线性代数B(本)总复习.docx

参考习题f-3(521、'例1：设A=,B=2U-°-2、O11求AB,BA例2:求A=的逆矩阵31'O例3：解方程：AX=B,其中A=1C'212例4:化矩阵A=4133O13、5为行简化梯矩阵V2(13、12,B=2O-1-1U1J35、-1-1)-2-2Z02例5设A=2-1113-3)(3,B=2旬匕/1OO2解：由(4,8)OlO-IJ)OIT一4、74,1O-1例6：计算35O(=-7),O412、-3,试求解方程AX=B1J'2-4、：,X=-I7I-14J1O-1-213例7:计算D=；1342I-1-2(D=31)(-Ar)x+y+z=O例8：当为何值时，方程组x+(-A)，+Z=O有非零解。D=(2-幻伏+I)?.=2或-1x+y+(-k)z=O例9：已知b=(k,3,2)T,%=(2,-l,3)T,a2=(3,2,l),问攵为和值时力,4,线性相关，并用明，12线性表示b.解：由行列式为O得45,4x1a1+x2a2=Z?,由(A。=23 5、-12 313 12)/1O 1/7、O 1 11/7IOoOJx1=(l7)cx2 = (ll7)c例10：设线性无关，证明：4=6+。2，/=2+2%，"=2|+3%也线性无关例Ika1=(1,-1,2,4)7,%=(0,3,1,2)。3=(1,T,2,O)7a4二(一1，7,0,8)、求该组向量的一个最大无关组,并用该最大无关组表示其余向量例12:求矩阵A(1300Io2215002-315010 21 -20 011 )-143 128 J：,% ,叫 ,。3是最大线性无关组,且= + 2% - 2。3的秩。例13：用基础解系表示如下非齐次线性方程组的通解:X+ / 3Xj - X4 = 13x1 -X2- 3x3 + 4x4 = 4x1+ 5x2 - 9x3 - 8x4(5/4-1/4010,3/2、+C 3/2c, 110 )'-3/4、7/4 0U )例14：求A-00)2L的特征值与特征向量,规范正交化例15：试用施密特正交化将q=1.a2=1例16：求二次型f(x9y,z)=X2+Iy2-3z2-6xy+2xz+yz例17:已知二次型/=/Ar对应矩阵A的特征值为4=2,4=1,4=-1,相应的特征向量分别为。二1Jj(Tl1<>11-2,试求正交变换X=尸y将二次型化为标准形