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2023八上周末学案第4章实数拓展训练考点一、平方梅(1)定义：假如2=a(a=0),那么叫做的平方根.)符号表京：正数a的平方根记作:(3)性质：卜个正数有一个平方根，它们：0的平方根是；负数o(4)算术平方根：|正数a的正的平方根记为,又叫做a的.W)两个重要公式：a(a>0)(V)2=(a0);性质Ja2=卜|=*a(0)典型习题：I1 .±7¥±7的意义是.2 .下列语句中正确的是()A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C9的算术平方根是±3D.9的算术平方根是33 .下列说法中正确的是()A.-42的平方根是±4B.把一个数先平方再开平方得原数C.-没有平方根D.正数。的平方根是士右5、(-5) 2的平方根是()A. ±5 B. ±5 C. 56.下列各式中正确的是()A 属=±5 b ylP= -3D. -5%v苏=±67、J证的算术平方根是A. ±4B. 4C. ±2D. 28、若2m-4与3m-l是同一个正数的平方根，则In为()A.-3B.1C.-1D.-3或19、假如正数m的平方根为x+1和x-3,则m的值是10.若4a+l的平方根是±5,则a=；11、己知(a2+b2+1)2=4,求a2+b2的值为.12 .(V4)2=：JV=；y(3-)2=D.162513 .下列,结论正确的是()A.-(-6)2=-6B.(-3)2=9C.(-16)2=±16考点二、算术平方根的隹I（1）算术平方根具有非负性；（2）假如两个非负数的和等于0,那么每个非负数均等于0.典型习题:1、若X的平方根是±2,则、/G=;2、已知-5+JTK=Q,那么o_b=.3、已知JX+1+(y2011)?=0,则X)=4、已知：j3-÷2-y=0,那么+y的值为.考点三、立方根（1）定义/假如3=a（aN0）,那么叫做的立方根.Q）符号表示：悔a的立方根记作；（Q性质LJ一个正数的立方根是一个：0的平方根是：负数的立方根是.日4）重要公式:归纳公式：（/>=,4=,V=-V.1、64的平方根是,立方根是，算术平方根是2、痫的平方根是,立方根是，算术平方根是3、下列说法正确的是（）A. I的立方根与平方根都是1C.我的平方根是±&4、下列计算正确的是（）A. 9= + 3 b. 27=35、下列各式中，正确的是A.卮7 = -2B. （3）2=9B. a = aC. 4z4 = -2 D. -8 = 26、计算:(1) V. 125 -7、若5x+19的立方根是4,求2x+7的平方根。考点四、实激1.实数的分类二典型习题：（4） L是无理数71、以下推断正确的个数有（）个（1）有理数和无理数统称实数.（2）无理数是带根号的数.（3）是无理数.TT（4）无理数都是无限小数.（5）无限小数都是无理数.（6）是有理数.2A.2B.3C.4D.52、在3 r 3,中分数有（A.1个B.2个C.3个D.4个3、在下列各数也W与、0、0.；、3兀、6.1010010001-怦、师中，无理数为Ih实数与数轴：概念（1）实数与数轴上的点是对座关系.随意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的随意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等；（3）实数a的肯定值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.典室习题,1、己知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列式子的值为正数的是（）a. cA. a-b B. a+b C. ab D. -Iolb2、到原点距离等于内的实数为3、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是J5'这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）A.代入法B.换元法C.数形结合的思想方法D.分类探讨的思想方法4、如图，己知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是5、如图，4X4方格中每个小正方形的边长都为L（1）图（1）中正方形ABCD的边长为（2）在图（2）的4X4方格中画一个面积 为10的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，然后 用圆规在数轴上表示实数 M 和- M .匡1图2四L实数的性质上概念：|(1)在实数范围内肯定值的概念，在有理数范围内一样.实数a的肯定值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.(2)实数的肯定值：正实数a的肯定值是它本身，负实数的肯定值是它的相反数，O的肯定值是0.(3)实数a的肯定值可表示为a=("°),就是说实数a的肯定值肯定是一个非负数，即a20.-a(a(O)并且有若x=a00),则x=±a.(4)实数的倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=l：反之，若ab=l,则a与b互为倒数，这里应特殊留意的是O没有倒数.典型习题：I1、 -3的相反数是,肯定值是：2、 g的相反数是肯定值是.3、已知一个数的肯定值是3,则这个数是一4、肯定值小于7的整数有这些整数的和是.5、倒数等于本身的数是,相反数等于本身的数是,肯定值等于本身的数是,平方根等于本身的数是,立方根等于本身的数是.6、乃是的()2A.相反数B.倒数C.肯定值D.以上都不是6、下列说法若a是一个有理数,则a的倒数是1;(2)"是分数；(3)实数可以分为正实数和负实数两a2类；(4)-a肯定是负数,其中错误的是(填序号)。7、阅读下列材料：设X=O.3=0.333，则IOX=3.333，则由一得：9x=3,即X=L。所3以05=0.333=L3依据上述供应的方法把下列两个数化成分数.0.7=,1.3=也实数的比较大小：>b 则 yfa)4b(1)方法1:若a>O,b>O,a例1、比较大小：3.(2)方法2(估算法)：(2) 75H0例2、比较大小：(1)57(3)方法3(平方法):例3、比较大小:(1) 3后和2J(2) 0.5 和55第一反三：I1、写出一个比4小的正无理数2、写出一个比-3大的无理数是3、请将2、2、有这三个数用连结起来24.5,-4,O这四个数中，最大的数是._/7”5、比较大小：7V50，236.下列各式成立的是()A.5<6BT3>-VJC.、弓一2<2-3D.01VaB力7、估计JiT的值在()之间.A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间8、已知的整数部分为a,小数部分为b,求代数式/+(6+3)2的值.做：方根与实数的应用：触念：卜入了方根与实数的概念，为运用勾股定理进行计算扫平了障碍.盘型习题，1、始终角三角形的两直角边长为2和5,则斜边长为2、直角三角形两边长分别为为3和5,则另一边长为3、等边三角形的边长为2cm,则它的高为cm.4、如图，RIZXABC的两直角边分别为1,2,以RI2ABC的斜边AC为一直角边，另始终角边为1画其次个AACD;在以aACD的斜边AD为一直角边，另始终角边长为1画第三个AADE;，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是.*5、RtZkABC的周长为（5+36）c勿，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN.若这两个正方形的面积之和为25cm2,则AABC的面积是cm2.6、如图是长为5,宽为4,高为3的长方体，一只蚂蚁从顶点A沿长方体的表面爬行到顶点B的最短距离是（）A.12B.90C.80D.74*7、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是14cm腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点，M为线段EF上-动点，则ABDM的周长最短为cm.8、如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5,BC=12,求图中阴影部分的面积.锚力目1、如图，在aABC中，AB=AC=9,BC=12,ZB=ZC,点D从B动身以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动，点E同时从C动身以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE.(1)运动秒时，AE=-DC(不必说明理由)2(2)运动多少秒时，ZADE=ZB,并请说明理由.2、已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合)，分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图L当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系是;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试推断QE与QF的数量关系，并赐予证明；3、已知：如图，在AABC中，CD±AB,CD=BD,BF平分NDBC,与CD,AC分别交与点E、点F,且DA=DE,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)求证：AEBDACD;A(2)求证：点G在NDCB的平分线上/(3)摸索究CF、GF和BG之间的等量关系，f并证明你的结论.ZJ2×A4、(1)操作发觉：如图，D是等边AABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC,以DC为边在BC上方作等边ADCF,连接AF.你能发觉线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发觉的结论.来(2)类比猜想：如图，当动点D运动至等边AABC边BA的延长线上时，其他作法与(D相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍旧成立？不需证明。(3)深化探究：I.如图，当动点D在等边AABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边ADCF和等边4DCF,连接AF、BFz,探究AF、BFz与AB有何数量关系？，并证明你探究的结论.11.如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，1中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？干脆写出新的结论.VL实数的运算：概念：(1)实数的运算和在有理数范围内样，值得提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.(2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最终算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到有的依次进行.(3)有理数的运算律在实数范围内仍旧适用练习：1、下列说法：(W)=-10;数轴上的点与实数成一一对应关系；-2是J诂的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、计算(1)V三8-2-2-2(2)V(-l)*2+(3)3*-3-2(3)(-3)2-8T+27(4)V(-2)3+4-(3)23、用。定义新运算，对于随意的实数X,y都有oy=y2-1,例5。3=321=8,那么有。石=；若a为实数a。(a。后)=.4、用“X”、“X”定义新运算：对于随意实数a,b,都有aXb=a和aKb=b,例如3乂2=3,3火2=2.则(2023s2023)X(2023太2023)=