英才学院机械工程控制基础教案.docx

Chp. 1绪论基本要求(1) 了解机械工程控制论的基本含义和研究对象,学习本课程的目的和任务； 掌握广义 系统动力学方程的含义。(2) 了解系统、广义系统的概念，了解系统的基本特性；了解系统动态模型和静态模 型之间的关系。(3)掌握反馈的含义，学会分析动态系统内信息流动的过程，掌握系统或过程中存 在的反馈。(4) 了解广义系统的几种分类方法；掌握闭环控制系统的工作原理、组成；学会绘制 控制系统的方框图。(5) 了解控制系统中基本名词和基本变量。(6) 了解正反馈、负反馈、内反馈、外反馈的概念。(7) 了解对控制系统的基本要求。重点与难点本章重点(1)学会用系统论、信息论的观点分析广义系统的动态特性、信息流，理解信息反馈的含义及其作用。(2)掌握控制系统的基本概念、基本变量、基本组成和工作原理；绘制控制系统方框 图。本章难点广义系统的信息反馈及控制系统方框图的绘制。一、课程简介性质：机械设计制造及其自动化专业的一门技术基础课。学时：60先修课程：高等数学、理论力学、机械原理、大学物理、电工学后续课程：为专业基础和专业课打下一定基础。如I：机械工程测试技术、机电传动控制、 数控机床等。主要内容：本课程是数理基础课与专业课程之间的桥梁。主要内容包括：控制理论的研 究对象与任务、物理系统数学模型建立、时间响应分析、频率特性分析、系统的稳定性、系 统的性能分析与校正、系统辩识、控制系统的计算机辅助分析.教材：杨叔子主编，机械工程控制基础，华中科技大学出版社参考书目：(1) KatSUhikOogata.卢伯英等译，现代控制工程(第四版).北京：电子工业出版社， 2003(2)李友善主编：自动控制原理，国防工业出版社，2003教材结构：(1)对研究对象(机械工程)问题建立数学模型chp.2(2)在一定输入下分析系统的输出：时间响应(时域分析)chp.3频率响应(频率分析)chp.4(3)系统性能分析：稳定性判据chp.5(4)系统校正：使系统全面满足性能指标要求chp.6二、对象与任务控制论+工程技术-工程控制论控制论+机械工程一机械工程控制研究对象：研究广义系统在一定外界条件下，从系统初始条件出发的整个动态过程，以 及在这个历程中和历程结束后所表现出来的动态特性和静态特性。分析：(1)广义系统：(a)可大可小，可繁可简，可虚可实。(b) 一般可建立数学模型：微分方程、传递函数、频率响应函数等(c)系统具有固有特性，由结构和参数决定(2)外界条件：指对系统的输入(激励)包括认为激励、控制输入、干扰输入等分析系统，就是分析x(t)、h(t). y(t)三者关系(动态历程)三、反馈控制论的中心思想就是“反馈控制”1、定义：将系统输出全部或部分返回到输入端。2、从微分方程中体现反馈3、实例：蒸汽机离心调速器4、说明：(1)人为增加，(2)外反馈与内反馈(3)正反馈与负反馈(4)都引起信息传输与交换四、系统分类1、按反馈分：开环系统：无反馈回路。无反向信息交换，不能进行输出校正(精度低)例:Fig 1.31数控机床进给系统闭环系统：通过反馈环节调节输入，获得高精度输出。例：Fig 1.32附加检测(反馈)装置2、按输出变化：自动调节系统(恒值系统)：在外界干扰下，系统输出基本保持为常量(给定量为恒 值)。随动系统：输出相应于输入按任意规律变化(给定量为变量)。程序控制系统：系统输出按预定程序变化。五、控制系统基本组成环节系统中的环节：1、 控制环节(给定环节)：产生控制信号，可各种形式。2、测量环节：测量被控参量，起反馈作用，一般为非电量电测。3、比较环节：比较输入和反馈量，产生偏差信号。 =Xi-Xb （同一种量）4、 放大环节：用以推动执行元件工作。5、 校正元件：改善系统性能的调节元件。6、 执行元件：对被控对象直接操作。系统中的量：1、 输出量（被控量、被控参量）x0:最终控制的目标值。2、 控制量（给定量）xi:根据设计要求与输出量相适应的预先给定信号。3、 干扰量（扰动量）：引起输出变化的各种外部和内部条件，属于一种偶然的无法人为控制的随机输入信号。4、 输入量：控制量与干扰量的总称，一般多指控制量。5、反馈量：由输出端引回到输入端的量。6、偏差量：控制量与反馈量之差。7、 误差量：实际输出量与希望输出量之差值。e（t）=x0（t）-x0*（t）六、基本要求“稳、快、准”1、稳定性：系统x°（t）对给定目标值XJ的偏离，应随t增长逐渐趋近于零。绝对为零不可能T给出一定的稳定裕度若系统不稳定，X。波动较大或发散，则不能正常工作。不同受控对象对系统稳定性要求不同。2、快速性：指XO达到给定目标值的快速性两种指标衡量： 瞬态响应时间ts（过渡过程时间，调整时间）即：I MO-XO（8）I xj） 的时间tNts 为可靠度指标。一般取0.02或0.05 超调量Mp:欠阻尼下一般有振荡衰减，产生MpMP较小，则过渡过程平稳，MP过大，则系统过渡过程较长。 无振荡则无Mp,但较大ts°3、准确性（稳态精度）：过渡过程结束后，x与给定输入量的偏差。Chp. 3时间响应分析基本要求(1) 了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应项的 影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关系。(2 ) 了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。(3)掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响 应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中，存在 微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。(4)掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应 曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义 及其与系统特征参数之间的关系。(5) 了解主导极点的定义及作用；(6)掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳态误差的求 法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。(7) 了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。重点与难点重点(1)系统稳定性与特征根实部的关系。(2) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡 响应曲线的基本形状及意义。(3)二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的 基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统 特征参数之间的关系。(4)系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求法；系统的输 入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。难点(1)二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻 尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。(2)系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。建立数学模型后进一步分析、计算和研究控制系统所具有的各种性能。时域分析法利用L变换对系统数学模型求解，可以导出各种时域性能指标。§1时间响应及组成1、 响应：古典控制理论中响应即输出，一般都能测量观察到；现代控制理论中，状 态变量不一定都能观察到。能直接观察到的响应叫输出。2、时间响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的规律。 若系统稳定，时间响应由瞬态响应和稳态响应组成。3、 瞬态响应：系统在达到稳态响应前的时间响应。4、 稳态响应：当t8时的时间响应。实际给出一个稳态误差, x(t)-() I ()5、过渡过程：在X (t)作用下，系统从初态到达新状态之间出现一个过渡过程。 原因：系统中总有一些储能元件，使输出量不能立即跟随其输入量的变化。 过渡过程中系统动态性能充分体现：快速性：响应是否快速；平稳性：是否有振荡，振荡程度是否剧烈；稳定性：系统最后是否稳定下来。6、 时间响应的数学概念：从数学观点上理解时间响应。线性定常系统一非齐次常系数线性微分方程，其全解二通解+特解通解：对应齐次方程，由系统初始条件引起(零输入响应，自由响应) 特解：由输入信号引起，包括瞬态和稳态响应。例：质量-弹簧单自由度系统动力学方程：myf, (t)+ky(t) =Fcos t全解：y(t)=y (t)+y. (t)(通解+特解)=Asin1,t+Bs t+Ycos t求出A、B、Y,得:张迫响应v(C)F 1P y( « 二“ *n*j 4- jr(0)<M*kr 一 4 p-pco¼ + 4,一 *con,w零输入响应零状态响应§2典型输入信号系统动态性能通过时间响应表现。时间响应不仅取决于系统本身特性，还与输入信号的 形式有关。系统输入信号大多具有随机性质。但从考察系统性能出发，总可以选取一些具有特殊性 质的典型输入信号来替代它们。选取原则：应能使系统充分显露出各种动态性能；能反映系统工作的大部分实际情况； 能反映在最不利输入下系统的工作能力；应是简单函数，便于用数学公式表达、分析和处理。典型输入信号：脉冲信号：理想单位脉冲函数6L(t)=l模拟：碰撞、敲打、冲击等阶跃信号：单位阶跃信号Mt): R=I时，Ll(t)=ls模拟：指令、电压、负荷等的突然转换。 横速信号(斜坡函数)：单位横速信号v(t)： R=I时，Lv(t)=ls2模拟：速度信号恒加速信号：单位横加速信号a：R=I时,La(t)=ls, 模拟：系统输入一个随时间而逐渐增加的信号。正弦信号：Xi(t)=Asin tea a模拟：系统受周期信号作用。本章讨论6和U的时间响应。§3 一阶系统定义：可用一阶微分方程描述的系统。传递函数：f, 7+1特征参数：T一、单位脉冲响应：输入:Xi (t)= (t) Xi(S)=I响应：W(S)=X0(S)=G(S)单位脉冲响应: 讨论：只有瞬态项，稳态响应为0;单调下降指数曲线；过渡过程时间Ts:对A=2% Ts=4T惯性环节：一阶系统惯性较大；脉冲信号要求：脉冲宽度£ <0.1时间常数To二、单位阶跃响应：输入：Xi (t)= l(t) Xi(s)=ls一 _¥响应：X0(S)= G(S)Xi (s)= 7 4-1 e '''xi<w=rlxl= r1-1-11=1-单位脉冲响应：7i + l S讨论：瞬态项：一 N ,稳态项：0；单调上升指数曲线；过渡过程时间Ts:对A =2% Ts=4T 两种方法求T ： xo(t)=0.632时，t=T原点斜率，竽U=TIf 8时，Mo=I,输入与输出一致;Mw-T a f，求出jt),再方便求出W(t) §4二阶系统定义：可用二阶微分方程描述的系统。0(f)-&r传递函数： + 2p.J+特征参数：系统固有频率3一系统阻尼比0特征方程：s'+2 r5+ l0特征根： 一°士-1一、单位脉冲响应： 输入：Xi(t)=(t) Lxi(t)=lri=rj=G- 丁 :r 响应：* + 20j + 0.单位脉冲响应：同X【E卜.)，欠阻尼系统0< <l:尚正根为共枕复数AL-S±eW4 f342w _ £-1 Fl .6.出 Y.-Z 8+奴)：；9/二方.3 H5正英二尚阻尼频率叫0a-G无阻尼系统C=O:特征根：共聊纯虚数SB ÷jn“)L /：/ 父 9/临界阻尼系统=l:特征根：两个相等负实数SL尸-n刁芸M ,7过阻尼系统C >1：特征根：两个不等负实数根 长=-8土。r-1. 4j2r- l+-rl-D *÷r->.J.-r-g,4 . g <*P=fc>l2“-1为两个一阶系统单位阶跃响应函数的叠加。讨论：a) =0,等幅持续振荡状态；(实际系统不可能无阻尼)iig.3.4.3C >1,无振荡，且w(t)永远为正值；0< <l,减幅振荡状态，幅值衰减快慢取决于衰减系数C b)最大振峰：当OV CVl时3.0 ,近二、单位阶跃响应：输入：xi (t)= u(t) Lu(t)=ls1-¾响应:< S+. +JX+dA -Jd)单位脉冲响应:伊=Oretg欠阻尼系统OV <i:t-ctXM=I-Hliya) 1-瞬态项：减幅振荡，稳态项：x( 8)=1无阻尼系统C=O:Xa (t) =I-COS t持续等幅振荡临界阻尼系统=l:K(t)l无振荡，指数规律单调增加，( 8)=1过阻尼系统C >1：<t(g)-l÷-,(户 ÷一户)Sl g 无振荡%=-+d+7b. 与t+g-T)%当>L5 W, * 出芸就忖龄x"1+Tvfig.3.4.6三、性能指标计算（瞬态指标）：1、指标形式：二阶系统的单位阶跃响应（时域，单位阶跃输入，二阶系统） 原因：容易获得；最不利输入；二阶系统能较全面反映系统动态特性。2、指标定义及计算：在欠阻尼OW <l下给出，选C=04'08fig.3.4.7J dfvlg 丫- C1）上升时间tr：。乒d- 1定，若 3n 1 ,则 tr I3n一定，若 t ,则 tf t2）峰值时间tp ：，叫6耳C是有阻尼振荡周期2”d的一半，随M和C变化情况与tr相同。3）最大超调量M ：%= %f xl（¾K直接反映系统过渡过程的平稳性；陈只与有关，与3无关； =40. 8 时，M=25% 0.9%, C =0.7 时，M=I. 5%4）调整时间t；（过渡过程时间）：定义：I X （t）-1 （） I WA Xn（）（tt）ti-Ln-=8. i7r4÷A.Cm QJtl f, >盘（OYJOA.M. 纭讨论：最佳阻尼比（使t，和M，均小）当A=02,C476时，匕最小当=005,C=0.68时，匕最小 取设计平均值一 =0.707C过大（>0.8）,不但不减小，反而趣于增大。 原因：阻尼过大，造成迟缓。系统以阻尼频率3d为振荡频率所经历的振荡次数。 d 调速时间t；5）振荡次数N： 定义：在Ott*, 振荡周期：2”.克N反映系统响应平稳性。N随U增大而减小，直接反映系统阻尼特性。6）结论：a）系统时间响应性能：由特征量、 n决定。提高nj t I , I, I,一提高系统响应速度增大C ： MLNl -获得较好的平稳性b）同时提高3“和增大矛盾：即响应速度和振荡性能之间存在矛盾。C）合理设计系统，满足三方面性能指标。稳定性（首要），快速性（灵敏性），准确性（精度）设计中，先从稳定性出发，给出M以确定C ,然后根据其它指标确定§ 5高阶系统分析方法：抓主要矛盾，忽略次要因素，将问题简化。实际系统大多为复杂的高阶系统。建立闭环主导极点概念，将富阶系统简化为一、二阶系统的组合。二阶系统最能反映系统过渡特性，用二阶系统分析结论，对高阶系统近似分析。 一、高阶系统的时间响应：+>)【"卬("孙)“+& p(s+A)I系统在单位阶跃作用下有两种情况：1、G（S）的极点是不相同的实数，全在复平面左半部；（实数极点可组成一阶项）在阶跃信号下，(+a)夕项分式定理）L"变换：Ul式中，第二项包含多项式分量，随t-8,各项均趣于oPi值不同，衰减速度不致。关注：衰减较慢的分量(Pi较小)主要影响过渡过程。 忽略：衰减较快的分量，从而将高阶一低阶。2、极点位于复平面左半部，为实数极点和共额复数极点(可组成二阶项)j,+*D<G÷)GW 厂 卢 ÷2=)(<÷)C*j÷2Gu*÷)UIUAU在阶跃信号下，%®七吟焉+£：莅UV令0. = %j Z)LdA "R%CM十金 °i 2d(r÷G¾>)a +吃 3+G)' +xQO ÷52Af<',f +Z<4*l*f 匕 cot S/ ÷D am .皆 1-1可见，高阶系统的单位阶跃响应，不管极点是复实数或共额复数，都可看成一阶和 二阶单位阶跃响应的叠加。在各低阶响应中，各极点对系统的动态性能影响不同。二、主导极点：条件：距虚轴最近的一对共额极点S1. S2的附近没有零点；其它极点距虚轴的距离都在这队极点距虚轴距离的五倍以上；则这对距虚轴最近的极点称为主导极点。讨论：主导极点的调整时间是其它极点的5倍。Ts 25ts3主导极点衰减最慢。忽略非主导极点的影响，将高阶系统近似为二阶振荡系统。Chp. 4频率特性分析基本要求1 .掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程 之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法；掌握动刚度与动柔度的概念。2 .掌握频率特性的Mq图和HSe图的组成原理，熟悉典型环节的q"isf图和BOde 图的特点及其绘制， 掌握一般系统的Nyquist图和BOde图的特点和绘制。3 . 了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。4 .掌握频域中性能指标的定义和求法；了解频域性能指标与系统性能的关系。5 . 解最小相位系统和非最小相位系统的概念。重点与难点本章重点1 .频率特性基本概念、代数表示法及其特点。2 .频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种 图形的绘制。3 .频域中的性能指标。本章难点1 . 一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。2 .频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。§1峻一、领域法的特点：系统分析法：时域法、频域法 仅数学语言表达不同：将t转换为3,不影响对系统本身物理过程的分析；时域法侧重于计算分析，频域法侧重于作图分析；工程上更喜欢领域法优点：a）系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求出频率特性，进而 导出其传递函数；b）验证原传递函数的正确性：计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性以验证；C）物理意义较直观。缺点：仅适用于线性定常系统工程上大量使用频域法。二、基本概念：1、频率响应：定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应。输入：Xi（t）=Xisin 31输出：包括两部分：瞬态响应：非正弦函数，且I- 8时，瞬态响应为零。稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但振幅和相位发生 变化。巴 49 匕 R砌049)0+8©fig4.1.1讨论：a)频率响应仅是时间响应的特例；b)频率响应反映系统的动态特性：输出随3变化(非t)；C)为何选简谐信号为输入？原因：工程上绝大多数周期信号可用F变换展开成叠加的离散谐波信号；非周期信号可F变换展开成叠加的连续谐波信号。f用正弦信号作输入合理。2、频率特性G(j3)：(为幅频特性和相频特性的总称) 定义：频域中，系统的输入量与输出量之比。S)-5同罂i讨论：G(j3)是复数，可写成：GG)=u()+jv() GQ) e'c" =A() Z () u();为G(jco)的实部 一实频特性；v()j为G(js)的虚部虚频特性。 幅频特性I ：输出量的振幅与输入量的振幅之比。*卜/=挈GG) I反映输入在不同下，幅值衰减或增大的特性。IGGa) I 是 GG6模：IfVeM相频特性/(3)：定义：输出量的相位与输入量的相位之差。 () Z. ()=t÷ZG()- ta) NG(3)反映频率特性的幅角；« Db)符号： (3)逆时针方向为正；系统(3)一般为负。原因：系统输出一般滞后。结论：频率响应实际上可由频率特性描述，而频率特性可由幅频特性和相 频特性表达。三、频率特性获取：1、L 逆变换：因为 X (S)=G(S)X (s)“八 X1 " Xt (f) = "5r若 Xi(I)=XiSin tr 4>'则心& = O(A P - ZTI ,Wp 1(例)2、用j3替代S：求出G(S)后，用ja替代s即可。(证明，例)3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。方法：改变输入信号频率3,测出相应输出的幅值和相位画出儿(3)/ X与3曲线 f获幅频特性画出(3)与3曲线一相频特性系统数学模型获取方法：p.89 四、频率特性的特点：1、G(jco)是 W(t)的 F 变换。因为 X> (S)=G(S)K (s) X (t)= (t) X1 (s)=l f Xj (t)=v(t)所以，Xo (j)= G(j)即 Fw(t)l= G(j)结论：对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。2、G(j3)在频域内反映系统的动态特性。G(j3)是谐波输入下的时域中的稳态响应，而在频域中，系统随3变化反映系统动态 特性。3、频域分析比时域容易。a)分析系统结构及参数变化对系统的影响时更容易分析；b)易于稳定性分析；c)易于校正，使系统达到预期目标；d)易于抑制噪声，用频率特性易于设计出合适的通频带，抑制噪声。§2频率特性的NyqUiSt图(极坐标图)频率特性分析常用图示法：极坐标图(Nyquist),对数坐标图(Bode)一、极坐标图的绘制：Nyquist图：当3由Of 8时，G。)(矢量)的端点在GG。)复平面上所形成的轨迹。 矢量：即为频率特性G(j)对= 1在实轴上投影：G(j3)实部，u()=u()在虚轴上投影：G(ja)虚部，v()=v(1)G(j 1)= u(1)+ jv( 1)模 IO(JfloIr (6 )x' (G)相角11Nyquist图既表示实频和虚频特性，也反映幅频和相频特性。绘制步骤：由GGG)列出I G(ja) I和GG)表达式；角NG(js)走向：逆正顺负在0, 8取不同值，代入G(js) I、ZGQ),获得相应值:在相应于NGG 3)射线上，截取I G(j) I值；将G(j3) I线段的终点连接起来，即获得G(j)的极坐标图。二、典型环节的NyqUiSt图：1、比例环节：G(s)=K频率特性：G(j) f GG) 14 u()WZG(j)=Ol v()=0轨迹：一条与实轴重合的直线。结论：比例环节的幅、相频率特性与3无关；输出量的振幅永远是输入量振幅的K倍，且相位永远相同。2、积分环节：G(s)=ls频率特性：G(j)=lj - I G(j) | =1/ u()=0 ZG(j)=-90f' v()=-1/ 变化：3=0I GQ) I =oo ZG(j)=-9013=8 I G(j) I =OZG(j)=-90轨迹：一条与负虚轴重合的直线，由无穷远点指向原点，相位总是-90°结论：低频(3 0)时，输出振幅很大，高频(3 8)时输出振幅为0； 输出相位总是滞后输入90 o3、 微分环节G(s)=s频率特性：GG)=J - G(j) I = u()=0 ZG(j)=90 v() = 变化：=0G(j) I =OZG(j)=90= I GQ) =8 ZG(j)=90轨迹：与正虚轴重合的直线，由原点无穷远点指向无穷远点，相位总是90结论：低频(3-0)时，输出振幅为0,高频(3 8)时输出振幅很大;输出相位总是超前输入90' o4、惯性环节：GC1) =7 + 1j);-=乎ZG(j) =-arctgT NGG3)4ZG(j)45uZG(j)=-90变化：3=0lG(j)I =k=lTI G(j)| =0. 707k=I G(j)I =0轨迹：四象限内的一半圆。(图4.21)结论：f氐频端(30)时，输出振幅等于输入振幅，输出相位紧跟输入相位，即 此时信号全部通过；随3 t ,输出振幅越来越小(衰减)，相位越来越滞后；高频端( 8)时输出振幅衰减至0,即高频信号被完全滤掉(实际上是一个低通滤波器)5、 一阶微分环节：G(S)RS+1G(j)=jT+l -*u()=l v() T3t 5 ,fl+>14ZG(j) =arctg T变化：=0I GQ)=1ZG(j)=Oo=lTGQ)I =l.414kZG(j)=451'=lGQ)=ZG(j)=90轨迹：始于正实轴点(1, j),且平行于虚轴，在第一象限内的一条直线。结论：高、低频信号都能全部通过，频率越高，增益越大，相位越超前。6、振荡环节：,11二,1苧'fl-1) + 2 " -4V+4f141 2 fl-41 + 4141, 1-/,-2a“3” (15皿 所飞"+EI-Ji变化：3=0(=0)= n(=l)3=8(=oo)G(j)=1ZG(j)=O"G)=12ZG(j)=-90lIGO)I =OZG(j)=-180轨迹：在三、四象限内的曲线。起点(1, j),终点(O, j)(图4.2.6)讨论：取值不同，Nyquist图形状不同；(图4.2.7)值越大，曲线范围越小。固有频率3”：曲线与虚轴之交点，此时幅值lG(js) =12 i皆振频率M：使G(j) I出现峰值的频率。Efc 吃叽。丸虫 r.-.JT2fr(*1 李】在,卅 p""aNG(".) -ctg 3r3d：欠阻尼下，谐振频率总小于有阻尼固有频率。7、延时环节：G(s)3t= G3GG3) =1 ZGG)= T (图 429)三、Nyquist图的一般形式：*Q+nsX+巧 J)传递函数：t(l+7J(l+ 石 0 (1+7L)+j 呻 xi+jf)(i+jf)式中，k=ba分母次数n,分子次数皿，1、 O型系统(V=O):当 =OI G(j) I =kNG(j)=(= I G(j) ! =OZGG)=(j-n) X90在低端，轨迹始于正实轴，高端时，轨迹趋于原点(由哪个象限趋于原点？)2、 I型系统(v=l)：当 3=0 I G(j) I =ZG(j)=-90= I G(j) I =OZG(j) = (m) X90低端，轨迹的渐近线与负虚轴平行，高端时，轨迹趋于原点3、 II 型系统(v=2)：当 =0 I G(j) I = ZG(j)=-18013=8 I G(j) I =O ZG(j)=(m) ×90低端，轨迹的渐近线与负实轴平行，高端时，轨迹趋于原点可见，无论0、 I、II型系统，低端幅值都t艮大，高端都趋于O f控制系统总是具有低通滤波的性能。四、例题：1、 已知系统的传递函数 ' 'E+n试绘制其Nyquist图。(图4.3.1)OW J2、已知系统的传递函数 S G+1X7+1)试绘制其Nyquist图。(图4.3.2)0(«) K (方.+D CTIA 霏)3、已知系统的传递函数G+D,',试绘制其NyqUiSt图。(图4.3.3)§ 3 BOde图(对数坐标图)将幅、相频率特性分开画：对数幅频特性，对数相频特性，统称BOde图。一、坐标构成：1、对数幅频特性图：横坐标：对数分度：Ig 1/ ¾标示：Ig 单位：rad/s或s 1纵坐标：线性分度，20Igl G |, 单位：分贝(dB)2、对数相频特性图：纵坐标：6仃3)的相位/6(3),单位：度横坐标：同对数幅频特性图3、 优点：简化计算：将串联环节的幅值乘除法简化为对数域的加、减法。 简化作图过程：对环节的幅值BOde图，先用渐近线表示，再修正曲线， 可获得较精确的幅值BOde图。 叠加：叠加法将各环节幅值Bode图进行累加，获得整个系统的Bode 图。 便于对系统的性能进行观察和分析：横坐标用lg3d作分度，扩展 了低频区，缩小了高频区。(系统主要性能表现在低频区)二、典型环节的BOde图：1、 比例环节：GQ)= GQ) I=K 201gG(j) =201对数幅频特性曲线：一条水平线，分贝数201gKK值大小使曲线上下移动。ZGG)=arctg(0A)=与。线重合，与K值无关。(图4.4.2)2、积分环节,9DU 1&201gG(j)=-201g 线性关系=l (lg=0)201gG(j) =OdB=10 (lg=D201gG(j) =-20dB曲线通过(1, 0)、(10, -20)斜率：-20dB/dec令 y=20igGG3) |, X= Ig 3 ,则 y=>-20x= pcto = "90*u与无关过（0, 90 ）平行于横轴的直线。Gv<2>) 若(k D R 土J9则"F201gGQ) I= 201gk-201g 相当于 y=b-20x3、 微分环节GGs）= j 3IGG3)I= 201gGQ) I= 201g 为一条斜率20dBdec的直线=l (lg=0)201gG(j) I=CdB 一直线通过(1, 0)NG(Je) 电一 9010与3无关惯性环节:u)=1÷HJM=-7-=S (令叫三幅频特性：l+(町炉+%20acfl>)- 20ig % - 20讨论：a）非线性，用渐近线表示。b） 3T （低频渐近线）：201gIGQ ） I 201g 1-201g<> =0 一条与OdB线完全重合的直线，止于（3 r, 0）c） 3 （高频渐近线）：201gG（j） ¾201g 1-201g 截距 201g<,>,斜率-20dBdec,始于（3 ，0）d）转角频率低频渐近线与高频渐近线的交点e）低通滤波特性：低频输出较精确反映输入。高频输出很快衰减。f)误差：渐近线与精确对数曲线的差值e()低频：*回=滤杷, - 20亚十一高频：(0)2Olg0-2Og修正曲线：最大误差在M处，e()=-3dB相频特性：0G(7C = -arctsaf = -OrCtsl 一跖=0ZG()=03= 3 ×G( )=-453=8ZG()=-90曲线对称于点(3 r, -45，)，低频段，输出与输入的相位相同，高频段，输 出相位滞后于输入90 .1%)二 6 35、振荡环节： fc+2zjr + <a120igc)l- -20U 出-爽十房 金讨论：a)非线性，用渐近线表示。b) ll ( 0)(低频渐近线)：201gG(j) |=0为OdB渐近线，止于(3n, 0)C)> 30(大大于D (高频渐近线)：201gG(j) I -401g =-401g+401g n为一直线，斜率-40dBdec,始于(3 ” 0)d)转角频率3tl:低频渐近线与高频渐近线的交点e)低通滤波特性：低频输出较精确反映输入。高频输出很快衰减。f)修正曲线：OV CVl时系统会振荡，主要表现在33n附近，C越小, 振荡越大。(图4.4.10)、玄J 如系统合7¾i, 明 g)谐振频率3r：，r< n C越小，3r越接近3n谐振峰值： 27Gr 随变化（图4.4.11）L-20fe J-）"d/ . 20Ie上在M处误差最大， IZCh）截止频率3N在幅频特性上，当幅值由零频值A（O）卜.降到0.707 A（O）时所 对应的频率。带宽：0 b ,带宽越宽，系统快速性越好。 4 JHM-4a+"相频特性：NG（Je） -arctg 2a,=0=0ZG（）=03= n =l ZG（）=-90= = zG（ ）=-180曲线对称于点（3 2 T（T）,低频段，输出与输入的相位相同，高频段，输出相位滞后于输入180 O四、多环节Bode图绘制：复杂系统Bode图可由各环节Bode图叠加。1、 关于对数幅频特性：找出各环节转角频率3t：积分和微分环节：=l惯性和导前环节：T振荡环节：3产n 用渐近线分别作出各环节的对数幅频特性图：积分和微分环节：在作斜率-20dBdec （积分）或+20dBdec （微分）惯性、导前、振荡环节：在（3 , 0）左边作与OdB重合直线， 在（3 , 0）右边作，-20dBdec （惯性）+20dBdec （导前）-40dBdec （振荡）按误差修正曲线对各渐