只是没有涂膜。则1、2两列波都各自经涂膜透射一 次、经玻璃板透射三次、被反光镜反射一次，只是在空气中经过的路程不同，因 而光程差就是由于两反射镜到涂膜层的距离不同而造成的。经过由于两列光波所 经过的路径上，在分光板处，以及两反射镜处，均有相同的反射，所以半波损失 的情况相同。M相对于涂膜有一个镜像K ,光波2相当于从K反射过来的，而M与构成了一个空气膜，所以MiChelSon干涉仪就相当于空天膜的F涉。两列波的 光程差就是与M间距的2倍。与M间或平行、或不平行，就能产生等倾或等厚干涉此时，由于/ = n2, z1 = z2,所以亮条纹产生的条件为2h cos i = j (3.3.14)用于精确测量长度。2 .条纹的形状(1) mM，即M _l此，为等倾干涉同心圆环，圆心在视场中央。(2) 不平行于此，为等厚干涉。此时，看以看到下图所示的干涉条纹，条纹的形状与、M间的距离有关。3 .傅里叶变换光谱仪在MiChelSOn干涉仪中，可以让进行干涉的两束光的强度相等，即它们的振 幅相等，记为A(k)f如果此时两列波的光程差位 ,则它们的干涉强度可表示 为I(k) = 2A2 () 1 + cos (Zr) = 242(A)1 + CoS(A5)而仪器接收到的光强为各种波长的强度之和，即Z() = I(k)dk = ,2J2(Jl)l + cos(k)a=J 2A2 (k)dk + j 2A2(k) cos(k)dk = 0+ 2A2 (k) cos(k)dk=oCOSU 6 /k即有Nk COS(46 dk=I (<>>)-/ 0/0与波K尢关)足光程)差为零时的尤强)：而后'面)的积分E一个傅里叶余弦变 换的表达式。其逆变换为">8/( ) = j /(6 ) - 0 cos k 6d 6 (3.3.15)。在 Michelson 干涉仪 Jr J0中，光程差6即为两反光镜之间距离的两倍，即2人，所以，只要在一系列不同的 位置上记录到衍射光强，即可通过傅里叶变换得到光源的光谱分布。由此可以得到光源的光谱分布或i(4) 0如图，采用两个反射镜、此，以及两个分束镜BR、8Sr2酒可以组成一种分振幅的反射装置，称作马赫一一曾特干涉仪。在其中的一条光路中，可以置 入样品，如受力的透明介质、气体或则等离子体等，则可以通过测量干涉条纹的 变化获得样品的信息。该装置近年来更是被用于量子密钥通信。3.5.3 干涉滤波片利用薄膜干涉相长或干涉相消原理，可以对某些波长增透或增反。如在玻璃 板上镀-层薄膜，则入射光中满足干涉相长的波长被反射，其它的波长则由于干 涉而减弱，可以只让特定波长的光被反射，起到滤光的作用。也可以在光学仪器 的镜头表面镀（涂）膜，使得透射光由于干涉而得到增强。现在使用的照相机、 望远镜、显微镜，由于都采用了较复杂的透镜组，透镜较多，每个透镜的表面都 会反射一部分光，因而造成的光能量损失比较严重。在每一个镜头的表面镀上增 透膜，可以大大降低入射光能量的损失。由于仅有一层增透或增反膜还不能充分起作用，所以，现在往往采用多层膜。 将光学常数（折射率）不同的材料按一定的次序和厚度镀在镜头表面，其效果比 仅有一层薄膜要好得多。3.5.4 牛顿环（圈）在一玻璃平板上放一平凸透镜，则两者之间就形成了一层空气薄膜.从上方第四章干涉装置垂直入射的光，由于分别被空气膜的上下两个表面反射，于是就产生了干涉。在 空气膜的上表面或下表面观察，由于空气膜的形状取决于透镜球面的形状，这是 一种等厚干涉装置。可以判断，干涉条纹的形状是一系列的同心圆环。这些圆环 被称作牛顿环。观察反射光在空气膜上表面的干涉，一列在球面(玻璃一空气界面)被反射， 没有半波损失；而另一列在平面(空气玻璃界面)被反射，有半波损失。于是亮 条纹产生的条件为= 2h±2 = jt 即 Ih =j±2设球面半径为R,在空气膜厚度为h处干涉条纹的半径为r,则有h(2R- h) = r2 f 2Rh-M = r由于K>>7, h = P2RNewton Ring 半径为,=J(J + 1/ 2)R j=0, 1,2 (3.3.16)对于透射光在空气膜下表面的干涉，一列直接透过，另一列在平面和球面间 反射后透过，由于两次反射，无半波损失。= 2h -jNewton Ring 半径 G 二必 j=0， 1 , 2 , 3 (3.3.17)可测球面透镜曲率半径Ro3. 6多光束干涉Fabry-Perot干涉仪3.6.1干涉装置在薄膜干涉装置中，如果膜的两个表面对光的反射率很高，则各列反射光的 强度相差不是很大，这时，除了第1、第2列之外，其它的反射波列对干涉的贡 献就不可忽略；同样，所有的透射波列之见，也会产生明显的干涉。因而，在这 种情况下，就必须计算多光束的干涉。实用的多光束干涉装置通常如图所示。其中GrG2是两块用光学玻璃或石英晶体制成的直角梯形，相对的两个表面彼此严格平行，并镀有高反射率薄膜。 这样，在其中就形成了一个具有高反射率表面的平行空气薄膜。经过准直的平行 光从一端射入，在另一端就可以得到相干的平行波列。这种装置称作Fabry-Perot干涉仪。干涉仪中，两反射面G-G2的间距是可以进行精确地调整的。如果G1、G2的间距是固定不变的，则被称作Fabry-Perot标准具，用来对长度进行精确的 标定。3.6.2光强分布等倾干涉，条纹为同心圆环。各列反射光和透射光的振幅为A1= ArA2 = Atrt1 = Artt, = Ar - r)A3 = Arytt' = Jr3(l - r2)A4 = Jr5(l- /)第四章干涉装置用通式表示， > 1时，有4 =出>7(1一/)Aj = Alt' = A(-/)A - 4r2(l - r2)A11 - -(1 - /)通式为 =除第一列反射光要计入额外光程（土2）外，其余相邻两列反射光间有相同 2光程差，相邻两列透射光也有相同光程差和位相差，为= 2h-jn22 -1- sin* 1(3.3.18)相位差为，= k=(3.3.19)设在入射点处的位相为外）,则第一列反射光的位相为“+ ,第列反射 光的位相为, + (n- l ) ,即有U1 = Ale = Arei(TT=Apu2ei+y (3.3.20)其中，P=IrI 2=12,为对光强的反射率。Un = Arn-i( - r2)d取+("TM=:40T2( _ P)M+STXi(3.3,21) 相干叠加Ur =曲1%岫 + ")+ ' 4。一%_ P)M+ST)=-Ap2ei +Ap-y2( - PWMW'p"-"sa=-Apv2ei + Ap'i,2( - P)a£：P"dZ1-厂= _/pi 2e + Ap,2(- P)eio_ "1 一/"厂"+ 1 - 2a4*p(l-cos>)/1 IJ -1 一/Xe'"-O *)+ * I - 2pcosc>÷/>*而I- cos - 1 - 1 + 2 sin2= 2 sin2-221 - 2p cos + p2 = (1 - p)2+ 2p- 2p cos=(l-p)2+ 241 一 1+ 2si2y (l-p)2+ 4psi邛4sn*j所以4 = T0=U 、(3.3.22)(-mL4w +24>sin2对于透射光，振幅可表示为A, w= 4产5(I-玲= /1(1- /)-产=40iA0= N(I- /),。二产对光强的反射率。第列透射光的复振幅为U' ”二4。TeM.M,其中优为第一列透射波 的位相。相干叠加U = 2 /oPHTMFTM = 4P4 2 二PdM16-Z': A/" - t -,当 N-8 时, 一Wu _ W- r = 1 - PeZ透射光强L = IHJM =i(1_*)(一 L)M 二 引1 - PdM - Pe-2 + P